자료포함분석

DEA(Data contraction analysis, DEA)는 생산 프런티어 추정을 위한 운영 연구와 경제학의 비모수 방법이다.^[1]

설명

DEA는 의사결정 단위(DMU)의 생산 효율을 경험적으로 측정하는 데 사용된다. DEA는 경제학의 생산 이론과 강한 연계를 가지고 있지만, 이 방법은 제조 및 서비스 운영의 성과를 벤치마킹하기 위한 일련의 조치를 선택하는 운영 관리에서도 사용된다. 벤치마킹에서 DEA가 정의한 효율적인 DMU는 반드시 "생산 프런티어"를 형성하지 않고 오히려 "베스트 프랙티스 프런티어"로 이어질 수 있다.^[1]^[2]^{: 243–285}

생산 또는 비용 함수의 이전 사양을 요구하는 파라메트릭 방식과 대조적으로, 비모수 접근법은 가용 데이터만을 기반으로 실현 가능한 입력과 출력 조합을 비교한다.^[3] 가장 일반적으로 사용되는 비모수적 방법 중 하나인 DEA는 데이터 집합의 효율적인 DMU를 포괄하는 속성 때문에 DEA라는 이름을 지었고, 여기서 경험적으로 관찰되고 가장 효율적인 DMU는 모든 DMU를 비교하는 생산 프론티어를 구성한다. DEA의 인기는 효율성 비율을 계산하는 작업에도 불구하고 선형 프로그램으로 표현 가능하기 때문에 계산 용이성과 다차원 입출력을 벤치마킹할 수 있는 상대적 가정 부족에서 비롯된다.^[4]

역사

파렐의^[1] 아이디어를 바탕으로 ^[5]한 1978년작인 Carnes의 "의사결정 단위의 효율성 측정"은 선형 프로그래밍을 적용하여 처음으로 경험적인 생산-기술 전선을 추정했다. 독일의 경우, 그 절차는 연구개발과 기타 생산요인의 한계생산성을 추정하기 위해 일찍이 사용되었었다. 그 이후로 DEA에 관한 책과 저널 기사가 많이 쓰이거나 여러 가지 문제점에 DEA를 적용하는 것에 관한 기사가 많이 나왔다.

Charnes, Cooper, Rodes의 이름을 딴 CCR 모델을 시작으로 DEA에 대한 많은 연장이 문헌에서 제안되었다.^[1] 그들은 입력과 출력 방향과 같은, 확률 DEA[9]또는 cross-ef과 같은 보다 정교한 분석 그들에게 확장하는 마약 단 속국에서 결과를 활용하는가 기술 법까지 inputs/outputs의 제한된 disposability[7]변화하거나 달라지returns-to-scale[8]추가하는 것이 배당 기술 efficiency,[6]구별하는 암시적 모델 가정 적응한다.ficiency알리시스^[10]

기술

1입력, 1출력 시나리오에서 효율성은 단지 생산될 수 있는 입력에 대한 출력 비율일 뿐, 그에 기반한 여러 엔티티/DMU를 비교하는 것은 사소한 일이다. 그러나 입력 또는 출력을 더 추가하면 효율성 계산이 더 복잡해진다. 기본 DEA 모델(CCR)에서 Charnes, Cooper 및 Rodes(1978)^[1]는 $DMU_{j}'s$ 과 같이 $(\theta _{j})$ $DMU_{j}'s$ $DMU_{j}'s$ $DMU_{j}'s$ $DMU_{j}'s$ s $DMU_{j$ 의 $DMU_{j}'s$ 효율성 $(\theta _{j})$ $(\theta _{j})$ $(\theta _{j})$ ) ${\displaystyle (\theta _{j})$ 을 찾는 객관적인 기능을 정의한다.

\max \quad \theta _{j}={\frac {\sum \limits _{m}^{m}y_{m}^{j}}}}}{n=1}^{n=1}x_{n}^{j}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

where the $DMU_{j}'s$ known $M$ outputs $y_{1}^{j},...,y_{m}^{j}$ are multiplied by their respective weights $u_{1}^{j},...,u_{m}^{j}$ and divided by the ${\displaystyle$ $N$ $}$ 입력 $N$ $x_{1}^{j},...,x_{n}^{j}$ $x_{1}^{j},...,x_{n}^{j}$ $x_{1}^{j},...,x_{n}^{j}$ $,$ $x_{1}^{j},...,x_{n}^{j}$ . $x_{1}^{j},...,x_{n}^{j}$ . . . . . x $x_{1}^{j},...,x_{n}^{j}$ $v_{1}^{j},...,v_{n}^{j}$ ${\$ $displaystyle$ $v_{1}^{j},...,v_{n}^{j}$ ${1}^{$ $j}},$ . . . . . . . . . $x_{1}^{j},...,x_{n}^{j}$ . $.$ . . $v_{1}^{j},...,v_{n}^{j}$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $v_{1}^{j},...,v_{n}^{j}$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $v_{1}^{j},...,v_{n}^{j}$ . . . . . . . . . . . .

