계산군 이론
Computational group theory |
수학에서 컴퓨터 그룹 이론은 컴퓨터를 이용하여 그룹을 연구하는 학문이다. 그것은 그룹에 대한 정보를 계산하기 위한 알고리즘과 데이터 구조를 설계하고 분석하는 것과 관련이 있다. 많은 흥미로운 그룹(산발적인 그룹 대부분 포함)의 경우 손으로 계산을 수행하는 것이 비실용적이기 때문에 이 주제는 흥미를 끌었다.
연산군 이론에서 중요한 알고리즘은 다음과 같다.
- 순열 그룹의 순서를 찾기 위한 슈레이어-심스 알고리즘
- 코셋 열거용 Todd-Coxeter 알고리즘과 Knuth-Bendix 알고리즘
- 그룹의 무작위 요소를 찾기 위한 제품 분석 알고리즘
그룹 이론에 사용되는 두 가지 중요한 컴퓨터 대수 체계(CAS)는 GAP와 마그마이다. 역사적으로 CAS(성격이론용)나 케이슬리(마그마의 전신) 같은 다른 시스템이 중요했다.
이 분야의 성과로는 다음과 같은 것들이 있다.
- 2000 미만의 순서의 모든 유한 그룹 완전 열거
- 산발적인 모든 그룹에 대한 표현 계산
참고 항목
참조
- 오하이오 주립대학의 아코스 세레스 교수가 미국수학협회의 고시에 실린 글에서 그 주제에 대한 설문조사를 온라인에서 볼 수 있다. 럿거스 대학의 찰스 심스에 의한 조사와 RWTH 아헨의 요아힘 노이뷔서에 의한 이전 조사도 있다.
주제의 다양한 부분을 다루는 세 권의 책이 있다.
- 데릭 F. 홀트, 베티나 에이크 에이몬 A O'Brien, "계산 그룹 이론 핸드북", 이산 수학 및 응용 프로그램(Boca Raton). 2005년 플로리다 보카 라튼의 채프먼 & 홀/CRC ISBN1-58488-372-3
- 찰스 C. Sims, "Computation with Finly-shared Groups" 수학 및 응용 백과사전, 제48권, Cambridge University Press, Cambridge, 1994. ISBN 0-521-43213-8
- Akos Seress, "Permutation group 알고리즘", Cambridge Tracts in Mathematics, 152권, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-66103-X.
