속 g 표면

Genus g surface

수학에서 속 g 표면(g-torus 또는 g-holed torus라고도 함)은 g many tori의 연결된 합에 의해 형성된 표면이다. 디스크의 내부는 g many tori 각각에서 제거되고 g many disk의 경계는 (함께 g-torus)를 형성한다.그러한 표면의 속은 g이다.

속 g 표면은 2차원 다지관이다.표면의 분류 정리는 모든 콤팩트하게 연결된 2차원 다지관은 구체, 연결된 토리의 합 또는 실제 투영면의 연결된 합에 대해 동형체라고 명시한다.

속 정의

주요 기사:속(수학)

연결된 방향성 표면의 속은 결과 다지관이 분리되지 않은 상태에서 교차되지 않는 닫힌 단순 곡선을 따라 절단된 최대 개수를 나타내는 정수다.[1]그것은 그것의 손잡이 수와 같다.또는, 닫힌 표면의 관계 χ = 2 - 2g을 통해 오일러 특성 χ의 관점에서 정의할 수 있으며, 여기서 g는 속이다.

연결된 비방향성 폐쇄면의 속(demigenus 또는 오일러 속이라고도 함)은 구에 부착된 교차 캡의 수를 나타내는 양의 정수다.또는 오일러 특성 χ의 관점에서 닫힌 표면에 대해 관계 = = 2 - g를 통해 정의할 수 있으며, 여기서 g는 방향성이 없는 속이다.

속 0

0의 방향성 표면은 구 S이다2.제로의 방향성이 없는 표면은 원반이다.

  • 0 속 표면 표현

  • 구 S

  • 닫힌 디스크(경계 포함)

속1길

하나의 방향성 표면은 보통의 토러스다.1속의 방향성이 없는 표면은 투영면이다.[2]

복잡한 숫자에 걸친 타원곡선은 1개의 표면으로 식별할 수 있다.복합 투영 평면에 토러스 내장형으로서 타원곡선의 제형은 격자에 의해 복합 평면의 지수로부터 타원곡선을 얻을 수 있는 Weierstrass의 타원함수의 속성으로부터 자연적으로 따르게 된다.[3]

  • 속 1 표면 표현

  • 속 1의 토루스

  • 타원곡선

속2길

이중 토러스라는 용어는 속 2의 표면을 나타내기 위해 가끔 사용된다.[4]2속의 방향성이 없는 표면은 클라인 병이다.

볼자 표면은 2속 중에서 가장 대칭적인 리만 표면으로, 가능한 가장 큰 순응 자동형 집단을 가지고 있다는 점에서 볼자 표면이다.[5]

  • 속 2 표면 표현

  • 속2의 토루스

속3길

3차원 공간은 3-토러스 참조.

트리플 토러스라는 용어는 또한 속 3의 표면을 나타내기 위해 가끔 사용된다.[6]

클라인 쿼티크(Klein Quartic)는 속 3의 콤팩트 리만 표면으로, 속 3의 콤팩트 리만 표면에 대해 가능한 가장 높은 순서의 자동형성 그룹이다.즉 168개의 방향 유지 자동화와 336개의 방향 전환 자동화를 주문한다.

참고 항목

참조

  1. ^ 멍크레스, 제임스 R.위상제2권상류 새들 강: 프렌티스 홀, 2000.
  2. ^ Bredon, Glen E. (1993). Topology and Geometry. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97926-3.
  3. ^ Silverman, Joseph H. (1986). The Arithmetic of Elliptic Curves. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 106. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96203-4.
  4. ^ Weisstein, Eric W. "Double Torus". MathWorld.
  5. ^ Bolza, Oskar (1887), "On Binary Sextics with Linear Transformations into Themselves", American Journal of Mathematics, 10 (1): 47–70, doi:10.2307/2369402, JSTOR 2369402
  6. ^ Weisstein, Eric W. "Triple Torus". MathWorld.
  7. ^ a b 위르겐 조스트, (1997) "Compact Riemann Surfaces:현대 수학 입문, 춘추관

원천

  • 제임스 R.Munkres, Topology, Second Edition, 프렌티스 홀, 2000, ISBN 0-13-181629-2.
  • 윌리엄 S.매시, 대수 위상: 1967년 하브레이스 서론