Davenport-Schinzel 시퀀스 및 기하학적 응용

Davenport-Schinzel Sequence and The Geomical Applications는 이산 기하학의 책이다.미차 샤리르와 판카즈 K가 썼다. Agarwal, 1995년에 캠브리지 대학 출판부에서 발행했으며, 2010년에 페이퍼백 재인쇄로 출판되었다.

주제

데이븐포트-쉰젤 시퀀스는 미분방정식 이론의 특정 문제에 적용시킨 해롤드 데이븐포트와 안드르제지 쉰젤의 이름을 따서 명명되었다.^[1]그것들은 주어진 알파벳에서 기호의 유한한 시퀀스인데, 주어진 횟수보다 더 많이 기호의 쌍이 교대로 나타나는 것을 금지함으로써 제한된다(다른 기호가 어떤 것을 분리할 수 있는지에 관계없이).$순서{\displaystyle }$ k {\$displaystyle k}$의 Davenport-Schinzel 시퀀스에서 가장$$긴 허용 교대 순서는 $길이{\displaystyle }$ k ${\displaystyle k}$을(를) 갖는다$.$ 예를 들어, $순서{\displaystyle }$ 3의 Davenport-Schinzel 시퀀스는 x {\$displaysty$x}와$$ $y{\displaystyle }$ ${\displaystytytytype$ y$}$의 순서에 두$$ 개의 $기호$가 ${\displaystyle \mathrm{표시}}$될 수 있다.$$${\displaystyle x}$$\displaystyle$ $y$$\property x}$ $또는$ ${\displaystyle y}$…${\displaystyle }$y $[\displaystyle$ y$\property x\property$ y${\displaystyle \},}$ ${\displaystyle \mathrm{그러나}}$ x … y ${\displaystyle \dots }$ x … y$[\displaystyle x\property x\put y}$와 같은 긴 교대는 금지된다$.$$k{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ k$}$을(를$)$ 선택한 경우 그러한 시퀀스의 길이는 고유 기호 수보다 약간 길 수 있다.예를 들어 선 세그먼트 배열의 무한하지 않은 면이 약간 초선형일 뿐 복잡성을 가질 수 있다는 것을 보여주는 등, 이 현상은 이산형 기하학의 다양한 문제에 대응하는 선형에 가까운 한계를 입증하기 위해 사용되어 왔다.이 책은 데이븐포트-신젤 시퀀스의 길이를 제한하고, 별개의 기하학에 적용하는 것에 관한 결과의 이 계열에 관한 것이다.^[2]

이 책의 처음 세 장은 아커만 함수 $\alpha {\displaystyle (n}$) ${\displaystyle \alpha(n)}$의 관점에서 초선형성을 설명하는 Davenport-Schinzel 시퀀스의 길이에 대한 한계를 제공한다$.$ 예를 들어 순서 3의 Davenport-Schinzel 시퀀스의 길이는 $최대{\displaystyle }$ ${\displaystystyle$n} 기호가$$ 있을 수 있다.${\displaystyle \mathrm{\theta }}$(n ${\displaystyle \alpha }$( ${\displaystyle n}$)${\displaystyle }$) ${\displaystyle \Teta (n\alpha (n)},$^[3]두 번째 장에서 알 수 있듯이, 세 번째 장에서는 더 높은 주문에 대해 우려한다.제4장에서는 이 이론을 라인 세그먼트에 적용하며, 이러한 도구를 사용하여 입증된 한계가 빡빡하다는 증거를 포함하고 있다. 즉, 배열 복잡성이 데이븐포트-신젤 시퀀스 길이의 한계와 일치하는 라인 세그먼트의 시스템이 존재한다.^[1]

나머지 장에서는 이러한 방법의 보다 진보된 적용에 대해 다루고 있다.비행기에서 곡선, 내 아들의 알고리즘 및higher-dimensional arrangements,[1]의 3장 우려 준비 이어마지막 장(그 책의 큰 분수로 구성된)우려를 이 조합 범위에 문제를 포함하여 보로노이 다이어그램 및 가까운 이웃 작업 건설의 트랜스.순진물체 시스템, 가시성 문제 및 로봇 모션 계획을 통한 Rsal 라인.^[4]그 주제는 여전히 연구의 활발한 영역으로 남아있고 그 책은 많은 공개적인 문제를 제기하고 있다.^[1]

청중 및 접대

비록 주로 연구자들을 대상으로 했지만, 이 책(특히 그 이전의 장들)은 또한 그 자료의 대학원 과정을 위한 교재로 사용될 수 있었다.검토자 Peter Hajnal은 이를 "계산 기하학의 전문가에게 매우 중요"하며 "합병학, 기하학 및 알고리즘 이론의 경계에 있는 이 새로운 주제에 관심이 있는 모든 사람에게 매우 추천한다"^[1]고 말했다.

참조