코벡터 매핑 원리

코벡터 매핑 원리는 함수 해석의 기본 정리인 Riesz의 표현 정리의 특별한 경우입니다.이 이름은 Ross와 ^{[1][2][3][4][5][6]}동료들에 의해 만들어졌으며, 계산 최적 제어의 경우 이산화와 함께 이원화를 처리할 수 있는 조건을 제공합니다.

묘사

주어진 최적 제어 문제인 $문제{\displaystyle }$ B$(\displaystyle$ B$)$에 폰트랴긴의 최소 원리를 적용하면 경계값 문제가 발생합니다.Ross에 따르면 이 경계값 문제는 Pontryagin 리프트이며 $문제{\displaystyle {}^{}}$ B ${\$ {\$display style$ B$^{\lambda$로 나타납니다.

코벡터 매핑 원리 그림(로스와 파루로부터 ^[7]인용).

${\displaystyle {다음}^{}}$으로 문제 B ${\$ { \ $displaystyle$ B^ { \ $lambda }$. 。$$에 의해, ${\displaystyle {\mathrm{문제}}^{}}$ B ${\$ N { \ $displaystyle$ B^ { \ $lambda$N }이$$ 생성됩니다.$여기$서 N$${ \ $displaystyle$ N$$}은$$ 이산 포인트의 수를 나타냅니다.컨버전스를 위해서는 다음과 같이 증명해야 합니다.

$\displaystyle N에서 \infty로,\quad {text{Problem}B^{\lambda N}에서\text{Problem}B^{\lambda}}로$

1960년대에 Kalman 등은^[8] 문제 B $b{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle N^{}}$ $（$ $displaystyle$ B^ { \ $lambda$ N$$} ）를$$ 푸는 것이 매우 어렵다는 것을 보여주었다.복잡성의 ^[9]저주로 알려진 이 어려움은 차원성의 저주를 보완한다.

1990년대 후반에 시작된 일련의 논문에서 Ross와 Fahroo는 $문제{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle B^{}}$$$${\$ ( \ display $style$ B ^$${ \ $lambda }$ ) ($그리고{\displaystyle {}^{}}$ $문제{\displaystyle }$B \ $display style$ B$）$$${\ ) {\ ( \ display style B ） （ \ $display$ style B ） ） ${\displaystyle {to}^{}}$ to to ${\displaystyle {to}^{}}$ （ \ lambda ） ） {\ {\ {\ （ \ $display{\displaystyle {}^{}}$ style B ） （ \ lambda ） ） {\ {\ {\ {\ in problem problem$플레이 스타일$ B$^{N\lambda$}}}$$ ).일관성과 컨버전스를 확보하기 위해 작업 시퀀스를 신중하게 수행해야 합니다.코벡터 매핑 원리는 코벡터 매핑 정리를 발견하여 $문제{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle B^{}}$ ${\$ N ${\displaystyle {\lambda }^{}}$ \ $displaystyle$ B^ {$N$ \ $lambda$}의$$ 솔루션을 $문제{\displaystyle {}^{}}$ B ${\displaystyle n^{}}$ N$$n N n N display N \ $displaystyle$ B^ { \ $lambda$}에$$ 매핑하여 회로를 완성할 수 있다고 주장합니다.

「 」를 참조해 주세요.

• Legendre 의사 스펙트럼법
• 로스-파후 유사 스펙트럼법
• 로스-파흐루 보조군

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