우주 섭동 이론

Cosmological perturbation theory
참고 항목: 구조 형성, 우주 마이크로파 배경 방사선 및 일반 상대성

물리적 우주론에서 우주 섭동 이론은[1][2][3][4] 빅뱅 모델에서 구조의 진화를 이해하는 이론이다.그것은 일반 상대성을 이용하여 작은 동요를 일으키는 중력을 계산하고 결국 별, 퀘이사, 은하, 성단의 형성을 시딩한다.그것은 우주 인플레이션이나 빅뱅의 큰 부분과 같이 우주가 주로 동질인 상황에만 적용된다.우주는 이론이 가장 큰 규모에서는 좋은 근사치일 정도로 여전히 충분히 동질적이라고 믿지만, 작은 규모에서는 N-body 시뮬레이션과 같은 더 많은 관련 기술을 사용해야 한다.

일반 상대성 이론의 게이지 불변성 때문에, 우주론적 섭동 이론의 정확한 공식은 미묘하다.특히, 비균형 공간 시간을 설명할 때 선호하는 좌표 선택이 없는 경우가 많다.현재 고전적 일반 상대성 이론에는 두 가지 뚜렷한 접근법이 있다.

  • 초지연으로 시공간의 편차를 기초로 한 게이지-유동성 섭동 이론 및
  • 1+3 공변량 게이지-변동성 섭동 이론은 시공간 시간을 프레임으로 스레딩하는 것에 기초한다.

게이지-상변 섭동 이론

게이지-상변 섭동 이론은 바딘(1980),[5] 고다마, 사사키(1984) [6]빌딩이 리프시츠(1946)의 작품에 대해 전개한 것에 근거한다.[7]이것은 우주론에 대한 일반 상대성 이론의 섭동 이론에 대한 표준 접근법이다.[8]이 접근방식은 물리적 우주론 프로그램의 일부로서 우주 마이크로파 배경 방사선의[9] 음이소트로피 계산에 널리 사용되며 FLRW(Friedman-Lemaître-Robertson-Walker) 모델에 대한 게이지 불변성을 보존하는 선형성에서 발생하는 예측에 초점을 맞춘다.이 접근방식은 아날로그와 같은 뉴턴의 사용에 크게 의존하며, 대개 동요가 발달한 FRW 배경을 시작점에 두고 있다.접근방식은 국부적이지 않고 좌표 의존적이지만 결과 선형 프레임워크가 공간 시간을 모빌 수 있도록 매핑을 보존하는 게이지에 의해 연결되는 배경 하이퍼 서페이스의 특정 제품군에서 구축되므로 게이지 불변한다.직관적이긴 하지만 이 접근방식은 일반상대성이론에 자연적인 비선형성을 잘 다루지 못한다.

1+3 공변량 게이지-변동성 섭동 이론

에를러(1971)[10]와 엘리스(1971)의 라그랑기 스레딩 역학을 이용한 상대론적 우주론에서는 호킹(1966)[12]과 엘리스(1989)가 개발한 게이지 인바리 공변량 섭동 이론을 사용하는 것이 보통이다.[11][13]여기서는 배경에서 시작해서 그 배경에서 벗어나기 보다는 완전한 일반 상대성 이론부터 시작해서 이론을 특정 배경을 중심으로 선형의 이론으로 체계적으로 축소한다.[14]접근방식은 국소적이고 공변량일 뿐 아니라 게이지 불변성이지만 접근방식이 전체 시공간을 스레딩하는 데 사용되는 국소 결합 관찰자 프레임(프레임 번들 참조)을 중심으로 구축되기 때문에 비선형적일 수 있다.섭동 이론에 대한 이러한 접근방식은 진정한 자유도의 물리적 정도를 설명하는 데 필요한 적절한 순서인 미분방정식을 생성하며, 따라서 비물리적 게이지 모드가 존재하지 않는다.그 이론을 좌표로 자유롭게 표현하는 것이 보통이다.운동 이론의 적용에 있어서는 완전 접선 다발을 사용해야 하기 때문에 상대론적 우주론의 테트라드 제형을 사용하는 것이 편리해진다.우주 마이크로파 배경 복사에서[15] 음이소트로피 계산에 이 접근법을 적용하려면 쏘른(1980)[16]과 엘리스, 마트라버, 트레시오카스(1983)가 개발한 완전 상대론적 운동 이론의 선형화가 필요하다.[17]

게이지 자유도 및 프레임 고정

상대론적 우주론에는 나사산 프레임의 선택과 관련된 자유가 있으며, 이 프레임 선택은 좌표와 관련된 선택과 구별된다.이 프레임을 고르는 것은 서로 매핑된 타임라이크 세계선의 선택을 고정하는 것과 같으며, 이는 게이지를 고정하지 않는 게이지의 자유를 감소시키지만 이론은 남은 게이지 자유도하에서도 게이지의 불변성을 유지한다.게이지를 고정하기 위해서는 실제 우주에서 시간 표면(퍼벅터벅)과 배경 우주 사이의 대응 사양이 배경과 실제 우주에서 초기 우주 표면의 점들 사이의 대응 사양이 필요하다.이것은 게이지-invariant 섭동 이론과 게이지-invariant 공변량 섭동 이론 사이의 연결고리다.게이지의 불변성은 프레임의 선택이 배경의 그것과 정확히 일치할 경우에만 보장된다. 일반적으로 물리적 프레임은 이 속성을 가지고 있기 때문에 이것은 보장하기에 사소한 것이다.

