균열성장저항곡선

LEFM(Linear Elastic Fracture Mechanics)에 의해 모델링된 재료에서 적용된 에너지 방출률G(\ $displaystyle$ G_ ${R$ 가 $G$ $G_{R}$ R $(\$ G_{R})을 $G_{R}$ 할 때 균열 확장이 발생합니다. $G_{R}$ 서 G $G_{R}$ (\ $displaystyle G_{R$ })은 $G_{R}$ 균열 확장에 대한 재료의 저항성입니다.

$G$ 으로G {\ $displaystyle$ G $}$ 는 $G$ 균열연장의 미미한 증가에 따른 에너지 이득으로 볼 수 있으며, $G_{R}$ R $G_{R}$ {\ $displaystyle G_{R}}$ 은 $G_{R}$ 균열연장의 미미한 증가에 따른 에너지 패널티로 볼 수 있다.언제든지 G $G\geq G_{R}$ $G\geq G_{R}$ R $G\geq G_{R}$ { $displaystyle$ G \ $geq$ G_ ${R}}$ 이면 $G\geq G_{R}$ 크랙 확장이 에너지적으로 유리하다.이 공정의 복잡성은 일부 재료에서 G $(\$ 이 $G_{R}$ 균열 연장 ^[1]공정에서 일정한 값이 아니라는 것이다. $G_{R}$ $(\$ 대 균열확장 $\Delta a$ a(\ $displaystyle \Delta$ a $)$ 의 $\Delta a$ 플롯을 균열성장내성곡선(R-curve)이라고 한다.특정 하중 구성에 대한 균열 연장 $\Delta a$ 에 대한 에너지 방출 $속도$ G $(\$ $displaystyle G)$ 의 $G$ $\Delta a$ 플롯을 구동력 곡선이라고 $합니다$ .재료의 R-곡선에 상대적인 적용 구동력 곡선의 특성은 주어진 균열의 안정성을 결정합니다.

골절 해석에서 R-곡선의 사용은 G , $G\geq G_{c}$ c $G\geq G_{c}$ \ $display style G _$ { $c$ } (G $G\geq G_{c}$ c \ display style G _ { c } )일 때 골절이 발생하는 일반적인 고장기준에 비해 더 복잡하지만 보다 포괄적인 고장기준입니다. $G_{c}$ 서 $G_{c}$ c \ $display style$ G_ ${ c$ }는 $G_{c}$ 단순히 임계 에너지 방출률이라고 불리는 상수값입니다.R-곡선 기반 고장 분석에서는 균열 성장 중에 재료의 파괴 저항이 일정할 필요는 없다는 개념을 고려한다.

R 곡선은 에너지 방출 속도 $G$ 대신 응력 강도 계수 $K)$ 로 $(K)$ $설명$ 할 수 있습니다. 여기서 R 곡선은 파괴 인성( $K_{Ic}$ $K_{Ic}$ c \ $display style$ K_ ${Ic$ 때로는 $K_{R}$ R R $K_{R}$ { $style$ K_ $K_{R}$ 으로 표현될 수 있습니다.균열 $길이$ a의 $함수$ 입니다 $a$

R-곡선의 종류

G

R \ display G

_

{

R }

varies

G_{R}

、 3가지 표준 R-curve 타입의 균열 길이에 따라 어떻게

G_{R}

를 나타낸 개략도.모든 곡선은 초기 균열 성장

G_{R0}

G_{R0}

0(\

displaystyle

G_{R0})

으로

G_{R0}

정규화됩니다.

G_{R0}=G_{R}(a_{0})

서

G_{R0}=G_{R}(a_{0})

R

G_{R0}=G_{R}(a_{0})

=

G_{R0}=G_{R}(a_{0})

G_{R0}=G_{R}(a_{0})

(

G_{R0}=G_{R}(a_{0})

G_{R0}=G_{R}(a_{0})

)

G_{R0}=G_{R}(a_{0})

=

G

_ { R } (\displaystyle

G_{R

} (

a_{0})

}

평면 R-곡선

재료의 내균열 곡선의 가장 단순한 경우는 "평탄한 R-곡선"을 나타내는 재료입니다( $G$ R $G_{R}$ {\ $displaystyle G_{$ R}은 $G_{R}$ (는) $\Delta a$ a $\Delta a$ {displaystyle $\Delta$ a $}$ 에 대해 일정함).평탄한 R-곡선의 재료는 균열이 전파됨에 따라 균열 전파에 대한 저항성이 일정하므로 G $G\geq G_{c}$ G $G\geq G_{c}$ c \ $display$ G \ $geq$ G_{c $}$ 의 공통 고장기준이 대체로 유효하다.이 재료에서 G $({displaystyle$ $G$ $})$ $\Delta a$ 가 $G$ $($ 많은 로딩 구성 및 균열 형상 $)$ 의 함수로 $G$ 하면 $G$ 된 G $({displaystyle$ G_ ${c})$ 가 $G$ $G_{c}$ c({ $displaystyle G_$ {c})를 $G_c$ 초과하면 크랙이 불안정하게 커진다.g.

