누적 계층

수학에서, 구체적으로 설정된 이론에서, 누적 계층 구조는 다음과 같이 $\alpha$ 서수 $\alpha$ ${\$ 에 의해 지수화된 $W_{\alpha }$ $W_{\alpha }$ W $W_{\alpha }$ $\alpha$ {\ $displaystyle \alpha$ }의 집합이다.

$W_{\alpha }\subseteq W_{\alpha +1$
$\lambda }$ 이(가) 한계 $\lambda$ 서수라면, ${\textstyle W_{\lambda }=\bigcup _{\alpha <\lambda }W_{\alpha }}$ ${\textstyle W_{\lambda }=\bigcup _{\alpha <\lambda }W_{\alpha }}$ = ${\textstyle W_{\lambda }=\bigcup _{\alpha <\lambda }W_{\alpha }}$ < ${\textstyle W_{\lambda }=\bigcup _{\alpha <\lambda }W_{\alpha }}$ $<\$ 빅컵 $_{\alpha$ <} $W_{\lambda }}}}}}}}}}.$

$W_{\alpha +1}\subseteq {\mathcal {P}}(W_{\alpha })$ 저자는 $W_{\alpha +1}\subseteq {\mathcal {P}}(W_{\alpha })$ 추가로 $W_{\alpha +1}\subseteq {\mathcal {P}}(W_{\alpha })$ + $W_{\alpha +1}\subseteq {\mathcal {P}}(W_{\alpha })$ $W_{\alpha +1}\subseteq {\mathcal {P}}(W_{\alpha })$ α ) {\ $displaystyle W_{\alpha +$ 1}\ $subseteq {\mathecq {\p$ }( $W_{\nalpha }})$ 또는 $W_{\alpha +1}\subseteq {\mathcal {P}}(W_{\alpha })$ $W_{0}\neq \emptyset$ $W_{0}\neq \emptyset$ $W_{0}\neq \emptyset$ $W_{0}\neq \empteset$ 을 요구한다 $W_{0}\neq \emptyset$ ^{[citation needed]}

${\textstyle W=\bigcup _{\alpha \in \mathrm {On} }W_{\alpha }}$ W ${\textstyle W=\bigcup _{\alpha \in \mathrm {On} }W_{\alpha }}$ = ${\textstyle W=\bigcup _{\alpha \in \mathrm {On} }W_{\alpha }}$ α ${\textstyle W=\bigcup _{\alpha \in \mathrm {On} }W_{\alpha }}$ α ${\textstyle W=\bigcup _{\alpha \in \mathrm {On} }W_{\alpha }}$ ${\textstyle W=\bigcup _{\alpha \in \mathrm {On} }W_{\alpha }}$ {\ $textstyle$ W=\ $bigcup$ _{\# $Alpha \in$ \ $mathrm {}{W_{\alpha }}}}}$ 은 집합 이론의 모델로 자주 사용된다.^{[citation needed]}null

The phrase "the cumulative hierarchy" usually refers to the standard cumulative hierarchy $\mathrm {V} _{\alpha }$ of the von Neumann universe with $\mathrm {V} _{\alpha +1}={\mathcal {P}}(W_{\alpha })$ introduced by Zermelo (1930).null

반영원리

누적 계층 구조는 반사 원리의 형태를 만족시킨다: 계층의 $W$ W $W$ 에 있는 집합 이론 언어의 공식도 일부 $W_{\alpha }$ 에서 W $W_{\alpha }$ ${\$ 을(를) 보유한다 $W_{\alpha }$

예

폰 노이만 우주는 누적 $\mathrm {V} _{\alpha }$ V $\mathrm {V} _{\alpha }$ ${\$ 에서 구축된다 $\mathrm {V} _{\alpha }$
생성 가능한 우주의 $\mathrm {L} _{\alpha }$ $\mathrm {L} _{\alpha }$ $\mathrm {L} _{\alpha }$ ${\$ 이(가) 누적 계층을 형성한다.
강제적으로 구성된 부울 값 모델은 누적 계층 구조를 사용하여 작성된다.
잘 확립된 이론은 집합 이론의 모델(아마도 기초의 공리를 만족하지 못할 것이다)을 설정하며, 결합이 기초의 공리를 만족하는 누적 계층을 형성한다.

참조

Jech, Thomas (2003). Set Theory. Springer Monographs in Mathematics (Third Millennium ed.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-44085-7. Zbl 1007.03002.
Zermelo, Ernst (1930). "Über Grenzzahlen und Mengenbereiche: Neue Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre". Fundamenta Mathematicae. 16: 29–47. doi:10.4064/fm-16-1-29-47.

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