전자 그래프

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컴퓨터 과학에서 전자 그래프는 일부 언어의 용어에 대한 동등성 관계를 저장하는 데이터 구조입니다.

정의 및 운용

f${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle g,}$ $...({displaystyle f,g$,\ldots$})$는 용어의 함수 기호를, ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 1,$…({displaystyle t_{1$},\$ldots}$는 용어의 범위를 $지정$합니다.${\displaystyle \mathbb{i}}$ d$\$를 e-class ID라고 하는 동일성을 비교할 수 있는 불투명 식별자 집합으로 합니다.그런 다음 e-노드는 n개의 $\displaystyle$n개의 e-class$$ ID와 $함께{\displaystyle }$ n개의 기능 기호입니다.e-class는 e-노드 세트입니다.e-graph에는 표준 ${\displaystyle \mathrm{연산}}$ d$\displaystyle \mathrm${$add\},$ ${\displaystyle \mathrm{fi}}$n d$\displaystyle \mathrm${find$}$ 및 ${\displaystyle \mathrm{m}}$ ${\displaystyle \mathrm{e}}$ r ${\displaystyle \mathrm{g}}$e\$displaystyle \mathrm$ {merge$\}$의 e-class ID 상의 Union-find 구조 $\displaystyle$이 포함됩니다$$.

$fi{\displaystyle }$ n d ($$${\displaystyle \mathrm{U<img\; alt="e"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:1.083ex;\; height:1.676ex;">}}$ , ${\displaystyle \mathrm{e}}$ )${\displaystyle =}${$display$style \ $mathrm${$find$} ($$${\displaystyle {}_{}}$ ,${\displaystyle }$$e$ )$$$= e$ $\}$ 의 $경우{\displaystyle \mathrm{}}$ e 클래스 $ID{\displaystyle }$e { ${\displaystyle display\mathbb{}}$ $style$ f$$( $i$ , \$ldots ,$$$$_$ n$$) $$（ ${\displaystyle {i\mathrm{}}_{}}$） ${\displaystyle {}_{}}$$displaystyle i_{j$$}$는 표준(1${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \dots ,}$ $\displaystyle$ 1$,\ldots, n)$입니다.

전자 그래프는 다음을 ^[1]조합한 것입니다.

• Union-find $구조{\displaystyle }$ U$\displaystyle$U$\backslash ,$
• 표준 e-노드에서 e-클래스 ID로의 $해시콘{\displaystyle }$H$($$즉$, $매핑$)
• e클래스 ID를 e클래스에 매핑하는 e클래스 맵$M{\displaystyle }$({$displaystyle$M$})$으로,$$M${\displaystyle (\{}$$displaystyle$ M})은 동일한 e클래스 세트에 동등한 ID를 $매핑합니다{\displaystyle }$.${\displaystyle \mathrm{}\mathrm{display}}$i 、 ${\displaystyle j}$] ${\displaystyle =\mathrm{M}}$ [ ${\displaystyle j}$]${\displaystyle display\mathrm{}}$ ${\displaystyle f\mathbb{}}$ ${\displaystyle \mathrm{i}}$ ${\displaystyle \mathrm{n}\mathrm{d}}$ (${\displaystyle U}$ ,${\displaystyle i}$)$$、 $display$ style${\displaystyle }$。$M[j]\왼쪽 화살표 \mathrm {find}(U,i)=\mathrm {find}(U,j)}$

