시계각 문제

이 글은 검증을 위해 인용구가 추가로 필요하다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "시계 각도 문제" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2014년 11월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

시계각 문제는 아날로그 시계 손 사이의 각도를 찾는 수학적 문제의 한 유형이다.

수학 문제

시계각 문제는 두 가지 다른 측정, 즉 각도와 시간과 관련이 있다. 각도는 일반적으로 시계방향으로 숫자 12의 마크에서 도 단위로 측정된다. 시간은 보통 12시간 시계를 기준으로 한다.

이러한 문제를 해결하는 방법은 각도의 변화율을 분당 도 단위로 고려하는 것이다. 일반 12시간 아날로그 시계의 시침은 12시간(720분) 안에 360° 회전하거나 분당 0.5° 회전한다. 분침은 분당 60분 또는 6°로 360° 회전한다.^[1]

시침 각도에 대한 방정식

${\displaystyle \theta_{\text{hr}=0.5^{\circle }\time M_{\Sigma }=0.5^{\circle }\time (60\time H+M)}$

여기서:

• θ은 12에서 시계방향으로 측정된 손의 각도
• H는 시간이다.
• M은 시시각각의 분이다.
• M은_Σ 12시 이후 분 수입니다. ${\displaystyle M_{\Sigma }=(60\time H+M)}$

분침 각도에 대한 방정식

$\displaystyle \theta _{\text{min.}}}}=6^{\circle }\time M}$

여기서:

• θ은 12시 위치에서 시계방향으로 측정한 손의 각도다.
• M은 분이다.

예

시간은 5시 24분이다. 시침 각도는 다음과 같다.

${\displaystyle \theta_{\text{hr}=0.5^{\cHB }\cHB (60\cHB 5+24)=162^{\cHB }}}}$

분 손의 각도는 다음과 같다.

$\displaystyle \theta _{\text{min.}}}}=6^{\cHB }\cHB 24=16^{\cHB }}}}}$

손 사이의 각도에 대한 방정식

손 사이의 각도는 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있다.

${\displaystyle {\begin{aigned}\Delta \theta &=\vert \text{hr}-\theta _{\text}-{\text}min.}}}\\\&=\vert 0.5^{\circle }\time (60\time H+M)-}\time M\vert \&=\vert 0.5^{\circl }\time (60\time H+M)-0.5^{\circle }\time 12\time M\vert \\&=\vert 0.5^{\circle }\time (60\time H-11\time M)\vert \\\ended}}}}}}$

어디에

• H는 시간이다.
• M은 분이다.

각도가 180도 이상일 경우 360도에서 빼십시오.

예 1

시간은 2시 20분이다.

$#\displaystyle {\begin{arged}\Delta \theta &=\circle }\time (60\time 2-11\time 20)\\\turt 0.5^{\curt \&=120)\t;\&=50^{}circlined}}}}$

예 2

시간은 10시 16분이다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \theta &=\vert 0.5^{\circ }\times (60\times 10-11\times 16)\vert \\&=\vert 0.5^{\circ }\times (600-176)\vert \\&=212^{\circ }\ \ (>180^{\circ })\\&=360^{\circ }-212^{\circ }\\&=148^{\circ }\end{aligned}}}$

시계의 시침과 분침은 언제 겹쳐지는가?

시침과 분침은 각도가 같아야 겹친다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{\text{min}}&=\theta _{\text{hr}}\\\Rightarrow 6^{\circ }\times M&=0.5^{\circ }\times (60\times H+M)\\\Rightarrow 12\times M&=60\times H+M\\\Rightarrow 11\times M&=60\times H\\\Rightarrow M&={\frac {60}{11}}\times H\\\Rightarrow M&=5.{\overline{45}\time H\end{aigned}}$

H는 0~11 범위의 정수다. 이것은 0:00, 1:05.45, 2:10.90, 3:16.36, 4:21.81, 5:27.27. 6:32.72, 7:38.18, 8:43.63, 9:49.09, 10:54.54, 12:00의 시간을 제공한다(0.45분은 정확히 27.27초).

참고 항목

• 시계 위치

참조

외부 링크

• https://web.archive.org/web/20100615083701/http:///delphiforfun.org/Programs/clock_angle.htm
• http://www.ldlewis.com/hospital_clock/ - 광범위한 클럭 각도 분석
• https://web.archive.org/web/20100608044951/http:///www.jimloy.com/puzz/clock1.htm