제어 불변 하위 공간

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제어 이론에서, 일부 시스템의 상태 공간 표현에 대한 제어 불변성 하위 공간은 하위 공간으로서, 시스템 상태가 처음에 하위 공간에 있는 경우, 항상 하위 공간에 있도록 시스템을 제어할 수 있다.이 개념은 주세페 바실레와 조반니 마르로(Basile & Marro 1969)에 의해 도입되었다.

정의

미분 방정식으로 설명되는 선형 시스템을 고려하십시오.

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x}}}}}(t)=A\mathbf {x}(t)+B\mathbf {u}(t).}$

여기서 x(t) ∈ R은ⁿ 시스템의 상태를 나타내며 u(t) ∈ R은^p 입력이다.행렬 A와 B는 각각 크기가 n × n과 n × p이다.

하위 공간 V ⊂ R은ⁿ 어떤 x(0) ∈ V에 대해 모든 비 음의 t에 대해 x(t) ∈ V와 같은 입력 u(t)가 있는 경우 제어되는 불변성 하위 공간이다.

특성.

아공간 V ⊂ R은ⁿ AV ⊂ V + Im B인 경우에만 제어되는 불변성 아공간이다.V가 제어되는 불변성 하위 공간인 경우 입력 u(t) = Kx(t)가 V 내에 상태를 유지하도록 매트릭스 K가 존재하며 이는 단순한 피드백 제어(Ghosh 1985, Thm 1.1)이다.

참조

• Basile, Giuseppe; Marro, Giovanni (1969), "Controlled and conditioned invariant subspaces in linear system theory", Journal of Optimization Theory and Applications, 3 (5): 306–315, doi:10.1007/BF00931370, S2CID 120847885.
• Ghosh, Bijoy K. (1985), "Controlled invariant and feedback controlled invariant subspaces in the design of a generalized dynamical system", Proceedings of the 24th IEEE Conference on Decision and Control, IEEE, pp. 872–873, doi:10.1109/CDC.1985.268620, S2CID 9644586.
• Basile, Giuseppe; Marro, Giovanni (1992), Controlled and Conditioned Invariants in Linear System Theory, Englewood Cliffs : Prentice-Hall.