사이클로헤드론

기하학에서 사이클로헤드론은 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$ -차원$$ 폴리토프($d{\displaystyle }$)이며$$d {\$displaystyle d}$은 음이 아닌 정수일 수 있다$$.라울 보트와 클리포드 타우베에^[1] 의해 콤비네이터 물체로 처음 소개되었으며, 이 때문에 보트와 타우베스의 폴리토페라고도 불리기도 한다.이후 마틴 마클과^[2] 로디카 시미온에 의해 폴리토프로 건설되었다.^[3]Rodica Simion은 이 폴리토프를 B형식의 연관체로 묘사한다.

사이클로헤드론은 매듭 불변제를 연구하는 데 유용하다.^[4]

건설

사이클로헤드라는 여러 개의 다엽류에 속하며, 각각 일반적인 구조를 제공한다.예를 들어, 사이클로헤드론은 군집 대수학에서 발생하는 일반화된 연관성^[5],^[6] 그리고 그래프와 연관성, 각각 그래프에 해당하는 폴리토페스 계열에 속한다.후자 계열에서 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$ -차원$$ 사이클로헤드론에 해당하는 그래프는 $d{\displaystyle }$+ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle d+1}$정점에$$ 대한 사이클이다.

위상학적으로 볼 때 $원{\displaystyle {}^{}}$ S ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ ${\$에 있는$$ $d{\displaystyle }$+ 1 ${\displaystyle d+1}$구별되는 점의 구성 공간은${\displaystyle }$(${\displaystyle d}$+ ${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle (d+1)$-차원$$ 다지관으로서, 점이 서로 접근하도록 하여 모서리가 있는 다지관으로 압축할 수 있다.이 압축은 $S{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle W_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{d}}_{}}$+ 1 ${\$ S$^{1}\time W_{d+$1}로$$인수할 수 있으며$,$ 여기서 ${\displaystyle W_{}}$ +${\displaystyle 1_{}}$ ${\$}은 d$${\d $스타일{\displaystyle }$d}$$- 차원$$ $사이클로헤드론$이다.

연상면체처럼 정맥면체의 일부 면을 제거하면 사이클로면체도 회복할 수 있다.^[7]

특성.

$d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$ -차원$$ 사이클로헤드론의 정점과 가장자리로 구성된 그래프는 ${\displaystyle \mathrm{2d}}$+ $[\displaystyle 2d+2}$정점을$$ 가진 볼록 폴리곤의 중심 대칭 삼각형을 플립 그래프다.^[3]$d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$이(가) 무한대로 이동하면$$ 해당 그래프의$$ 직경 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}${\$displaystyle \Delta$}의 점근거동이 다음에서 주어진다.

${\displaystyle \underset{}{lim}}$ ${\displaystyle \underset{}{d}}$→${\displaystyle \underset{}{\mathrm{}}\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{d}{}}$= ${\displaystyle 5\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\$^[8]

참고 항목

• 연상면체
• 순면체
• 페무토 연관면

참조

추가 읽기

외부 링크

• Bryan Jacobs. "Cyclohedron". MathWorld.