가우스인의 차이

영상과학에서 가우시안 차이(DoG)는 원본의 덜 흐린 다른 버전에서 원본 이미지의 한 가우스 흐린 버전을 빼는 것을 포함하는 기능 강화 알고리즘입니다.그레이스케일 화상의 단순한 경우, 흐릿한 화상은, 원래의 그레이스케일 화상을 다른 폭(표준 편차)의 가우스 커널로 곡면화함으로써 얻을 수 있다.가우스 커널을 사용하여 이미지를 흐리게 하면 고주파 공간 정보만 억제됩니다.한 이미지를 다른 이미지에서 빼면 흐릿한 두 이미지에 보존되는 주파수 범위 사이에 있는 공간 정보가 유지됩니다.따라서 DoG는 밴드 ^[1]중심에서 멀리 떨어진 원래 그레이스케일 영상의 주파수를 감쇠시키는 공간 밴드 통과 필터입니다.

가우스 차이의 수학

m채널, n차원 이미지가 지정되면

$\displaystyle I:\{\mathbb {X}\subseteq \mathbb {R}^{n}\}\rightarrow \{\mathbb {Y}\subseteq \mathbb {R}^{m}\}}$

$이미지{\displaystyle }$I의 Gaussians(DoG) 차이(\$displaystyle$ I$)$는 기능입니다.

$\displaystyle \Gamma _{1},\sigma _{2}:\{\mathbb {X} \subseteq \mathbb {R} ^{n}\}\rightarrow \{\mathbb {Z} \subseteq \mathbbb {R} \}$

22{\displaystyle \sigma_{2}^{2}σ}나는{\displaystyle 1세}의 나는 가우시안 분산과 convolved{\displaystyle 1세}은 이미지를 빼면과 관련하여 얻어진 좁은 차이 σ의σ 2을과 Gaussian 12{\displaystyle \sigma_{1}^{2}},;σ 1{\displaystyle \sigma과 convolved._{$2$> \$sigma$_ {1}. 1차원에서는$\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ \ $displaystyle$\ $Gamma }$는 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle\Gamma_{1},\displaystyle_{2}}(x)=I*{\frac {1}{\sigma _{1}{\sqrt {2\pi }}}}, e^{-{\sigma {1}{2}}:-I*{\sigma {1}{\sqrt {2\pi}}},e {x}, {frac}},}$

중앙의 2차원 케이스의 경우:

$\displaystyle \Gamma _{\display,K\sigma }(x,y)=I*{\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}e^{-{\frac {x^2}+y^{2}}}{2\sigma ^{2}}}-I*{\frac {1}{2\pi K^{2}\sigma ^{2}}e^{-{\frac {x^2}+y^{2}}}{2K^{2}\sigma ^{2}}}}}$

이는 공식적으로 다음과 같다.

$\displaystyle \Gamma _{\display,K\sigma }(x,y)=I*\left({\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}e^{-{\frac {x^2}+y^{2})}}{2\sigma ^{2}}}-{\frac {1}{2\pi K^{2}\sigma ^{2}}e^{-{\frac {x^2}+y^{2}}}}{2K^{2}\sigma^{2}}}}\right}}$

이것은 멕시코 모자 함수에 가까운 두 가우시안 차이에 복잡한 이미지를 나타냅니다.

가우스 연산자와 가우스 연산자(멕시코 모자 웨이브릿)의 라플라시안 사이의 관계는 린데버그(2015)^[2]의 부록 A에 설명되어 있다.

상세 및 응용 프로그램

특징 강화 알고리즘으로서 디지털 화상내에 존재하는 엣지나 그 외의 디테일의 가시성을 높이기 위해서, 가우시안과의 차이를 이용할 수 있다.다양한 대체 에지 샤프닝 필터는 고주파 디테일을 강화함으로써 작동하지만 랜덤 노이즈도 높은 공간 주파수를 가지기 때문에 이러한 샤프닝 필터의 대부분은 노이즈를 강화하려는 경향이 있으며 이는 바람직하지 않은 아티팩트가 될 수 있습니다.Gaussian 알고리즘의 차이는 랜덤 노이즈를 포함하는 고주파 디테일을 제거하므로 이 접근방식은 노이즈의 정도가 높은 이미지를 처리하는 데 가장 적합한 방법 중 하나입니다.알고리즘 적용의 주요 단점은 ^[1]조작에 의해 생성되는 전체 영상 대비의 감소입니다.

가우시안 알고리즘의 차이는 일반적으로 커널(2)과 커널(1)의 크기 비율이 4:1 또는 5:1일 때 적용됩니다.오른쪽 예제 이미지에서 샘플 이미지를 평활하는 데 사용된 가우스 커널의 크기는 10픽셀과 5픽셀이었습니다.

또한 알고리즘은 크기 2 대 크기 1의 비율이 1.6과 ^[3]거의 같을 때 가우스의 라플라시안 근사치를 얻기 위해 사용할 수 있다.가우스의 라플라시안은 다양한 영상 스케일 또는 영상 초점 정도에 나타나는 에지를 감지하는 데 유용합니다.가우스의 라플라시안 근사치에 사용되는 두 커널의 정확한 크기 값에 따라 차이 이미지의 크기가 결정되며, 결과적으로 흐릿하게 보일 수 있습니다.

가우시안 차이는 스케일 불변 피쳐 변환의 블럽 검출에도 사용되었습니다.실제로 두 다변량 정규 분포의 차이인 DoG는 항상 총 Null 합계를 가지며 이를 균일한 신호로 곱하면 반응이 생성되지 않습니다.K~1.6인 가우스(가우스의 라플라시안)의 두 번째 유도체 및 K~5인 망막의 신경절 세포의 수용장(receptive field)에 매우 가깝다.재귀적 방식에서 쉽게 사용할 수 있으며 블럽 검출 및 자동 스케일 선택을 위한 실시간 알고리즘에서 연산자로 사용됩니다.

상세 정보

그 동작에서, 가우시안 알고리즘의 차이는, 눈의 망막에서의 신경 처리가 어떻게 ^[4]뇌로 전달되는 영상으로부터 디테일을 추출하는지를 모방하는 것으로 여겨진다.^{[5] [6]}

「 」를 참조해 주세요.

• Marr-Hildress 알고리즘
• 블롭 검출에서 가우시안 접근법의 차이 치료.
• 블럽 검출
• 가우스 피라미드
• 공간 축척
• 스케일 불변 피쳐 변환

레퍼런스

추가 정보

• Bryan S의 주.에지 검출 및 가우스 관련 수학에 관한 에든버러 대학의 모스.