뉴턴식 방정식

뉴턴식 같은 방정식은 뉴턴식 게이지의 선택에 따라 섭동적 일반상대성이론에서 나온다. 뉴턴식 게이지는 일반적으로 게이지변동성 섭동 이론에서 사용되는 변수와 보다 일반적인 게이지변동성 공변동 이론에서 발생하는 변수들 사이의 직접적인 연결을 제공한다.

참고 항목

참조

  1. ^ Fry, J. N. (April 1984). "The Galaxy correlation hierarchy in perturbation theory". The Astrophysical Journal. 279: 499. Bibcode:1984ApJ...279..499F. doi:10.1086/161913.
  2. ^ Bharadwaj, Somnath (June 1994). "Perturbative growth of cosmological clustering. I: Formalism". The Astrophysical Journal. 428: 419. Bibcode:1994ApJ...428..419B. doi:10.1086/174254. ISSN 0004-637X.
  3. ^ Bharadwaj, Somnath (March 1996). "Perturbative Growth of Cosmological Clustering. II. The Two-Point Correlation". The Astrophysical Journal. 460: 28–50. arXiv:astro-ph/9511085. Bibcode:1996ApJ...460...28B. doi:10.1086/176950. S2CID 17179734.
  4. ^ Bharadwaj, Somnath (20 November 1996). "The Evolution of Correlation Functions in the Zeldovich Approximation and Its Implications for the Validity of Perturbation Theory". The Astrophysical Journal. 472 (1): 1–13. arXiv:astro-ph/9606121. Bibcode:1996ApJ...472....1B. doi:10.1086/178036.
  5. ^ Bardeen, James M. (1980-10-15). "Gauge-invariant cosmological perturbations". Physical Review D. American Physical Society (APS). 22 (8): 1882–1905. Bibcode:1980PhRvD..22.1882B. doi:10.1103/physrevd.22.1882. ISSN 0556-2821.
  6. ^ Kodama, Hideo; Sasaki, Misao (1984). "Cosmological Perturbation Theory". Progress of Theoretical Physics Supplement. Oxford University Press (OUP). 78: 1–166. Bibcode:1984PThPS..78....1K. doi:10.1143/ptps.78.1. ISSN 0375-9687.
  7. ^ 리프시츠 E M(1946) J.물리적(USSR), 10, 116
  8. ^ Mukhanov, V (1992). "Theory of cosmological perturbations". Physics Reports. Elsevier BV. 215 (5–6): 203–333. Bibcode:1992PhR...215..203M. doi:10.1016/0370-1573(92)90044-z. ISSN 0370-1573.
  9. ^ Hu W, Sugiyama N (1995). "Toward Understanding CMB Anisotropies and Their Implications". Physical Review D. 51 (6): 2599–2630. arXiv:astro-ph/9411008. Bibcode:1995PhRvD..51.2599H. doi:10.1103/PhysRevD.51.2599. PMID 10018735. S2CID 12811112.
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  11. ^ 엘리스 G F R, (1971) 일반 상대성 및 우주론(Varenna), R K 삭스(Acadical Press NY)
  12. ^ 호킹 S W (1966) APJ 145, 44
  13. ^ Ellis, G. F. R.; Bruni, M. (1989-09-15). "Covariant and gauge-invariant approach to cosmological density fluctuations". Physical Review D. American Physical Society (APS). 40 (6): 1804–1818. Bibcode:1989PhRvD..40.1804E. doi:10.1103/physrevd.40.1804. ISSN 0556-2821. PMID 10012011.
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  15. ^ Maartens R, Gebbie T, Ellis GF (1999). "Cosmic microwave background anisotropies: Nonlinear dynamics". Physical Review D. 59 (8): 083506. arXiv:astro-ph/9808163. Bibcode:1999PhRvD..59h3506M. doi:10.1103/PhysRevD.59.083506. S2CID 119444449.
  16. ^ Thorne, Kip S. (1980-04-01). "Multipole expansions of gravitational radiation" (PDF). Reviews of Modern Physics. American Physical Society (APS). 52 (2): 299–339. Bibcode:1980RvMP...52..299T. doi:10.1103/revmodphys.52.299. ISSN 0034-6861.
  17. ^ Ellis, G.F.R; Treciokas, R; Matravers, D.R (1983). "Anisotropic solutions of the Einstein-Boltzmann equations. II. Some exact properties of the equations". Annals of Physics. Elsevier BV. 150 (2): 487–503. Bibcode:1983AnPhy.150..487E. doi:10.1016/0003-4916(83)90024-6. ISSN 0003-4916.

참고 문헌 목록

물리적 우주론 교과서를 보라.

외부 링크

  • Ellis, George F. R.; van Elst, Henk (1999). "Cosmological models". In Marc Lachièze-Rey (ed.). Theoretical and Observational Cosmology: Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Theoretical and Observational Cosmology. Cargèse Lectures 1998. NATO Science Series: Series C. Vol. 541. Kluwer Academic. pp. 1–116. arXiv:gr-qc/9812046. Bibcode:1999ASIC..541....1E.