완전히 통일 가능한 공간
Completely uniformizable space수학에서 위상 공간(X, T)은 위상 T를 유도하는 완전한 균일성이 적어도 하나 이상 존재한다면 완전히[1] 균일할 수 있는(또는 디유도네 완성[2])이라고 불린다.일부 저자들은[3] 추가로 X를 하우스도르프라고 요구한다.일부 저자들은 이 용어들이 완전히 통일될 수 있는 것보다 더 강한 성질인 완전히 메트리저블과 같은 다른 의미에서도 사용되었지만,[4] 이러한 공간들을 위상학적으로 완전하다고 불렀다.
특성.
- 모든 완전히 통일 가능한 공간은 균일할 수 있고, 따라서 완전히 규칙적이다.
- 완전히 규칙적인 공간 X는 X의 미세한 균일성이 완성될 경우에만 완전히 균일화할 수 있다.[5]
- 모든 규칙적인 파라콤팩트 공간(특히, 모든 하우스도르프 파라콤팩트 공간)은 완전히 균일할 수 있다.[6][7]
- (시로타의 정리) 완전히 규칙적인 하우스도르프 공간은 완전히 균일할 수 있고 측정 가능한 카디널리티의 폐쇄된 이산 하위 공간을 포함하지 않는 경우에 한해서만 실제 비교된다.[8]
모든 측정 가능한 공간은 파라콤팩트여서 완전히 균일화 할 수 있다.완전히 메트리징되지 않는 메트리징 가능한 공간이 존재하기 때문에 완전한 균일화는 완전 메트리징보다 엄격히 약한 조건이다.
참고 항목
- 완전 측정 가능한 공간
- 완벽한 위상 벡터 공간 – 점차적으로 서로에게 가까워지는 지점이 항상 한 지점에 수렴되는 TVS
- 균일한 공간 – 균일한 특성을 갖는 위상학적 공간
메모들
- ^ e. g. 윌러드
- ^ 수학 백과사전
- ^ e. dieudonné complete라는 용어를 사용하는 Arkhangel'ski(수학백과사전)
- ^ 켈리
- ^ 윌러드, 265 페이지 39B
- ^ 켈리, 208페이지 문제 6번L(d). Kelley는 파라콤팩트라는 단어를 일반 파라콤팩트 공간에 사용한다(156페이지의 정의 참조).156페이지의 각주에 언급된 바와 같이, 여기에는 하우스도르프 파라콤팩트 공간이 포함된다.
- ^ 모든 균일한 공간은 정규 공간이고 정규 공간이 아닌 유한(Hence paracompact) 공간을 구성하기 쉽기 때문에 정규 공간 또는 하우스도르프라는 가정을 버릴 수 없다는 점에 유의한다.
- ^ 베켄슈타인 외, 44페이지
참조
- A. V. Arkhangel'skii (originator). "Complete space". Encyclopedia of Mathematics. Retrieved March 5, 2013.
- Beckenstein, Edward; Narici, Lawrence; Suffel, Charles (1977). Topological Algebras. North-Holland. ISBN 0-7204-0724-9.
- Kelley, John L. (1975). General Topology. Springer. ISBN 0-387-90125-6.
- Willard, Stephen (1970). General Topology. Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 978-0-201-08707-9.
