콤팩턴

통합형 시스템 이론에서는 (필립 로젠라우 & 제임스 M)에 도입된 콤팩트론이다. 하이만 1993년)은 콤팩트한 지지를 받고 있는 솔리톤이다.

콤팩트론 용액을 사용한 방정식의 예는 일반화다.

${\displaystyle u_{t}+(u^{m})_{x}+(u^{n})_{xxx}=0\,}$

korteweg-de Vries 방정식(KdV 방정식)에서 m, n > 1을 구한다. m = n의 경우는 1993년 연구에서 사용된 로젠라우-하이먼 방정식이고, 사례 m = 2, n = 1은 본질적으로 KdV 방정식이다.

예

방정식

${\displaystyle u_{t}+(u^{2})_{x}+(u^{2})_{xxx}=0\,}$

에 의해 제공되는 이동파 솔루션을 가지고 있다.

${\displaystyle u(x,t)={\begin{cases}{\dfrac {4\lambda }{3}}\cos ^{2}((x-\lambda t)/4)&{\text{if }} x-\lambda t \leq 2\pi ,\\\\0&{\text{if }} x-\lambda t \geq 2\pi .\end{cases}}}$

이것은 x에 콤팩트한 지지를 가지고 있고, 콤팩톤도 있다.

참고 항목

• 피콘
• 벡터솔리톤

참조

• Rosenau, Philip (2005), "What is a compacton?" (PDF), Notices of the American Mathematical Society: 738–739
• Rosenau, Philip; Hyman, James M. (1993), "Compactons: Solitons with finite wavelength", Physical Review Letters, American Physical Society, 70 (5): 564–567, Bibcode:1993PhRvL..70..564R, doi:10.1103/PhysRevLett.70.564, PMID 10054146
• Comte, Jean-Christophe (2002), "Exact discrete breather compactons in nonlinear Klein-Gordon lattices", American Physical Society: 067601