위상에서의 백배수

Counterexamples in Topology
위상에서의 백배수
Counterexamples in Topology.jpg
작가린 아서 스틴
J. 아서 시바흐 주니어
나라미국
언어영어
제목위상학적 공간
장르.논픽션
출판사스프링거-베를라그
발행일자
1970
매체형하드백, 페이퍼백
페이지244페이지.
ISBN0-486-68735-X
OCLC32311847
514/.3 20
LC ClassQA611.3 .S74 1995

토폴로지의 백작샘플(1970년, 제2편 1978년)은 토폴로지학자 린 스틴과 J. 아서 시바흐 주니어가 쓴 수학에 관한 책이다.

메트리징 문제와 같은 문제를 연구하는 과정에서 위상학자들(Steen과 Seebach 포함)은 매우 다양한 위상학적 특성을 정의했다. 하나의 속성이 다른 속성으로부터 따라오지 않는다는 것을 결정하는 것은 위상학적 공간과 같은 추상적인 것에 대한 연구와 이해에 종종 유용하다. 이렇게 하는 가장 쉬운 방법 중 하나는 하나의 속성은 보여주지만 다른 속성은 보여주지 않는 counterrexample을 찾는 것이다. Steen과 Seebach의 토폴로지의 Counterexamples에서 Steen과 Seebach의 학부 연구 프로젝트에서 5명의 학생과 함께. 1967년 여름 미네소타 주 올라프 칼리지가 그러한 백배수를 위해 토폴로지 분야를 조사하여 문헌을 단순화하기 위한 시도로 편찬하였다.

예를 들어, 두 번째 카운트할 수 없는 첫 번째 카운트 가능 공간의 예로는 카운트할 수 없는 집합의 이산 위상인 counterexample #3이 있다. 이 특정 카운트렉시블은 두 번째 카운트 가능성이 첫 번째 카운트 카운티에서 따라오지 않는다는 것을 보여준다.

비슷한 동기를 가진 몇몇 다른 "...의 책과 논문들"도 그 뒤를 따랐다.

리뷰

초판에 대한 그녀의 리뷰에서 메리 엘렌 루딘은 다음과 같이 썼다.

다른 수학 분야에서는 우스도르프나 파라콤팩트 또는 미터법을 요구함으로써 문제를 제한하고, 대개는 어떤 것이든 상관하지 않는다. 단점이 이 밀도가 높은 백반들의 숲을 피할 수 있을 정도로 충분히 강한 한. 숲의 사용 가능한 지도는 좋은 것이다...[1]

Mathemical Reviews C에 대한[2] 그의 제출서. 웨인 패티는 이렇게 썼다.

...이 책은 매우 유용하며, 일반 토폴로지 학생은 틀림없이 그 책이 매우 귀중하다는 것을 알게 될 것이다. 게다가 그것은 매우 잘 쓰여져 있다.

1978년 제2판이 등장했을 때 수학의 진보에서 토폴로지를 탐구할 영역으로 다루었다.

Lebesgue는 모든 수학자는 자연주의자가 되어야 한다고 말한 적이 있다. 결코 존재하지 않는 일반적 토폴로지의 땅으로의 계속적인 탐험의 최신 저널인 이 책은 모든 수학자의 잠재된 자연주의자에게 어필해야 한다.[3]

표기법

이 책에 수록된 몇몇 명명 규칙은 특히 분리 공리와 관련하여 더 많이 받아들여지는 현대 관습과 다르다. 저자들은 T3, T, T라는45 용어를 사용하여 정규, 정규, 완전 정규를 가리킨다. 그들은 또한 완전히 하우스도르프를 우리손이라고 부른다. 이는 측정 이론과 일반 위상의 역사적 전개에 따른 결과였다. 자세한 내용은 분리 공리의 역사를 참조하십시오.

사례 45의 긴 줄은 오늘날 대부분의 토폴로지학자들이 '폐쇄형 롱 레이'라고 부르는 것이다.

