Fσ 세트

수학에서 F_σ 집합(F-시그마 집합)은 폐쇄 집합의 계수 가능한 조합이다.표기법은 페르메(프랑스어: closed)는 F로, 소므(프랑스어: sum, union)는 σ로 프랑스어에서 유래되었다.^[1]

F_σ 세트의 보어는 G 세트다_δ.^[1]

F는_σ 보렐 계층 구조에서$$ $\sigma {\displaystyle {\mathbf{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 0 ${\$}$_{2}^{0}$과 동일하다.

예

각각의 닫힌 세트는 F 세트다_σ.

이성계의$$ $Q{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $집합$은 R ${\$에 설정된_σ F 집합이다$.$ 보다 일반적으로 T1 공간에 설정된 카운트할 수 있는_σ 집합은 F 집합이다. ${\displaystyle \mathrm{왜냐하면}}$ 모든 싱글톤${\displaystyle \{x\}}$은 닫히기$$ 때문이다.

${\displaystyle 비합리성}$의 $집합$ R${\displaystyle }${$$Q {\$displaystyle \mathb${R} \$setminus \mathb$ {Q}은$($는) F_σ 집합이 아니다.

측정 가능한 공간에서는 모든 오픈 세트가 F 세트다_σ.^[2]

셀 수 없이 많은 F_σ 세트의 조합은 F 세트이고_σ, 미세하게_σ 많은 F 세트의_σ 교차점은 F 세트다.

${\displaystyle x}$/y ${\displaystyle x/y}$이(가) 합리적이도록 데카르트$$평면에서 모든 점$({\displaystyle x}$, y${\displaystyle }$)의 집합 $A{\displaystyle }$ {\$displaystyle$(x$,y)$는$$F 집합이다_σ${\displaystyle .}$ 왜냐하면 이는 합리적인 기울기와 함께 원점을 통과하는 모든 선의 조합으로 표현될 수 있기 때문이다.

${\displaystyle A=\bigcup _{r\in \mathb {Q}\{(ry,y)\mid y\in \mathb {R}\}}$

여기서 $Q{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$은(는) 계산 가능한 집합인 합리적인 숫자의 집합이다.

참고 항목

• G_δ 세트 - 이중 개념.
• 보렐 계층 구조
• P-공간, 모든_σ F 세트가 닫히는 속성을 가진 공간

참조