집합적 정규 공간

Collectionwise normal space

만약 X의 닫힌 하위 집합의 모든 이산 가족 Fi( 난 ∈)에{X\displaystyle}이 오픈 세트 우이( 난 ∈), Fi⊆ 우이의 쌍별 연결되지 않은 가족 존재하는 수학에서 위상 공간 X{X\displaystyle}collectionwise 정상이라고 불린다.X{\display의 하위 집합에 대한 가족 F{\displaystyle{{F\mathcal}}}. 의 모든 지점이 F 의 세트 중 하나에서 교차하는 인접성을 가질 때 X를 이산형이라고 한다 동등한 정의는 위의 Ui(i ∈ I) 자체가 이산형 가족임을 요구하는데, 이는 쌍의 분리형 분리형보다 강하다.

일부 저자들은 도 정의의 일부로 T 공간이라고1 가정한다.

그 속성은 파라콤팩트(paracompactity)와 정규성(normality) 사이의 강도가 중간이며, 메트리졸레이션(metrization) 이론에서 발생한다.

특성.

  • 측정 가능한 공간은 집합적으로 정상이다.
  • 모든 보통 컴팩트 공간(모든 보통 컴팩트 공간 선택)은 집합적으로 정규 공간이다.
    증명: 계산적으로 컴팩트한 공간에서 비어 있지 않은 하위 집합의 이산형 집합은 유한하다는 사실을 사용하십시오.
  • 집합 정규 공간의 F 집합은σ 하위 공간 위상에서도 집합 정규 분포를 따른다.특히, 이것은 폐쇄된 하위 세트를 지탱한다.
  • 무어 메트리징 정리는 수집상 정상적인 무어 공간은 메트리징이 가능하다고 말한다.

유전적으로 수집된 정규 공간

위상학적 공간 X는 하위 공간 위상이 있는 X의 모든 하위 공간이 수집 정규인 경우 유전적으로 수집 정규 공간이라고 불린다.

유전적으로 정상적인 공간을 분리된 집합의 관점에서 특징지을 수 있는 것과 같은 방법으로 유전적으로 수집된 정상 공간에 대해 동등한 특성화가 있다.A family of subsets of X is called a separated family if for every i, we have , with cl denoting the closure operator in X, in other words if the family of 은(는) 그 결합에서 분리되어 있다.다음 조건은 동일하다.

  1. X는 유전적으로 수집이 정상이다.
  2. X의 모든 열린 하위 공간은 집합적으로 정상이다.
  3. X의 하위 집합 의 모든 이산 가족에 대해, F 의 쌍으로 구성된 개방형 집합 가 존재한다

유전적으로 수집된 정규 공간의 예

메모들

  1. ^ 엥겔킹, 정리 5.1.17, 페이지 305는 두 정의 사이의 동등성을 보여준다(T의1 가정 하에, 그러나 증거는 T 속성을1 사용하지 않는다).
  2. ^ 엥겔킹, 정리 5.1.18, 페이지 305
  3. ^ Steen, Lynn A. (1970). "A direct proof that a linearly ordered space is hereditarily collectionwise normal". Proc. Amer. Math. Soc. 24: 727–728. doi:10.1090/S0002-9939-1970-0257985-7.
  4. ^ Heath, R. W.; Lutzer, D. J.; Zenor, P. L. (April 1973). "Monotonically Normal Spaces" (PDF). Transactions of the American Mathematical Society. 178: 481–493. doi:10.2307/1996713. JSTOR 1996713.

참조