상태 변수

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상태 변수는 동적 시스템의 수학적 "상태"를 설명하는 데 사용되는 변수 집합 중 하나이다. 직관적으로 시스템의 상태는 시스템에 영향을 미치는 외부 힘이 없을 때 시스템의 미래 행동을 결정할 수 있는 충분한 양의 시스템을 설명한다. 결합된 1차 미분 방정식으로 구성된 모델은 상태변동형이라고 한다.^[1]

예

• 기계적 시스템에서는 기계 부품의 위치 좌표와 속도가 대표적인 상태 변수로서, 이를 알면 시스템 내 물체의 미래 상태를 판단할 수 있다.
• 열역학에서 상태 변수는 내부 에너지, 엔탈피, 엔트로피와 같은 상태 함수의 독립 변수다. 예로는 온도, 압력, 부피를 들 수 있다. 열과 일은 국가 기능이 아니라 프로세스 기능이다.
• 전자/전기 회로에서는 일반적으로 노드의 전압과 회로의 구성요소를 통과하는 전류가 상태 변수다. 모든 전기 회로에서 상태 변수의 수는 인덕터 및 캐패시터인 (독립) 저장 요소의 수와 동일하다. 인덕터의 상태 변수는 인덕터를 통과하는 전류인 반면, 캐패시터의 상태 변수는 캐패시터를 통과하는 전압이다.
• 생태계 모델에서는 식물, 동물 및 자원(영양, 유기물)의 인구 크기(또는 농도)가 대표적인 상태 변수다.

제어 시스템 엔지니어링

제어 공학 및 기타 과학 및 공학의 영역에서 상태 변수는 일반 시스템의 상태를 나타내기 위해 사용된다. 상태 변수 값의 가능한 조합 집합을 시스템의 상태 공간이라고 한다. 시스템의 현재 상태를 가장 최근의 입력 및 과거 상태와 관련된 방정식을 상태 방정식이라고 하며, 상태 변수와 입력의 관점에서 출력 변수의 값을 표현하는 방정식을 출력 방정식이라고 한다. 아래 나온 것처럼, 선형 시간 불변성 시스템의 상태 방정식과 출력 방정식은 계수 행렬 A, B, C, D를 사용하여 표현할 수 있다.

${\displaystyle A\in \mathb {R} \n\time N},\quad B\in \mathb {R} \mathb {R} \mathb {M\time N},\quad D\in \in \mathb {R} \mathb {M\time L}, {R}$

여기서 N, L 및 M은 각각 상태, 입력 및 출력을 설명하는 벡터의 치수다.

이산 시간 시스템

이산형 시간 시스템(즉, 디지털 시스템)의 현재 상태를 나타내는 상태 벡터(상태 변수의 벡터)는 x${\displaystyle }$[${\displaystyle n}$]$${\$displaystyle x[n$이며, 여기서 n은 시스템이 평가되는 이산형 시점이다. 이산 시간 상태 방정식은

$[\displaystyle x[n+1]=Ax[n]+Bu[n],}$

시스템의 현재 상태 및 입력에 대한 다음 시스템 상태(x[n+1])를 설명한다. 출력 방정식은

$y[n]=Cx[n]+Du[n],}$

현재 상태에 대한 출력 y[n]와 시스템에 대한 입력 u[n]을 설명한다.

연속 시간 시스템

연속 시간 시스템의 현재 상태를 나타내는 상태 벡터(예$:$ 아날로그 시스템)는 $x{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$ ) {\$displaystyle x(t)}$이고$,$ 상태 벡터의 진화를 제공하는 연속 시간 상태 방정식은

${\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}=Ax(t)+Bu(t),}$

이는 시스템의 현재 상태 x(t) 및 입력 u(t)에 $대한\frac{}{}$ 시스템 상태의$$ $\frac{d}{}$x ($\frac{t}{}$ ) d $\frac{t}{}${\$textstyle${\$frac {dx(t)}{dt}}}$의 연속적인 변경 비율을 설명한다. 출력 방정식은

${\displaystyle y(t)=Cx(t)+Du(t),}$

현재 상태 x(t)에 대한 출력 y(t)와 시스템에 대한 입력 u(t)를 설명한다.

참고 항목

참조