물리적으로 $(\$ 이 $G_{R}$ $\Delta a$ a $\displaystyle$ \ $Delta$ a $}$ 로부터 $\Delta a$ 독립되어 있는 것은 균열 전파 시 에너지적으로 비용이 많이 드는 현상이 균열 전파 시 발생하지 않음을 나타낸다.이것은 세라믹과 같은 완벽하게 부서지기 쉬운 재료에 대한 정확한 모델인 경향이 있습니다. 이 재료의 주된 에너지 비용은 균열 ^[2]표면에 새로운 자유 표면을 개발하는 것입니다.새로운 표면 생성에 드는 에너지 비용의 특성은 균열이 초기 길이에서 얼마나 오랫동안 퍼졌는지에 관계없이 크게 변하지 않는다.

상승 R-곡선

재료의 상승 R-곡선이 균열 안정성을 높이는 방법을 나타내는 도식입니다.재료에는

displaystyle G_{1}(a

G_{2}(a)

(\displaystyle

G_

{2

}(

a

G_{1}(a)

개의 서로 다른 균열 구동력 곡선이 적용됩니다. 두 곡선은 서로 다른

G_{1}(a)

a)

로

G_{1}(a)

인해 처음에는 불안정하지만

G_{2}(a)

의

G_{2}(a)

균열은

G_{2}(a)

하게 전파됩니다(\

displaystyle

G_

{1}(a

)

displaystyle

G_{2}(a)}

은

G_{2}(a)

(는) 균열을 단거리로

\delta a

한 후 균열을 정지합니다

.\ displaystyle

\

delta

a

\delta a

。

실제 재료에서 흔히 볼 수 있는 R 곡선의 또 다른 카테고리는 "상승 R 곡선"입니다( $\Delta a$ R $G_{R}$ { $display$ style $G_{R}$ increases $G_{R}$ a $\Delta a$ \ $display$ style \ $Delta$ a $\Delta a$ } $\Delta a$ ）。R-곡선이 상승하는 재료는 균열이 확산됨에 따라 균열 전파에 대한 저항성이 증가하며, 균열이 증가할 $\delta a$ 마다 G $(\$ $displaystyle G$ 를 $G$ $\delta a$ 더 많이 $G$ 야 하므로 $\delta a$ 으로 어려움이 있을 수 있다.실제로 균열이 확산될 때 균열에 대한 저항성이 지속적으로 상승하므로 균열 저항성을 정량화하는 단일 값( $예$ : $G_{c}$ c $\$ G_ ${$ $K_{Ic}$ } $K_{Ic}$ K $I$ c\ $displaystyle$ K_ $K_{Ic}$ Ic})을 정의해야 한다.

