콤플렉스 멕시코 모자 웨이브

응용수학에서 복잡한 멕시코 모자 파장은 연속 파장 변환을 위한 저궤도, 콤플렉스 값 파장이다.이 파장은 푸리에 변환의 관점에서 전통적인 멕시코 모자 파장의 힐버트 분석 신호로서 공식화되었다.

${\displaystyle {\hat {\Psi }}(\omega )={\begin{cases}2{\sqrt {\frac {2}{3}}}\pi ^{-{\frac {1}{4}}}\omega ^{2}e^{-{\frac {1}{2}}\omega ^{2}}&\omega \geq 0\\0&\omega \leq 0.\end{case}}}$

일시적으로 이 웨이블렛은 오류 함수의 관점에서 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle \Psi (t)={\frac {2}{\sqrt {3}}}\pi ^{-{\frac {1}{4}}}\left({\sqrt {\pi }}\left(1-t^{2}\right)e^{-{\frac {1}{2}}t^{2}}-\left({\sqrt {2}}it+{\sqrt {\pi }}\operatorname {erf} \left[{\frac {i}{\sqrt {2}}}t\right]\left(1-t^{2}\right)e^{-{\frac {1}{2}}t^{2}}\right)\right).}$

This wavelet has ${\displaystyle O\left( t ^{-3}\right)}$ asymptotic temporal decay in ${\displaystyle \Psi (t) }$, dominated by the discontinuity of the second derivative of ${\displaystyle {\hat {\Psi }}(\omega )}$ at ${\displaystyle \omega =0}$.

이 파장은 애디슨 외 ^[1]연구진에 의해 2002년에 높은 시간 정밀 시간 빈도 분석을 필요로 하는 애플리케이션을 위해 제안되었다.

참조