복잡한 투영 평면

이 글은 검증을 위해 추가 인용문이 필요합니다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선하는 데 도움을 주십시오. 조달되지 않은 자재는 제거될 수 있습니다.출처 : "복잡한 투영 평면"– 뉴스 · 신문 · 서적 · 학자 · JSTOR (2010년 5월) (이 템플릿 메시지 삭제 방법 및 삭제 시기 확인)

수학에서, 복소 투영 평면은 보통 P(C)로 표기되며², 2차원 복소 투영 공간이다.이것은 3개의 복잡한 좌표로 설명되는 복잡한 차원 2의 다양체이다.

$\displaystyle(Z_{1},Z_{2},Z_{3})\in \mathbf {C}^{3},\qquad(Z_{1},Z_{2},Z_{3})\neq(0,0,0)}$

단, 전체적인 재스케일링에 의해 다른 트리플이 식별된다.

$(\displaystyle (Z_{1},Z_{2},Z_{3})\equiv (\lambda Z_{2},\lambda Z_{3}),\quad \lambda \in \mathbf {C},\qquad \lambda \neq 0}).$

즉, 이것들은 투영 기하학의 전통적인 의미에서 균질한 좌표입니다.

토폴로지

복잡한 투영 평면의 베티 수는 다음과 같습니다.

1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, .....

중간 치수 2는 평면에 놓여 있는 복잡한 투영 선의 호몰로지 클래스 또는 리만 구에 의해 설명된다.복잡한 투영 평면의 중요하지 않은 호모토피 그룹은 ${\displaystyle {of\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {5\mathrm{}}_{}}$ 5 $=$ {\$displaystyle \pi$ _${2$}=\$pi$_{5}=\$mathbb {Z$이다. 기본 그룹은 사소하고 다른 모든 상위 호모토피 그룹은 5구, 즉 비틀림이다.

대수기하학

2차 기하학에서, 복소 유리 표면은 2차적으로 복소 투영 평면과 동등한 대수적 표면이다.비단수 유리 다양성은 일련의 팽창 변환과 곡선의 역('블로우 다운')에 의해 평면에서 얻어지는 것으로 알려져 있으며, 이는 매우 특정한 유형이어야 한다.특별한 경우로서 2개의 점을 곡선으로 송풍한 후 이들 2개의 점을 통해 선을 송풍함으로써 평면으로부터 P의³ 비싱글 복소 4차원을 구한다.이 변환의 역방향은 4차 Q의 점 P를 취하여 P의³ 일반평면에 선을 긋는 것으로 볼 수 있다.

복잡한 투영 평면의 2성 자기동형군은 크레모나 군이다.

미분 지오메트리

리만 다양체로서, 복잡한 투영 평면은 단면 곡률이 1/4 핀치이지만 엄밀하게는 그렇지 않은 4차원 다양체이다.즉, 그것은 양쪽 경계를 모두 충족하고, 따라서 구 정리가 필요로 하는 것처럼 구가 되는 것을 회피한다.경쟁 정규화는 곡률을 1/4과 1 사이에서, 또는 1과 4 사이에서 끼우는 것이다.전자의 정규화에 관해서, 복소 투영 라인에 의해서 정의되는 매립면은 가우스 곡률 1을 가진다.후자의 정규화에 관해 삽입된 실제 투영 평면은 가우스 곡률 1을 가진다.

리만 및 리치 텐서의 명시적 설명은 Fubini-Study 메트릭에 대한 기사의 n=2 하위 섹션에 제시되어 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 델페조 표면
• 토릭 기하학
• 가짜 투영 평면

레퍼런스

• C. E. Springer(1964) 투영 공간의 기하학과 분석, 140-3페이지, W. H. Freeman and Company.