차등 게임

Differential game

게임 이론에서, 차등 게임은 역동적인 시스템의 맥락에서 갈등의 모델링과 분석과 관련된 문제들의 그룹이다. 구체적으로는 상태 변수나 변수가 시간에 따라 미분 방정식에 따라 진화한다. 초기 분석은 추격자와 회피자 등 두 배우를 고려했을 때 정반대의 목표를 가진 군사적 이익을 반영했다. 보다 최근의 분석은 공학적 또는 경제적 고려사항을 반영했다.[1][2]

최적 제어 연결

차등 게임은 최적의 제어 문제와 밀접하게 관련되어 있다. 최적의 제어 문제에는 단일 제어 ( t) 과 최적화해야 할 단일 기준이 있다. 차등 게임 이론은 이를 두 개의 제어 1() , 2 ( ){\[3] 및 두 가지 기준으로 일반화한다. 각 플레이어는 목표를 달성하기 위해 시스템의 상태를 제어하려고 시도한다; 시스템은 모든 플레이어의 입력에 반응한다.

역사

경쟁 연구에서는 1925년 찰스 F의 기사 이후 차등 게임이 채용되었다. 루오스.[4] 미분게임의 정식 이론을 가장 먼저 연구한 것은 1965년 루푸스 아이작스(Rufus Isaacs)로, 텍스트북 처리물을 출판했다.[5] 분석된 첫 번째 게임 중 하나는 '살인 운전기사 게임'이었다.

랜덤 타임 지평선

무작위 시간 지평이 있는 게임은 차등 게임의 특별한 경우다.[6] 그런 게임에서 단말시간은 주어진 확률분포함수를 갖는 랜덤 변수다. 따라서 플레이어들은 비용 함수의 수학적 기대치를 최대화한다. 변형된 최적화 문제를 무한정 시간 간격에[7][8] 걸쳐 할인된 차등 게임으로 재조정할 수 있는 것으로 나타났다.

적용들

차등 게임은 경제학에 적용되어 왔다. 최근의 개발에는 미분 게임에 확률성을 더하고 확률적 피드백 Nash 평형(SFNE)의 파생이 포함된다. 최근의 예는 렁과 황의 확률적인 자본주의의 차등 게임(2010년)이다.[9] 율리 산니코프는 2016년 확률적 미적분법을 이용한 연속 시간 동적 게임 분석에 기여한 공로로 미국경제협회로부터 클라크 메달을 받았다.[10][11]

추격-탈취 차등 게임의 조사는 파히터를 참조한다.[12]

참고 항목

메모들

  1. ^ Tembine, Hamidou (2017-12-06). "Mean-field-type games". AIMS Mathematics. 2 (4): 706–735. doi:10.3934/Math.2017.4.706.
  2. ^ Djehiche, Boualem; Tcheukam, Alain; Tembine, Hamidou (2017-09-27). "Mean-Field-Type Games in Engineering". AIMS Electronics and Electrical Engineering. 1: 18–73. arXiv:1605.03281. doi:10.3934/ElectrEng.2017.1.18.
  3. ^ Kamien, Morton I.; Schwartz, Nancy L. (1991). "Differential Games". Dynamic Optimization : The Calculus of Variations and Optimal Control in Economics and Management. Amsterdam: North-Holland. pp. 272–288. ISBN 0-444-01609-0.
  4. ^ Roos, C. F. (1925). "A Mathematical Theory of Competition". American Journal of Mathematics. 47 (3): 163–175. doi:10.2307/2370550. JSTOR 2370550.
  5. ^ Isaacs, Rufus (1999) [1965]. Differential Games: A Mathematical Theory with Applications to Warfare and Pursuit, Control and Optimization (Dover ed.). London: John Wiley and Sons. ISBN 0-486-40682-2 – via Google Books.
  6. ^ Petrosjan, L.A.; Murzov, N.V. (1966). "Game-theoretic problems of mechanics". Litovsk. Mat. Sb. (in Russian). 6: 423–433.
  7. ^ Petrosjan, L.A.; Shevkoplyas, E.V. (2000). "Cooperative games with random duration". Vestnik of St.Petersburg Univ. (in Russian). 4 (1).
  8. ^ Marín-Solano, Jesús; Shevkoplyas, Ekaterina V. (December 2011). "Non-constant discounting and differential games with random time horizon". Automatica. 47 (12): 2626–2638. doi:10.1016/j.automatica.2011.09.010.
  9. ^ Leong, C. K.; Huang, W. (2010). "A stochastic differential game of capitalism". Journal of Mathematical Economics. 46 (4): 552. doi:10.1016/j.jmateco.2010.03.007.
  10. ^ "American Economic Association". www.aeaweb.org. Retrieved 2017-08-21.
  11. ^ Tembine, H.; Duncan, Tyrone E. (2018). "Linear–Quadratic Mean-Field-Type Games: A Direct Method". Games. 9 (1): 7. doi:10.3390/g9010007.
  12. ^ Pachter, Meir (2002). "Simple-motion pursuit–evasion differential games" (PDF). Archived from the original (PDF) on July 20, 2011.

추가 읽기

  • Dockner, Engelbert; Jorgensen, Steffen; Long, Ngo Van; Sorger, Gerhard (2001), Differential Games in Economics and Management Science, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63732-9
  • Petrosyan, Leon (1993), Differential Games of Pursuit, Series on Optimization, Vol 2, World Scientific Publishers, ISBN 978-981-02-0979-7 volume= 추가 텍스트(도움말)

외부 링크