코크란 Q 검정

통계학에서 반응 변수가 가능한 두 가지 결과(0과 1로 코딩됨)만 취할 수 있는 이원 랜덤화 블럭 설계의 분석에서 Cochran의 Q 검정은 k 처리가 동일한 효과를 ^[1][2][3]가지는지 여부를 확인하기 위한 비모수 통계 검정입니다.그것은 윌리엄 젬멜 코크란의 이름을 따서 지어졌다.Cochran의 Q 검정은 분산 특이치 검정인 Cochran의 C 검정과 혼동해서는 안 됩니다.간단히 말해 Cochran의 Q 검정에서는 이항 반응(예: 성공/실패 또는 1/0)만 필요하며 크기가 동일한 그룹이 3개 이상 있어야 합니다.검정에서는 그룹 간에 성공 비율이 동일한지 여부를 평가합니다.같은 현상의 다른 관찰자가 일관성 있는 결과(서버간 ^[4]변동성)를 가지고 있는지 여부를 평가하기 위해 자주 사용됩니다.

배경

Cochran의 Q 검정에서는 k > 2개의 실험 처리가 있고 관측치가 b 블럭으로 배열되어 있다고 가정합니다. 즉,

	치료 1	치료 2	$\displaystyle \cdots }$	처리 k
블록 1	X11	X12	$\displaystyle \cdots }$	X1k
블록 2	X21	X22	$\displaystyle \cdots }$	X2k
블록 3	X31	X32	$\displaystyle \cdots }$	X3K
$\displaystyle \vdots }$	$\displaystyle \vdots }$	$\displaystyle \vdots }$	$\displaystyle \ddots }$	$\displaystyle \vdots }$
블록 b	Xb1	Xb2	$\displaystyle \cdots }$	Xbk

묘사

코크란의 Q 테스트는

귀무 가설(H₀): 처리가 동일하게 효과적입니다.

대립 가설(H_a): 처리 간에 효과의 차이가 있습니다.

Cochran의 Q 검정 통계량은

${\displaystyle T=k\left(k-1\right){\frac \sum _{j=1}^{k}-{\frac {N}{k}}{2}{\sum _{i=1}^b}X_{i\bullet }\left - {K_{x}}}}$

어디에

k는 치료 횟수입니다.

X는_{• j} j 처리의^th 열 합계입니다.

b는 블록 수입니다.

X는_{i •} i블록의^th 행 합계입니다.

N은 총합이다.

위험 영역

유의 수준 α의 경우 점근 임계 영역은 다음과 같다.

$\chi _{1-\alpha,k-1}^{2}$

여기서 δ는²_{1 − α,k − 1} k - 1 자유도를 갖는 카이 제곱 분포의 (1 - α)-분위수입니다.검정 통계량이 임계 영역에 있으면 귀무 가설이 기각됩니다.Cochran 검정에서 동등하게 효과적인 치료제의 귀무 가설을 기각하는 경우 관심 있는 두 치료제에 Cochran의 Q 검사를 적용하여 쌍별 다중 비교를 수행할 수 있습니다.

T 통계량의 정확한 분포는 작은 표본에 대해 계산될 수 있습니다.이를 통해 정확한 임계 영역을 얻을 수 있습니다.첫 번째 알고리즘은 1975년^[5] Patil에 의해 제안되었고 두 번째 알고리즘은 2017년 Fahmy와 Bellétoile에^[6] 의해 제공되었다.

전제 조건

Cochran의 Q 테스트는 다음과 같은 가정을 기반으로 합니다.

1. 정확한 분포가 아닌 큰 표본 근사치를 사용하는 경우 b는 "크기"가 필요합니다.
2. 블럭은 가능한 모든 블럭의 모집단에서 랜덤하게 선택되었습니다.
3. 처리 결과는 각 블럭 내의 모든 처리에 공통적인 방식으로 이항 반응("0" 또는 "1")으로 코딩될 수 있습니다.

관련 테스트

• Friedman 검정 또는 Durbin 검정은 반응이 이항식이 아닌 순서형 또는 연속형일 때 사용할 수 있습니다.
• 정확히 두 가지 치료법이 있을 때 Cochran Q 테스트는 McNemar의 검사와 같으며, 이는 그 자체로 두 개의 꼬리 기호 검사와 같습니다.

레퍼런스

이 문서에는 미국 국립표준기술연구소 웹사이트 https://www.nist.gov의 퍼블릭 도메인 자료가 포함되어 있습니다.