효율성 점수 $DMU_{k}\quad k=1,...,K$ $\theta _{j}$ ${\$ 은(는) 각 D M U $DMU_{k}\quad k=1,...,K$ = $DMU_{k}\quad k=1,...,K$ , $DMU_{k}\quad k=1,...,K$ . $DMU_{k}\quad k=1,...,K$ . $DMU_{k}\quad k=1,...,K$ K {\ $displaystyle DMU_{k}\quad k=$ 1, $...K}$ 에 대해 이러한 가중치를 사용하는 제약 조건 하에서 최대화하려고 하며 $\theta _{j}$ $DMU_{k}\quad k=1,...,K$ 효율성 점수는 다음 중 하나를 초과하지 않는다.

{\frac {\sum \limits _{m}y_{m}^{k}u_{m}^{j}}{\sum \sum \limits _{n}x_{n}^{n}^{n}^}}}}}}}\leq k1,K,}}}

모든 입력, 출력 및 가중치는 음이 아니어야 한다. 선형 최적화를 허용하려면 일반적으로 출력 합 또는 입력 합이 고정 값(일반적으로 1)과 같도록 구속한다. 예는 나중을 참조하십시오).

이 최적화 문제의 차원성은 입력과 출력의 합계와 같기 때문에, 한 사람이 특성화하려고 시도하는 프로세스를 집합적으로, 정확하게 포착하는 최소의 입력/출력 수를 선택하는 것이 중요하다. 그리고 생산 프런티어 포락은 경험적으로 이루어지기 때문에 표본의 동질성을 감안하여 분석의 우수한 차별적 힘에 대해 필요한 최소의 DMU 수에 대한 몇 가지 지침이 존재한다. 이 최소 DMU 수는 입력 및 출력 $2(M+N)$ 의 두 배(2 $2(M+N)$ + $2(M+N)$ ) ${\디스플레이$ 스타일 $2(M+N$ 와 입력 및 출력 곱(2 $2MN$ $2MN$ ${\디스플레이$ 스타일 $2MN})$ 사이에서 변화한다. $2MN$

DEA 접근법의 몇 가지 장점은 다음과 같다.

생산함수의 수학적 형식을 명시적으로 지정할 필요가 없음
여러 입력 및 출력을 처리할 수 있음
순서형 변수가 까다롭기는 하지만 모든 입력-출력 측정과 함께 사용할 수 있음
모든 평가된 장치에 대해 비효율성의 원인을 분석하고 계량할 수 있다.
최적화 문제의 이중화를 사용하여 어떤 DMU가 다른 DMU에 대해 자신을 평가하고 있는지 식별한다.

DEA의 단점은 다음과 같다.

결과는 입력 및 출력 선택에 민감하다.
높은 효율 값은 진정으로 효율적이거나 입력/입력 조합의 틈새로 조합하여 얻을 수 있다.
투입변수와 산출변수의 수에 따라 변경지역에 있는 효율적인 기업의 수가 증가한다.
DMU의 효율성 점수는 입력 및/또는 출력 인자에 대한 가중치의 비유일성 조합을 사용하여 얻을 수 있다.

예

다음 데이터가 있다고 가정해 보십시오.

1호기는 하루에 100개의 품목을 생산하며, 품목당 투입액은 재료비 10달러, 노동시간 2시간이다.
2호기는 하루에 80개의 품목을 생산하며, 투입은 재료비 8달러, 노동시간 4시간이다.
3호기는 하루에 120개의 품목을 생산하며, 투입액은 재료비 12달러, 노동시간 1.5시간이다.

단위 1의 효율을 계산하기 위해 목표 함수(OF)를 다음과 같이 정의한다.

${\displaystyle MaxEfficiency:(100u_{1}/(10v_{1}+2v_{2}})$

(ST)다른 단위의 모든 효율을 적용한다(효율성은 1보다 클 수 없음):

단위 1: $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ 1 $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ ) $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ / $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ ( $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ + $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ v 2) $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ $(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2})\leq 1$ ${\displaystyle(100u_{1})/(10v_{1}+2v_{2}}\leq 1}$
단위 2의 ${\textstyle (80u_{1})/(8v_{1}+4v_{2})\leq 1}$ : ${\textstyle (80u_{1})/(8v_{1}+4v_{2})\leq 1}$ ( ${\textstyle (80u_{1})/(8v_{1}+4v_{2})\leq 1}$ 1 ) / ${\textstyle (80u_{1})/(8v_{1}+4v_{2})\leq 1}$ ( ${\textstyle (80u_{1})/(8v_{1}+4v_{2})\leq 1}$ 1 + ${\textstyle (80u_{1})/(8v_{1}+4v_{2})\leq 1}$ ${\textstyle (80u_{1})/(8v_{1}+4v_{2})\leq 1}$ 2) ${\textstyle (80u_{1})/(8v_{1}+4v_{2})\leq 1}$ 1 ${\textstyle (80u_{1})/(8v_{1}+4v_{2})\leq 1}$ {\ $textstyle (80u_{1})/(8v_{1$ }+ $4v_{2})\leq 1}$
단위 3: $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ ( $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ ) $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ / $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ 1 $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ + 1. $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ v $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ ) $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ $(120u_{1})/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 1$ ${\displaystyle (120u_{1}/(12v_{1}+1.5v_{2})\leq$ 1 $}$

