천 모델링

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천 모델링은 보통 3D 컴퓨터 그래픽의 맥락에서 컴퓨터 프로그램 내에서 천을 시뮬레이션하는 데 사용되는 용어다.이를 위해 사용되는 주요 접근방식은 기하학적, 물리적, 입자/에너지 등 세 가지 기본 유형으로 분류할 수 있다.

배경

대부분의 천 모델은 메쉬의 어떤 방식으로 연결된 질량의 "입자"에 기초한다.뉴턴 물리학은 물리학 엔진이라고 불리는 "블랙 박스"를 사용하여 각 입자를 모델링하는 데 사용된다.여기에는 운동의 기본 법칙(뉴턴의 제2법칙)을 사용하는 것이 포함된다.

${\displaystyle {\vec{F}=m{\vec{a}}$

이 모든 모델에서 목표는 이 기본 방정식과 다른 몇 가지 방법을 사용하여 직물의 위치와 모양을 찾는 것이다.

기하학적 방법

안드레 웨일은 1986년 이들 중 첫 번째인 기하학적 기법을 개척했다.^[1]그의 작품은 천을 케이블의 집합체처럼 취급하고 쌍곡선 코사인(백년곡선) 곡선을 이용하여 천의 모양을 근사하게 하는 데 초점을 맞췄다.이 때문에 동적 모델에는 적합하지 않지만 정지해 있거나 단일 프레임 렌더에는 매우 잘 작동한다.^[1]이 기법은 하나의 점으로 기초 모양을 만든 다음, 이 세 점의 각 세트를 파싱하여 Catwene 곡선을 세트와 연결한다.그런 다음 겹치는 각 집합 중에서 가장 낮은 집합을 취하여 렌더링에 사용한다.

물리적 방법

두 번째 기술은 천을 스프링에 의해 서로 연결된 입자의 격자 작업처럼 취급한다.기하학적 접근방식은 직조 재료의 고유 스트레치(긴장), 강성 및 중량을 설명하지 않는 반면, 이 물리적 모델은 스트레치(긴장), 경직성 및 중량을 설명한다.

${\displaystyle E(Particle_{i,j}=k_{s}E_{s,i,j}+k_{b}E_{b,i,j}+k_{g}E_{g,i,j}}$

• s 용어는 탄력성(Hoke's Law)이다.
• b 용어는 구부러지고 있다.
• g 항은 중력이다(중력으로 인한 가속 참조).

이제 우리는 이 방정식을 구분하여 모든 신체가 최저 에너지를 추구하는 기계적 평형의 기본 원리를 적용하여 최소한의 에너지를 찾는다.

입자/에너지 방법

마지막 방법은 앞의 두 가지 방법보다 더 복잡하다.입자 기술은 물리적인 방법들을 한 걸음 더 나아가서 우리가 직접 상호작용하는 입자 네트워크를 가지고 있다고 가정한다.스프링보다는 입자의 에너지 상호작용이 천의 모양을 결정하는 데 사용된다.다음과 같은 에너지 방정식을 사용한다.

${\displaystyle U_{Total}=U_{Repel}+U_{Stretch}+U_{Bend}+U_{Trellis}+U_{Gravity}}$

• 밀어내는 에너지는 천이 스스로 교차하는 것을 막기 위해 우리가 첨가하는 인공 원소다.
• 스트레칭의 에너지는 물리적 방법과 마찬가지로 후크의 법칙에 의해 지배된다.
• 휨에너지는 직물의 뻣뻣함을 나타낸다.
• 트레일라이징의 에너지는 직물의 피복(직물의 평면 내에서의 이탈)을 설명한다.
• 중력의 에너지는 중력에 의한 가속도에 기초한다.

어떤 선원에 의해 첨가되는 에너지에 대한 항은 이 방정식에 추가될 수 있다. 그리고 나서 우리의 모델을 일반화하는 미니마를 도출하고 찾을 수 있다.이것은 어떤 상황에서도 천의 동작을 모델링할 수 있게 하고, 천은 입자의 집합으로 취급되기 때문에, 그 행동은 우리의 물리 엔진에 제공된 역학으로 설명될 수 있다.

참고 항목

• 부드러운 차체 다이내믹스
• 고전역학
• 물리 엔진
• 강체 차체 다이내믹스
• 연선 격자법

외부 링크

• 크리스토퍼 바빅의 천 모델링

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