프레임워크에 카운트하기

틀에 대한 기대: 강체구조의 설계를 돕는 수학은 구조 강성의 수학에 관한 학부 수준의 책이다.잭 E. 그래버가 썼고 2001년 미국수학협회가 돌시아니 수학 엑스포스 책 시리즈의 제25권으로 출간했다.미국수학협회의 기본 도서관 목록 위원회는 학부 수학 도서관이 그것을 포함시킬 것을 권고했다.^[1]

주제

프레임워크에 대한 계산이 고려하는 문제들은 주로 끝의 유연한 관절에 의해 서로 연결되는 강체 로드의 시스템에 관한 것이다; 문제는 이러한 연결들이 그러한 프레임워크를 하나의 위치로 고정시키는지 또는 여러 위치를 통해 지속적으로 구부러질 수 있는지에 관한 것이다.이 문제의 변형에는 프레임워크에 로드를 추가하여 단단하게 하는 가장 간단한 방법 또는 그 로드 중 하나의 고장에 대한 프레임워크의 재사용이 포함된다.^[2]

이 문제를 연구하기 위해 Graver는 Counting on Frameworks를 4개의 장으로 구성했다.첫 번째 장에서는 기계 시스템의 자유도에 대한 개념을 도입하는 한 방법으로 사각 격자와 격자를 단단하게 만들기 위해 교차 브레이싱 방법을 연구한다.^[1][3][4]두 번째 장에서는 그래프 이론에 대한 소개, 그래프의 연결된 구성요소 분석을 통한 강성의 1차원 이론, 관련 초당적 그래프의 연결 측면에서 그리드 브레이싱 문제의 재조정을 제공한다.^[1][3][4][5]제3장에서는 2차원 경직성, 극소수 및 일반 경직성의 개념, 주제의 조합 및 알고리즘적 측면, 그리고 이 이론을 3차원으로 확장하는 데 있어 장애에 대해 다룬다.마지막 장은 경성 이론의 역사, 기계적 연결, 지오데틱 돔, 긴장성, 화학에서 분자의 경직성, 그리고 심지어 예술까지 포함한 응용들을 설명한다.또한 이 분야의 연구를 위한 개방적인 문제에 대해서도 논의한다.^[1][3][4]

청중 및 접대

프레임워크에 의존하는 것은 독자들이 다변량 미적분학에 익숙해지기를 기대하지만, 그러한 배경 자료의 수준을 넘어서면 그다지 수학적인 정교함을 요구하지 않는다.^[5]보다 일반적으로, Matheatika의 편집자들은 그것을 "적어도 약간의 수학적인 배경을 가진 모든 독자"에게 추천한다.^[6]독자들의 너무 많은 배경을 요구하지 않기 위해, 그것은 그 결과의 일부에 대한 완전한 증거를 제시할 수 없고, 대신에 직관적인 증거 스케치로 제시한다.같은 소재에 대한 보다 진보되고 엄격한 처리는 그라이버가 공동 저술한 대학원 교과서인 콤비나토리얼 리지덴티티(1993)에서 찾을 수 있다.^[1]

학생들을 위한 운동이 포함되어 있어 ^[1][4]학부 교과서로 적합하다.^[5]Tiong Seng Tay는 그것을 "훌륭한 해설서"라고 묘사한다.^[3]

참조