비부정성(non-negativity:

$u,v\geq 0}$

분자와 분모에 결정 변수가 있는 분수는 비선형이다. 선형 프로그래밍 기법을 사용하고 있기 때문에 목표함수의 분모가 일정하게(이 경우 1) 되도록 제형을 선형화한 다음 분자를 최대화할 필요가 있다.

새로운 공식은 다음과 같다.

OF
- ${\displaystyle MaxEfficiency:100u_{1}.$
세인트
- 단위 1의 효율성: $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$ $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$ $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$ - $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$ $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$ $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$ 1 $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$ + $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$ v $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$ ) $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$ $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$ $100u_{1}-(10v_{1}+2v_{2})\leq 0$
- 단위 2의 효율성: ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$ ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$ ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$ - ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$ ( ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$ ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$ 1 ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$ + 4 ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$ ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$ ) ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$ ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1}+4v_{2})\leq 0}$ ${\textstyle 80u_{1}-(8v_{1$ }+ $4v_{2})\leq$ 0 $}$
- 단위 3의 효율성: $120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0$ $120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0$ 1 $120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0$ - $120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0$ $120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0$ $120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0$ $120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0$ + $120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0$ .5 v $120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0$ ) $120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0$ $120u_{1}-(12v_{1}+1.5v_{2})\leq 0$ ${\displaystyle 120u_{1}-(12v_{1$ }+ $1.5v_{2})\leq 0}$
- 비선형 OF: $10v_{1}+2v_{2}=1$ v 1 + $10v_{1}+2v_{2}=1$ $10v_{1}+2v_{2}=1$ 2 $10v_{1}+2v_{2}=1$ = 1 ${\displaystyle 10v_{1}+2v_{2}=1$ }
- 비부정성: $u,v\geq 0$ , $u,v\geq 0$ $u,v\geq 0$ 0 ${\displaystyle u,v\geq$ 0}

확장

DEA의 단점을 줄이거나 장점을 강화함으로써 DEA를 개선하고자 하는 욕구가 최근 문헌에서 발견되는 주요 원인이 되었다. 현재 고유 효율성 순위를 얻기 위한 DEA 기반 방식을 "크로스 효율성"이라고 부른다. 원래 1986년 젝스턴 외 연구진에 의해 개발되었으며,^[10] 도일과 그린의 1994년 출판 이후부터 널리 응용되고 있는 것을 발견했다.^[11] 교차 효율성은 원래 DEA 결과에 기초하지만, 각 DMU가 자체 계수 가중치를 사용하여 다른 모든 DMU를 비교하는 보조 목표를 구현한다. 이 동료 평가 점수의 평균은 DMU의 교차 효율성 점수를 계산하는 데 사용된다. 이 접근방식은 여러 개의 효율적인 DMU와 잠재적으로 고유하지 않은 가중치를 갖는 DEA의 단점을 방지한다.^[12] DEA의 단점 중 일부를 해결하기 위한 또 다른 접근법은 DEA와 SFA를 합성하는 Stochastic DEA이다.^[9]^[13]

각주

^ ^a ^b ^c ^d ^e 샤른스 외 연구진(1978)
^ 바일스 외 연구진(2019년)
^ 쿠퍼 외 연구진(2007)
^ 쿠퍼 외(2011년)
^ 파렐 (1957년)
^ 프라이드 외 연구진(2008)
^ 쿠퍼 외(2000년)
^ 뱅커 외 연구진(1984)
^ ^a ^b 올레센 (2016년)
^ ^a ^b 섹스턴 (1986)
^ 도일(1994년)
^ 다이슨(2001)
^ 올레센 외 (2016)

참조

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추가 읽기

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외부 링크

데이터 범위 분석 공식 웹 사이트
생산성 분석 저널 공식 웹 사이트

[:0-1] 샤른스 외 연구진(1978)

[2] 바일스 외 연구진(2019년)

[cooper2007-3] 쿠퍼 외 연구진(2007)

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[farrell-5] 파렐 (1957년)

[allo-6] 프라이드 외 연구진(2008)

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[:1-9] 올레센 (2016년)

[:2-10] 섹스턴 (1986)

[Doyle-11] 도일(1994년)

[nonu-12] 다이슨(2001)

[olesen-13] 올레센 외 (2016)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[10]

[11]

[12]

[9]

[13]

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