언급된 counterexample 목록

  1. 유한한 이산 위상
  2. 셀 수 있는 이산 위상
  3. 마운트할 수 없는 이산 토폴로지
  4. 비구체 위상
  5. 파티션 위상
  6. 홀수-짝수 위상
  7. 삭제된 정수 토폴로지
  8. 유한특정점 위상
  9. 카운트 가능한 특정 점 토폴로지
  10. 마운트할 수 없는 특정 점 토폴로지
  11. Sierpiński 공간, 특정 지점 토폴로지 참조
  12. 닫힌 확장 토폴로지
  13. 유한 제외점 위상
  14. 카운트 가능한 제외 점 토폴로지
  15. 마운트할 수 없는 제외 점 토폴로지
  16. 오픈 확장 토폴로지
  17. 둘 중 하나 또는 위상
  18. 셀 수 있는 공간의 유한 보완 위상
  19. 헤아릴 수 없는 공간의 유한보완 위상
  20. 카운트 가능한 보완 위상
  21. 이중 뾰족한 카운트 가능 보완 위상
  22. 콤팩트 보완 위상
  23. 셀 수 있는 요새 공간
  24. 마운트할 수 없는 포트 공간
  25. 포르티시모 우주
  26. 아렌스-포트 공간
  27. 수정된 포트 공간
  28. 유클리드 위상
  29. 캔터 세트
  30. 이성수
  31. 비이성수
  32. 실제 라인의 특수 하위 세트
  33. 평면의 특수 하위 집합
  34. 원포인트 압축 토폴로지
  35. 원 포인트 컴팩트한 이성애자
  36. 힐베르트 공간
  37. 프레셰트 공간
  38. 힐버트 큐브
  39. 순서 위상
  40. 열림 순서 공간 [0,γ], 여기서 γ<Ω
  41. 닫힌 서수 공간 [0,γ], 여기서 γ<Ω
  42. 개방형 서수 공간 [0,Ω]
  43. 닫힌 서수 공간 [0,Ω]
  44. 마운트할 수 없는 이산 서수 공간
  45. 롱 라인
  46. 연장장선
  47. 변형된 긴 선
  48. 단위 정사각형의 사전 순서 토폴로지
  49. 올바른 순서 위상
  50. R의 올바른 순서 토폴로지
  51. 오른쪽 절반 열기 간격 토폴로지
  52. 내포된 구간 위상
  53. 겹치는 간격 위상
  54. 연동 간격 위상
  55. 이 책에 이름이 소개된 할마르 에크달 위상
  56. 프라임 이상 위상
  57. 칸막이 위상
  58. 균등 간격 정수 위상
  59. Z의 p-adic 위상
  60. 비교적 프라이머리 정수 위상
  61. 원시 정수 위상
  62. 더블 포인트 리얼스
  63. 계산 가능한 보완 확장 토폴로지
  64. 스미르노프의 삭제된 시퀀스 위상
  65. 합리적 시퀀스 위상
  66. R의 무분별한 합리적 확장
  67. R의 무분별한 확장
  68. R의 뾰족한 합리적 확장
  69. R의 점 비합리적인 확장
  70. R의 이산적 합리적 확장
  71. 이산 비합리적인 R 확장
  72. 평면 내 이성적 연장
  73. 텔로파제 위상
  74. 이중 원점 위상
  75. 비합리적인 경사 위상
  76. 지름이 삭제된 위상
  77. 삭제된 반지름 위상
  78. 하프 디스크 위상
  79. 불규칙 격자 위상
  80. 아렌스 사각형
  81. 단순화된 영역 사각형
  82. Niemyzki의 접선 디스크 토폴로지
  83. 메트리저블 접선 디스크 토폴로지
  84. 소르겐프리의 반쯤 열린 사각형 위상
  85. Michael의 제품 토폴로지
  86. 타이코노프 플랭크
  87. 삭제된 타이코노프 플랭크
  88. 알렉산드로프 플랭크
  89. 디우도네 판자
  90. 타이코노프 코르크스크루
  91. 삭제된 타이코노프 코르크스크루
  92. 휴이트 응축 코르크 스크루
  93. 토머스 판자
  94. 토머스 코르크 스크루
  95. 약한 평행선 위상
  96. 강력한 평행선 위상
  97. 동심원
  98. 애퍼트 공간
  99. 최대 콤팩트 토폴로지
  100. 미니멀 하우스도르프 위상
  101. 알렉산드로프 광장
  102. ZZ
  103. Z의+ 탑재 불가 제품
  104. Rω 상의 Baire 제품 미터법
  105. II
  106. [0,Ω)×II
  107. 헬리 스페이스페이스
  108. C[0,1]
  109. R의ω 박스 제품 토폴로지
  110. 스톤-체흐 콤팩트화
  111. 정수의 스톤-체크 압축
  112. 노박 공간
  113. 강력한 울트라필터 위상
  114. 단일 울트라필터 위상
  115. 중첩 직사각형
  116. 위상학자의 사인 곡선
  117. 닫힌 위상학자의 사인 곡선
  118. 연장된 위상학자의 사인 곡선
  119. 무한빗자루
  120. 닫힌 무한 빗자루
  121. 정수 빗자루
  122. 내포각
  123. 무한케이지
  124. 번스타인의 연결된 세트
  125. 구스틴의 시퀀스 공간
  126. 로이의 격자 공간
  127. 로이의 격자 아공간
  128. 캔터 누수 텐트
  129. 칸토르 티피
  130. 사이비 아크
  131. 밀러의 쌍커넥트 세트
  132. 허브가 없는 휠
  133. 탕고라의 연결 공간
  134. 경계 메트릭
  135. 시에르핀스키의 미터 공간
  136. 던컨의 공간
  137. 카우치 완성
  138. 하우스도르프의 미터법 위상
  139. 우체국 미터법
  140. 방사측량계
  141. 반지름 간격 위상
  142. 빙의 이산 확장 공간
  143. 미카엘의 폐쇄된 하위 공간

참고 항목

참조

  1. ^ Rudin, Mary Ellen (1971). "Review: Counterexamples in Topology". American Mathematical Monthly. Vol. 78, no. 7. pp. 803–804. doi:10.2307/2318037. JSTOR 2318037. MR 1536430.
  2. ^ C. 웨인 패티(1971) "검토: 토폴로지의 백샘플", MR0266131
  3. ^ Kung, Joseph; Rota, Gian-Carlo (1979). "Review: Counterexamples in Topology". Advances in Mathematics. Vol. 32, no. 1. p. 81. doi:10.1016/0001-8708(79)90031-8.
  • Lynn Arthur Steen과 J. Arthur Seebach Jr. Counterrexamps in Topology. 1978년 뉴욕 스프링거-베를라크. 1995년 뉴욕 도버 출판사에서 재인쇄. ISBN 0-486-68735-X(Dover Edition).

외부 링크