수학 문제
Mathematical problem수학 문제는 수학의 방법으로 표현, 분석, 그리고 어쩌면 풀 수 있는 문제이다.이것은 태양계에 있는 행성들의 궤도를 계산하는 것과 같은 현실 세계의 문제일 수도 있고 힐버트의 문제처럼 더 추상적인 성격의 문제일 수도 있다.러셀의 패러독스처럼 수학 자체의 본질을 언급하는 것도 문제가 될 수 있다.
실제 문제
비공식적인 "실제" 수학 문제는 "아담은 사과 다섯 개를 가지고 있고 존에게 세 개를 준다"와 같은 구체적인 설정과 관련된 질문입니다.얼마나 남았지?이런 문제들은 보통 문제를 푸는 데 필요한 수학을 알더라도 "5-3"과 같은 일반적인 수학 연습보다 풀기 더 어렵다.단어 문제로 알려진, 그것들은 학생들에게 실제 상황을 수학의 추상적인 언어와 연결시키는 것을 가르치기 위해 수학 교육에 사용된다.
일반적으로 실제 문제를 풀기 위해 수학을 사용하기 위한 첫 번째 단계는 문제의 수학적 모델을 구성하는 것입니다.여기에는 문제의 세부 사항에서 추상화가 포함되며, 모델러는 원래 문제를 수학적인 문제로 번역할 때 필수적인 측면을 잃지 않도록 주의해야 합니다.수학의 세계에서 그 문제가 해결된 후, 그 해답은 원래의 문제의 맥락으로 다시 번역되어야 한다.
추상적인 문제
추상적인 수학 문제는 수학의 모든 분야에서 발생한다.수학자들은 보통 그들을 위해 그것들을 연구하지만, 그렇게 함으로써, 수학의 영역 밖에서 응용할 수 있는 결과를 얻을 수 있다.이론 물리학은 역사적으로 풍부한 영감의 원천이었다.
고전 기하학의 나침반과 직선 구조만을 사용하여 원을 제곱하고 각도를 삼등분하며 일반 5차 방정식을 대수적으로 푸는 것과 같은 추상적인 문제들은 엄격하게 풀 수 없는 것으로 증명되었다.또한 튜링 기계의 정지 문제와 같은 소위 불식할 수 없는 문제도 입증할 수 없다.
비교적 최근에 해결된 잘 알려진 어려운 추상적 문제로는 4색 정리, 페르마의 마지막 정리, 그리고 푸앵카레 추측이 있다.
컴퓨터는 그들이 하는 [1]일을 하기 위해 수학자들의 동기에 대한 감각을 가질 필요가 없다.형식적인 정의와 컴퓨터 확인 가능한 추론은 수학 과학의 절대적인 중심이다.
연습에 대한 문제 열화
평가를 위해 문제 해결을 사용하는 수학 교육자들은 Alan H. Schoenfeld에 의해 표현된 문제를 가지고 있습니다.
- 아주 다른 문제들이 사용되는데 어떻게 매년 시험 점수를 비교할 수 있을까요?(만약 매년 유사한 문제가 사용된다면, 교사와 학생들은 그것이 무엇인지 알게 될 것이고, 학생들은 그것들을 연습하게 될 것이다: 문제는 연습이 되고, 시험은 더 이상 문제 [2]해결을 평가하지 않는다.)
거의 2세기 전에 실베스트르 라크루아도 같은 문제에 직면했습니다.
- ...학생들이 서로 소통할 수 있는 질문들을 다양화하는 것이 필요합니다.그들은 시험에 떨어질 수도 있지만 나중에 합격할 수도 있다.따라서 질문, 다양한 주제 또는 답변의 배포는 후보들을 1대 [3]1로 정확하게 비교할 수 있는 기회를 잃을 위험이 있습니다.
이러한 문제들의 연습으로의 타락은 역사 수학의 특징이다.예를 들어, 앤드류 워릭은 19세기 캠브리지 수학 트리포스의 준비를 설명하면서 다음과 같이 썼다.
- ...당시 표준 문제의 많은 가정들은 원래 [4]18세기의 가장 위대한 수학자들의 능력에 부담을 주었다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- ^ (뉴비 &, 뉴 바이 경 2008년), 둘째가 시험은, 비록 그러한 기계들, 또한 아마도 더 큰 동등한 완벽함에 우리 중 어느 누구도 많은 것들을 실행할 수 있다는 사실은, 그들은, 의심할 여지 없이는 이것으로부터 그들이 지식에서,지만 그들의 장기의 처분에 의해 단독으로 행동하지 않았다 발견될 것 특정한 다른 사람들이 있는데,는 동안 이유는 실패할 것 anun모든 경우에 이용할 수 있는 유사한 기구, 반대로, 이러한 기관들은 각각의 특정한 행동을 위한 특별한 배치를 필요로 합니다; 거기서 우리의 이성이 가능하게 하는 모든 발생에서 그것이 행동할 수 있도록 하기 위해 충분한 다양한 기관들이 어떤 기계에 존재해야 한다는 것은 도덕적으로 불가능해야 합니다.'우리에게 행동할 것'에서
(Descartes 1637) 오류:없음: 1637 페이지 =57, "Etle second est queue, bien qu'elles fissent plusieurs choses ausy bien, ou peutestre mieux qu'aucun de noise, all quence, all en en queres, all en en quence, quence, ques aucle des aucle aucle aucle d장기를 제거하다자동차, au u u que que leason est un instrument univeersel, qui put seruir en toutes de rencontre, ces organs otoin de quelque quiers quiere quieres unifier quiers quire quire quire quire quire quire quire quire quire quire, quire quire quire quire quire, quire quire quire quire"파송 케노스트레 존재 이유" - ^ Alan H. Schoenfeld (편집자) (2007) 수학 능력 평가, 서문 x,xi, 수리 과학 연구소, 케임브리지 대학 출판부 ISBN978-0-521-87492-2
- ^ S. F. Lacroix (1816) Essais sur l'enseignment general, 특히 sur celui des mathiques, 201페이지
- ^ Andrew Warwick (2003) 이론 석사: 케임브리지와 수학 물리학의 부상, 145페이지, 시카고 대학 출판사 ISBN 0-226-87375-7
- Newby, Ilana; Newby, Greg (2008-07-01). "Discourse on the Method of rightly conducting the reason, and seeking truth in the sciences by Rene Descartes". Project Gutenberg. Retrieved 2019-02-13., 번역원:
- René, Descartes (1637). Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les scienses, plus la dioptrique, les météores et la géométrie qui sont des essais de cette method. Gallica - The BnF digital library (in French).