또한 R-곡선이 상승하는 재료는 G $(\$ $displaystyle$ G $)$ 가 $G$ ${\displaystyle$ a $a$ 의 함수로서 엄격하게 $G$ 하더라도 R-곡선이 평탄한 재료보다 안정적인 균열 성장을 쉽게 나타낼 수 있으며, 어느 순간 $a_{0}$ $a_{0}$ 가 $a_{0}$ 0(\ $displaystyle a_{$ 0 $a_{0}$ })이고 적용된 에너지 방출 속도가 있는 경우이 균열 $[G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]$ 길이에서 R 곡선을 무한히 초과합니다 [ $[G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]$ ( $[G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]$ 0 ) $[G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]$ $[G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]$ R ( $[G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]$ 0 $[G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]$ ) + $[G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]$ G $]$ \ $displaystyle [G(a_{0$ } $=$ $G_{R}(a_{0}+\delta$ G $]}$ 이 $[G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]$ 재료는 평평한 R-곡선 동작을 보이면 즉시 실패합니다.대신 상승 R-곡선 거동을 보이는 균열은 구동력 곡선의 순간 기울기가 균열 저항 ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ 곡선의 순간 기울기( ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ G ( ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ 0 ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ R ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ ( ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ 0 ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ a ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ \ $display$ style \ $Biggl ({\frac)$ {\ display style $델타$ G $(a_{0})}{\delta$ a $}}\geq {frac {delta G_{R}(a_{0}}{\delta$ a $}}}{\Biggr}}}}.$ 그렇지 않으면 ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ 균열을 더 키우는 데 에너지적으로 불리합니다. $G(a_{0})$ 0 $G_{R}(a_{0})$ { $style$ G $(a_{0})$ { $style$ G_{ $R}(a_{0})$ 가 $G(a_{0})$ $G_{R}(a_{0})$ R $a_$ {0}) {\style G $($ { ${\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\leq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}$ }) {\style ${\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\leq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}$ {\ $delta$ G $(a})$ 보다 $무한히$ 큰 경우특히 작은 증분 $G$ $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ ( $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ + $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ a ) $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ R $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ ( $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ 0 + $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ a $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ ) \ $display style$ $G$ ( $a$ _ { 0 $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ } + \ $delta$ $\delta a$ $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ ) $=$ $G_{R}(a_{0}+\delta$ a $)}$ 그러면 $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ 균열 성장이 멈춥니다.가해진 $G(a)$ G(\ $displaystyle$ G $(a))$ 를 $G(a)$ 시간이 지남에 따라 점진적으로 증가시키면(예를 들어 가해진 힘을 증가시킴으로써), 구동력 곡선의 순간 기울기가 균열 저항곡선의 기울기보다 작으면 재료의 균열이 안정적으로 성장한다.

물리적으로 $(\$ $displaystyle$ $G_{R})$ 의 $\Delta a$ a $\Delta a$ {\ $delta$ a $}$ 에 $G_{R}$ $\Delta a$ 대한 의존도는 상승 R-곡선 재료에서 균열의 성장에 따라 에너지적으로 비용이 많이 드는 현상이 변화하여 균열 성장 시 에너지 소모가 가속화됨을 나타낸다.이는 균열의 확산에 따라 균열 끝의 플라스틱 부위가 커지는 것을 볼 수 있기 때문에 연성파괴를 겪는 재료의 경우로, 균열이 계속 ^[3]커지기 위해서는 증가하는 에너지가 소성변형으로 분산되어야 함을 나타낸다.또한 균열이 전파됨에 따라 재료의 파단면이 현저하게 거칠어져 자유면의 추가 영역이 ^[4]생성됨에 따라 추가적인 에너지 소산을 초래하는 상황에서도 상승 R 곡선이 관찰될 수 있다.

이론적으로 $(\$ 은 $G_{R}$ a $a\rightarrow \infty$ {\ $displaystyle$ a $\rightarrow \infty$ $a\rightarrow \infty$ 로서 무한대로 계속 증가하지 않고, 일정량의 균열 성장 후에 점근적으로 일정 상태 값에 도달한다.이 상태에 도달하기 전에 종종 매우 긴 균열 확장이 필요하며 따라서 관찰하려면 큰 시험 표본 형상(따라서 높은 힘을 가하는 것)이 필요하기 때문에 보통 정상 상태 상태에 도달하는 것은 가능하지 않다.따라서 R-곡선이 상승하는 대부분의 재료는 G $(\$ 이 $G_{R}$ 고장날 때까지 계속 상승하는 $G_{R}$ 처럼 취급됩니다.

하강 R-곡선

일부 재료는 R-곡선이 떨어질 수 있습니다( $\Delta a$ R $(\$ 는 $G_{R}$ δ a\displaystyle $\Delta a}$ 가 $\Delta a$ 증가할수록 감소합니다).경우에 따라서는 재료는 처음에 상승 R-곡선 거동을 나타내 정상 상태 상태에 도달한 후 하강 R-곡선 거동으로 이행할 수 있다.낙하하는 R-곡선 상태에서는 균열이 전파됨에 따라 균열 전파에 대한 저항성이 저하되며, 균열 연장 $\delta a$ \displaystyle $\delta$ a $\delta a$ 를 달성하기 위해 G $(\$ $displaystyle$ G $)$ 의 $G$ 도포량이 점점 감소하며, 이러한 상태를 겪는 재료는 매우 불안정한 균열이 발생할 수 있다.처음 균열이 퍼지기 시작하자마자 열로 이동합니다.

