분할된 전력 구조

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 제거하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오.(2009년 10월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 학습)

수학, 특히 역학대수학에서${\displaystyle {}^{}}$ 분할된 전력구조는 $실제로{\displaystyle }$ ${\displaystyle n^{}}$${\displaystyle !}$ ${\displaystyle$ x$^{n}/n$$!}$로 나눌 수 없는 경우에도 의미$$ 있는 $형태$의 표현을 만드는 방법이다$.$

정의

A를 이상적인 I과 함께 교감하는 반지가 되게 하라.I의 분할된 권력 구조(또는 프랑스 퓨전스 디비제 이후의 PD 구조)는 지도 $maps{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$: ${\displaystyle I}$→ A ${\displaystyle \gamma_{n}:$n = 0, 1, 2, ...에$$ 대한 I$\to$ A$}:$

1. ${\displaystyle \gamma _{0}(x)=1}$ and ${\displaystyle \gamma _{1}(x)=x}$ for ${\displaystyle x\in I}$, while ${\displaystyle \gamma _{n}(x)\in I}$ for n > 0.
2. ${\displaystyle \gamma _{n}(x+y)=\sum _{i=0}^{n}\gamma _{n-i}(x)\gamma _{i}(y)}$ for ${\displaystyle x,y\in I}$.
3. ${\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle \mathrm{\gamma n}}$ (${\displaystyle {}_{}\lambda }$ x${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ (${\displaystyle {}_{}x}$) ${\displaystyle \gamma \gamma$_{n}(\$lambda$ x$)=\lambda ^{n$${\displaystyle \}\backslash }$$n(x)=\$$lambda \in$ A,x\in I$\}.$
4. ${\displaystyle \gamma _{m}(x)\gamma _{n}(x)=((m,n))\gamma _{m+n}(x)}$ for ${\displaystyle x\in I}$, where ${\displaystyle ((m,n))={\frac {(m+n)!$$}{m!n!}}}$은(는) 정수다$$.
5. ${\displaystyle \gamma _{n}(\gamma _{m}(x))$$=C_{n,m}\gamma _{mn}(x)$는 x ${\displaystyle \in }$ I ${\displaystyle$ x$\in I}$ 및$$ > ${\\displaystyle m$${\displaystyle \frac{>}{}}$$0$에 대한$$ ${\displaystyle {\_}_{}}${$mn}(m!)$이며, 여기서 C n${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle (\frac{}{m^{}}}$ = (${\displaystyle \frac{m!)!}{}}$ $(\$$^{n}n!}}}$은(는) 정수다$$.

표기법의 편의를 위해 ${\displaystyle \mathrm{nn}{}_{}}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \gamma _{n}(x)}$은(는) 분할된 전력구조가 $어떤{\displaystyle {}^{}}$ 의미인지 분명할 때$$ x${\displaystyle {}^{}}$[$]{\$로 표기하는 경우가$$ 많다.

분할된 힘의 이상이라는 용어는 주어진 분할된 권력 구조를 가진 이상을 말하며, 분할된 파워 링은 분할된 권력 구조를 가진 주어진 이상을 가진 고리를 말한다.

분단파워알제브라의 동형식은 그 원천과 대상의 분단파워 구조를 존중하는 고리 동형체다.

예

• 한 제너레이터에서$$ $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$에 대한 자유 분할 전력 대수:

${\displaystyle \mathb {Z} \langle {x}\rangele :=\mathb {Z} \left[x, \tfrac {x^{2}},\ldots,{\tfrac {x^{n}}{n!}}},\ldots \right]\subset \mathb {Q}[x]}$

• 만약 $A$가${\displaystyle }$Q ,$${\$displaystyle \mathb {Q}$에 대한 대수라면, 모든 이상 나는 ${\displaystyle {dividedn}_{}}$(${\displaystyle }$x${\displaystyle }$) = 1 ${\displaystyle \frac{n}{}}$ !${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle x^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$. ${\displaysty \gamma _{n}(x)={\tfrac {1}{n!$$}}}\cdot x^{n}.$$}}$ 참으로$$^[1] 애당초 정의에 동기를 부여하는 예다.

• M이 A-모듈인 ${\displaystyle {}^{}}$ $S{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\bullet }^{}}$ M ${\displaystyle S^{\bullet }M}$을(를) A에 대한 M의 대칭 대수법을 나타내도록$$ 한다.그 다음 이중$({\displaystyle {}^{}}$∙ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$) ${\displaystyle {\vee }^{}}$= 홈 ${\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\bullet }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$, ${\displaystyle A}$) ${\displaystyle (S^{\bullet }M)^{\vee }={\text${\text${$$홈}_{A}(S^{\bullet }M,A)}$은(는) 분할된 파워링의 표준 구조를 가지고 있다$$.실제로 M의 등급이 유한하면 ${\displaystyle {\gamma }_{}}$ A${\displaystyle {}_{}M\stackrel{}{}}$ $){\displaystyle \Gamma _{A}({\check{M})}($아래 참조)의 자연완성에 대해 이형성이 있다.$$

시공

A가 임의의 링일 경우, 분할된 파워 링이 존재한다.

${\displaystyle A\langle x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\rangele }$

변수에서 분할된 검정력 다항식으로 구성됨

${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots,x_{n},}$

저것은 그 형태의 분열된 힘의 합이다.

${\displaystyle cx_{1}^{[i_{1}]}x_{2}^{[i_{2}]}\cdots x_{n}^{[i_{n}]}}}}}}}}}}}}}}}}}}}:$

$c{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle c\in A}$과(와) 함께$.$ 여기서 분할된 검정력 이상은 계수가 일정한 분할된 검정력 다항식의 집합이다.

보다 일반적으로 M이 A-모듈이라면 보편적인 A-알지브라(A-algebra)가 있다.

${\displaystyle \Gamma _{A}(M),}$

PD님 이상적으로

${\displaystyle \Gamma _{+}(M)}$

A-선형 지도

$\Displaystyle M\to \Gamma _{+}(M).}$

(분할된 전력 다항식의 경우는 M이 유한 등급의 A보다 자유 모듈인 특수한 경우)

만약 내가 A반지의 이상이라면, A에서 I의 분단된 동력봉투를 얻기 위해 I의 분단된 힘을 가진 A를 확장하는 보편적인 건축물이 있다.

적용들

분할된 전력 외피는 PD 차등 운영자 이론과 결정론 코호몰로지 이론의 기본 도구로, 긍정적인 특성에서 발생하는 기술적 어려움을 극복하기 위해 사용된다.

분할된 파워 펑터는 공동 슈어 펑커의 건설에 사용된다.

참고 항목

• 결정 코호몰로지

참조

• Berthelot, Pierre; Ogus, Arthur (1978). Notes on Crystalline Cohomology. Annals of Mathematics Studies. Princeton University Press. Zbl 0383.14010.
• Hazewinkel, Michiel (1978). Formal Groups and Applications. Pure and applied mathematics, a series of monographs and textbooks. Vol. 78. Elsevier. p. 507. ISBN 0123351502. Zbl 0454.14020.
• p-adic 파생 de Rham cohomology - PD-폴리놈 링 및 PD-envelopes에 대한 우수한 재료 포함
• x^i/i에 대한 분할된 파워 알헤브라의 아날로그 명칭은 - 분할된 파워 알헤브라를 이중 알헤브라로 유용하게 동등하게 포함하고 있다.