두 평행선 사이의 거리

평면에서 두 평행선 사이의 거리는 두 점 사이의 최소 거리다.

수식 및 증명

선들이 평행하기 때문에 선들 사이의 수직 거리는 상수이기 때문에 거리를 측정하기 위해 어느 점을 선택하든 상관없다.두 개의 비수직 평행선의 방정식이 주어진 경우

${\displaystyle y=mx+b_{1}\,}$

${\displaystyle y=mx+b_{2}\...}$

두 선 사이의 거리는 수직선과 이 선들의 두 교차점 사이의 거리다.

$([\displaystyle y=-x/m\,}$

이 거리는 먼저 선형 시스템을 풀어서 찾을 수 있다.

${\displaystyle {\displaysty}y=mx+b_{1}}\\y=-x/m\r\end{case}}$

그리고

${\displaystyle {\displaysty}y=mx+b_{2}}\\y=-x/m\r\end{case}}$

교차로 점의 좌표를 구한다.선형 시스템에 대한 해결책이 포인트다.

${\displaystyle \left(x_{1},y_{1}\오른쪽)\ =\좌측\frac {-b_{1}m}{m^{2}+1},{\frac {b_{1}{1}{m^{2}+1}{m^{1}+1}\}\}}}$

그리고

${\displaystyle \left(x_{2},y_{2}\오른쪽)\ =\left\frac\frac {-b_{2}m}{m^{2}+1},{\frac {b_{2}}:{m^{2}+1}\, 오른쪽)\,}$

점 사이의 거리는

${\displaystyle d={\sqrt}{b_{1}m-b_{2}m}{m^{2}+1\오른쪽)^{2}+\{m^{b_{2}-b_{1}{m^{2}+1}{1}{m^{2}}\}\}}}}}}$

로 줄어든다.

${\displaystyle d={\frac {b_{2}-b_{1}{}{}{\sqrt {m^{2}+1},}}\,}$

다음에 의해 선이 주어질 때

${\displaystyle ax+by+c_{1}}=0\,}$

${\displaystyle ax+by+c_{2}=0,\,}$

그들 사이의 거리는 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle d={\frac {c_{2}-c_{1}{}{}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}.}$

참고 항목

• 점에서 선까지의 거리

참조

• Abstand In: Schülerduden – Mathik II.도서목록연구소 & F. A. Brockhaus, 2004, ISBN3-411-04275-3, 페이지 17-19(독일어)
• 하르트 크레이머, 롤프 뢰웰만, 잉고 클레미쉬: Analytitische Geometrie und Lineare Akgebra.디스터위그, 1988, ISBN 3-425-05301-9, 페이지 298(독일)

외부 링크

• 플로리안 모들러:벡터 프로듀서, Abstandsaufgaben, Lagebeziehungen, Winkelberechenung – Wann Welche Formel?, 페이지 44-59(독일어)
• A. J. 홉슨:"저스트 더 매트릭스" - 단위 번호 8.5 - 벡터 5 (직선의 벡터 방정식), 페이지 8-9