다결정 흑연은 초기에 상승 R-곡선 거동을 보인 후 하강 R-곡선 거동을 나타내는 것으로 보고되었으며, 이는 초기 상승 R-곡선 거동으로 이어지는 현상이 최종적으로 지배적인 균열 팁 앞의 미세 균열 손상 구역의 점진적 발달에 기인한다고 가정된다.티디 ^[5]스테이트

크기와 형상의 영향

크기와 지오메트리는 R 곡선의 모양을 결정하는 역할도 합니다.얇은 판의 균열은 얇은 판의 균열 선단에 응력 삼축성이 낮은 반면 두꺼운 판의 균열 선단 부근의 재료가 평면 변형되어 있기 때문에 두꺼운 판의 균열보다 가파른 R 곡선이 생기기 쉽다.R 곡선은 구조물의 자유 경계에서도 변경될 수 있습니다.따라서 넓은 판은 같은 재료의 좁은 판과 다소 다른 균열성장 저항성을 보일 수 있다.이상적으로는 R 곡선과 다른 파괴 인성 측정은 재료의 특성일 뿐이며 균열된 본체의 크기나 모양에 의존하지 않습니다.대부분의 파단 역학은 파단 인성이 물질적 특성이라는 가정에 기초하고 있습니다.

테스트

ASTM은 이러한 유형의 데이터에 대한 광범위한 요구를 수용하기 위해 R-곡선을 결정하기 위한 표준 관행을 발전시켰다.이 표준 관행을 적용할 수 있는 재료는 강도, 두께 또는 인성에 의해 제한되지 않지만, 시험 표본은 시험 내내 탄성을 유지하기에 충분한 크기여야 한다.크기 요구사항은 선형 탄성 파괴 역학 계산의 유효성을 보장하기 위한 것이다.표준 비율의 표본이 필요하지만 크기는 가변적이며, 고려된 재료의 항복 강도 및 인성에 따라 조정된다.

ASTM 표준 E561은 중간 균열 텐션 패널 [M(T)], 콤팩트 텐션 [C(T)], 균열 라인 웨지 부하 [C(W)] 시료를 이용한 R-곡선의 측정을 다룬다.C(W) 표본은 KR 곡선 데이터를 수집하는 데 큰 인기를 끌었지만, 많은 조직은 여전히 파괴 인성 데이터를 얻기 위해 와이드 패널, 중앙 균열 장력 테스트를 수행하고 있습니다.평면 변형률 파괴 인성 표준 ASTM E399와 마찬가지로 시료의 평면 치수는 공칭 탄성 조건을 충족하도록 사이징된다.M(T) 시료의 경우 균열의 폭(W)과 반크래크기(a)를 선택하여 나머지 인대가 고장 시 항복하는 그물면 이하가 되도록 한다.

외부 링크

Anderson, T.L. Fracture Mechanics Fundamentals and Applications. Taylor and Francis.
"DTDHandbook Damage Tolerance Testing Material Tests Fracture Toughness Testing Methods R-Curve". Afgrow.net. Retrieved 2013-05-18.

레퍼런스

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[1] 젠더, 앨런 T. (2012).'파쇄기 기계'응용 및 계산 메커니즘 강의 노트.doi: 10.1007/978-94-007-2595-9.ISSN 1613-7736

[2] 그리피스, A. A. (1921), "고체에서의 파열과 흐름의 현상"(PDF), 런던 왕립학회 철학적 거래, A, 221 (582–593) : 163–198, 비브코드: 1921RSPTA.221..163G, doi: 10.1098/rsta.1921.0006, 2006-10-16의 Wayback Machine(PDF)에서 원래 Archived 2006-10-16에서 아카이브되었습니다.

[3] Viggo Tvergaard, 존 W.Hutchinson, 탄성 플라스틱 고형물의 균열 성장 저항성과 파괴 과정 매개변수 사이의 관계, 고형물의 역학과 물리학 저널, 제40권, 제6호, 1992년, 1377-1397, ISSN 0022-5096, https://doi.org/10.1016/0022-5096(92)90020-3.

[4] Morel, S. 등(2002)."파단 표면의 R-곡선 거동과 거칠기 발생"International Journal of Fracture 114(4) : 307-325.

[5] SAKAI, M., YOSHIMURA, J., GOTO, Y. 및 INAGAKI, M.(1988), 다결정 흑연의 Rδ곡선 거동:웨이크 영역에서의 마이크로 크래킹과 입자 브리징미국도자기학회지, 71:609-616.doi:10.1111/j.1151-2916.1988.tb06377.x

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