복합 치수

수학에서 복잡한 치수는 보통 복잡한 다지관이나 복잡한 대수적 다양성의 치수를 가리킨다.^[1]이것들은 일부 d ${\displaystyle d$에 $대해{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ C ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$ 형식의 데카르트 제품을 모델로 한 점의 지역적 인접 지역(또는 다양한 경우 비노래 포인트)이 있는 공간이며, 복합 치수는 이 제품의 대표적인$$ $d{\displaystyle }$ ${\displaystystyle d}$이다.$C{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$는) $차례$로 R ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}${\$displaystyle \mathb {R} ^2}}$에 의해 모델링될 수 있기$$ 때문에$,$ $차원{\displaystyle }$ d$${\$displaystyd}$이(가) 복잡한 공간은 실제 ${\displaystyle \mathrm{치수}}$ 2 d$${\$displaystystylement 2d}$을 가질 것이다$.$^[2]즉, 복잡한 치수 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$의 부드러운 다지관은 실제 치수 $2{\displaystyle \mathrm{}}$ $[\displaystyle$ $2d$$}$을$($를$)$ 가지고$$ 있으며$,$ 어떤 단수점에서 벗어나 복잡한 $치수{\displaystyle }$ d$${\$displaystyle$d}의 복잡한 대수학적 다양성도 실제 $치수{\displaystyle \mathrm{}}$ 2 $[\$d}의 $부드러운$ 다지수가 될 것이다$.$

그러나 실제 대수적 다양성(실제 계수를 갖는 방정식으로 정의되는 다양성)의 경우, 그 치수는 일반적으로 그것의 복잡한 치수를 가리키며, 그것의 실제 치수는 그것의 실제 점 집합에 포함된 다지관의 치수의 최대치를 가리킨다.실제 치수는 치수보다 크지 않으며, 품종이 수정 불가능하고 비정규적인 실제 점을 갖는 경우 치수와 동일하다.예를 들어${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$+ y ${\displaystyle {}^{}}$ + ${\displaystyle \mathrm{z}{}^{}{2\mathrm{}}^{}}$ =$$0 {\$displaystyle$ x$^{$2}+$y^{$2}+$y^{2}+z^{$2}=$0}$은 다양한 (복잡한) 차원 2(표면)를$$ 정의하지만 실제 차원 0의 실제 점((0, 0, 0)은 단수인 하나의 실점만 가지고 있다.^[3]null

코디네이션에도 동일한 고려사항이 적용된다.예를 들어, 치수 n의 복잡한 투사 공간에서 매끄러운 복잡한 과외면이 치수 2(n - 1)의 다지관이 될 것이다.복잡한 하이퍼플레인은 실제 코디네이션 2를 가지고 있기 때문에 복잡한 투영 공간을 두 개의 구성요소로 분리하지 않는다.null

참조

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