개발(토폴로지)

위상의 수학적 분야에서 개발은 특정 분리 공리를 만족시키는 위상학적 공간의 개방형 커버의 카운트 가능한 집합이다.

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) 위상학적 공간으로 두십시오$$.A development for ${\displaystyle X}$ is a countable collection ${\displaystyle F_{1},F_{2},\ldots }$ of open coverings of ${\displaystyle X}$, such that for any closed subset ${\displaystyle C\subset X}$ and any point ${\displaystyle p}$ in the complement of ${\displaystyle C}$$$, $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$을(를) 포함하는 ${\displaystyle F_{}}$ $j{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 요소가 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle$C}과$($와) 교차하지 않도록$$ 덮개 ${\displaystyle F_{}}$ $j{\displaystyle {}_{}}$ ${\$이 있다$.$ 발달이 있는 공간을 개발형이라고 한다.

$개발{\displaystyle {}_{}}$ $F{\displaystyle }$ 1,${\displaystyle {}_{}}$ 2 … {\$displaystyle$ ${\displaystyle {F\_\{}_{}}$1},$F_{2},\ldots }$ 이렇게 모든 i ${\displaystyle$ i$}$에 대해 $Fi{\displaystyle {}_{}}$ + 1${\displaystyle {}_{}{1}_{}}$ F ${\displaystyle i_{}}$ ${\$을 중첩 개발이라고 한다$$$.$비커리의 정리에는 모든 개발 가능한 공간은 사실 내포된 발달을 가지고 있다고 되어 있다.$F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$+ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$이 모든$$ $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$에 대해 $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$의 정제라면, 그 개발을 정제된 개발이라고 한다$.$

비커리의 정리는 위상학적 공간이 규칙적이고 개발이 가능한 경우에만 무어 공간이라는 것을 암시한다.

참조

• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1978). Counterexamples in Topology (2nd ed.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-90312-7. MR 0507446. Zbl 0386.54001.
• Vickery, C.W. (1940). "Axioms for Moore spaces and metric spaces". Bull. Amer. Math. Soc. 46 (6): 560–564. doi:10.1090/S0002-9904-1940-07260-X. JFM 66.0208.03. Zbl 0061.39807.
• 이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유-알레이크 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 개발 자료가 포함되어 있다.