불변량

위의 구조 외에 유효한 전자 그래프는 몇 가지 데이터 구조 ^[2]불변수를 준수합니다.2개의 e-노드는 같은 e-클래스에 있는 경우 동등합니다.일치 불변수는 전자 그래프가 일치 하에서는 동등성이 닫히도록 해야 한다고 명시하고 있습니다.여기서 2개의 $e-time{\displaystyle }$ f${\displaystyle ({i\mathrm{}}_{}}$1,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle i_{}}$n${\displaystyle ),}$ f($displaystyle$ f$(i_{1},\ldots, i_{n$$}),$ f$(j_{1},\ldots, j_n})$는 일치 ${\displaystyle \mathrm{하의}}$ ${\displaystyle \mathrm{일치}}$ ${\displaystyle 하}$에서는 동일성이 닫힙니다${\displaystyle .}$$\displaystyle \mathrm {find}(U,i_{k})=\mathrm {find}(U,j_{k}),k\in$\$1,\ldots,n$해시콘 불변수는 해시콘이 표준 e노드를 e클래스 ID에 매핑하는 것을 나타냅니다.

운용

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E-그래프는 유니언의 $\$ ${\displaystyle \mathrm{fi}}$ ${\displaystyle \mathrm{n}}$ d$\displaystyle$ $\$$mathrm$$${$find$$$$및{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{m}}$ ${\displaystyle \mathrm{e-r}}$ ${\displaystyle \mathrm{g}}$e\$displaystyle$ \$mathrm$ {$merge}$ 연산$$ 주위에 래퍼를 표시합니다.이러한 래퍼는 e-그래프의 불변성을 유지합니다.또한 e-matching 조작은 "pattern"(변수가 있는 용어)을 치환의 튜플(패턴에서e-class ID까지) 및 e-class ID에 매핑하여 반환된e-class가 치환을 적용한 후 패턴을 "일치하는" 노드를 포함하도록 합니다.

등포화도

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등화 포화도는 전자 그래프를 사용하여 ^[3]컴파일러를 최적화하기 위한 기술입니다.e-graph가 포화 상태에 도달하거나 타임아웃에 도달하거나 e-graph 크기 제한에 도달하거나 고정된 반복 횟수를 초과하거나 기타 정지 조건에 도달할 때까지 e-matching을 사용하여 일련의 개서를 적용하여 작동합니다.다시 쓴 후, 일반적으로 AST 크기 또는 성능 고려사항과 관련된 일부 비용 함수에 따라 전자 그래프에서 최적의 용어를 추출한다.

적용들

전자 그래프는 자동 정리 증명에 사용됩니다.Z3^[4] 및 CVC4와 같은 최신 SMT 솔버의 중요한 부분입니다.

등식 포화도는 딥 러닝^[6] 및 선형 ^[7]대수 등과 같이 컴파일러를 ^[5]최적화하는 데 사용된다.LLVM ^[8]툴체인에 적용되는 변환 검증에도 등포화도가 사용되고 있습니다.

레퍼런스

• de Moura, Leonardo; Bjørner, Nikolaj (2007). Pfenning, Frank (ed.). "Efficient E-Matching for SMT Solvers". Automated Deduction – CADE-21. Lecture Notes in Computer Science. Berlin, Heidelberg: Springer. 4603: 183–198. doi:10.1007/978-3-540-73595-3_13. ISBN 978-3-540-73595-3.
• Willsey, Max; Nandi, Chandrakana; Wang, Yisu Remy; Flatt, Oliver; Tatlock, Zachary; Panchekha, Pavel (2021-01-04). "egg: Fast and extensible equality saturation". Proceedings of the ACM on Programming Languages. 5 (POPL): 23:1–23:29. arXiv:2004.03082. doi:10.1145/3434304. S2CID 226282597.
• Tate, Ross; Stepp, Michael; Tatlock, Zachary; Lerner, Sorin (2009-01-21). "Equality saturation: a new approach to optimization". Proceedings of the 36th Annual ACM SIGPLAN-SIGACT Symposium on Principles of Programming Languages. POPL '09. Savannah, GA, USA: Association for Computing Machinery: 264–276. doi:10.1145/1480881.1480915. ISBN 978-1-60558-379-2. S2CID 2138086.

외부 링크

• 에그 프로젝트
• 전자 그래프를 설명하는 Colab 노트북