조던과 아인슈타인 프레임

스칼라 텐서 이론의 라그랑지안은 스칼라 장이나 그 함수가 리치 스칼라를 곱하는 조던 프레임이나 리치 스칼라가 스칼라 장에 곱되지 않는 아인슈타인 프레임으로 표현될 수 있다.이들 프레임 사이에는 다양한 변환이 존재합니다.이러한 프레임이 오랫동안 존재했음에도 불구하고, 현재 관찰 및 실험과 비교할 수 있는 '물리적' 프레임인지, 둘 다 또는 둘 다 프레임인지에 대한 뜨거운 논쟁이 있습니다.

방정식과 물리적 해석

Weyl rescaling ${\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Phi ^{-2/(d-2)}g_{\mu \nu }$ ~ ${\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Phi ^{-2/(d-2)}g_{\mu \nu }$ ${\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Phi ^{-2/(d-2)}g_{\mu \nu }$ μ ${\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Phi ^{-2/(d-2)}g_{\mu \nu }$ μ {\ ${\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Phi ^{-2/(d-2)}g_{\mu \nu }$ ${\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Phi ^{-2/(d-2)}g_{\mu \nu }$ - 2 ${\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Phi ^{-2/(d-2)}g_{\mu \nu }$ / ( ${\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Phi ^{-2/(d-2)}g_{\mu \nu }$ - ${\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Phi ^{-2/(d-2)}g_{\mu \nu }$ ) g ${\tilde {g}}_{\mu \nu }=\Phi ^{-2/(d-2)}g_{\mu \nu }$ {\ { $displaystyle$ { $tilde$ { $g$ } $_$ { \ $mu$ \ $nu$ } = \ $Phi$ ^ { - $2$ / ( d - 2) $}$ g _ { \ $mu$ }g _ { \ { \ mu $}$ } } } _ _ and { { { { { { { { { { { { { { { { { { 、

{-{\tilde {g}}=\Phi ^{-d/(d-2)}{\displayrt {-g}

{R}=\Phi ^{2/(d-2)}\left[R+{\frac {2(d-1)}{d-2}}{\frac {Box \Phi }}{\\fracPhi }-{\frac {3(d-1)}{(d-2)}}}\left({\frac {\nabla \Phi }}{\\\Phi }}\right)^{2}\right]

하나의 예로서 임의의 물질 필드 $\psi _{\mathrm {m} }$ $\psi _{\mathrm {m} }$ m ${\displaystyle$ \ $psi _{\mathrm$ {m $}}}$ 를 $\psi _{\mathrm {m} }$ 가진 단순한 스칼라 텐서 작용의 변환을 고려한다.

S=\int d^{d}xd}rt {-{\tilde {g}}+S_{\mathrm {m}}[{\tilde {g}}_{\mu \nu}},\psi _\int d^{x}rt}rt {g}: 왼쪽Phi }}-{\frac {3(d-1)}{(d-2)}}}\left(\nabla \left(\ln \Phi \right)\right)^{2}\right]+S_{\mathrm {m}[\Phi ^{-2/(d-2)}g_{\mu \nu}},\psi _{\mathrm {m} }}

그러면 칠데 필드는 조던 프레임의 수량에 대응하고 칠데가 없는 필드는 아인슈타인 프레임의 필드에 대응합니다.matter $S_{\mathrm {m} }$ $S_{\mathrm {m} }$ {\ $style S_{\$ mathrm { $m}}$ 이 $S_{\mathrm {m} }$ (가) 변경되는 것은 메트릭의 재스케일링에서만 확인하시기 바랍니다.

조던과 아인슈타인 프레임은 물리 방정식의 특정 부분을 더 단순하게 만들기 위해 구성되며, 프레임과 그 안에 나타나는 필드도 특정 물리적 해석을 제공합니다.예를 들어, 아인슈타인 프레임에서, 중력장에 대한 방정식은 다음과 같을 것이다.

R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}=\mathrm {other\;fields},

즉, 그것들은 오른쪽에 특정 소스가 있는 일반적인 아인슈타인 방정식으로 해석될 수 있다.마찬가지로, 뉴턴 한계에서는 뉴턴 전위에 대한 포아송 방정식을 별도의 소스 항으로 복구할 수 있습니다.

그러나 아인슈타인 프레임으로 변환함으로써 물질 필드가 배경뿐만 아니라 유효 전위 역할을 하는 필드 $\Phi$ (\ $displaystyle \Phi)$ 에도 $\Phi$ 결합됩니다.특히, 분리된 테스트 입자는 보편적인 4가속도를 경험하게 됩니다.

a^{\mu}=black {-1}{d-2}{\frac {Phi _{,\nu }}}{\Phi }}(g^{\mu \nu }+u^{\mu }u^{\nu }),

$u^{\mu }$ 서 $u^{\mu }$ μ {\ $displaystyle$ u $^{\mu$ }}는 $u^{\mu }$ 입자 4차원입니다.즉, 아인슈타인 프레임에서는 입자가 자유 낙하하지 않습니다.

한편 Jordan 프레임에서는 모든 물질 필드 $\psi _{\mathrm {m} }$ m \ $displaystyle \psi$ _ { \ $mathrm$ { $m }$ } {\ ${\tilde {g}}_{\mu \nu }$ ~ ${\tilde {g}}_{\mu \nu }$ ${\$ { $displaystyle { g$ } $_$ { \ $mu$ \ $nu }$ {\ ${\tilde {g}}_{\mu \nu }$ g g g test test test minim minim minim minim particles minim minim minim minim minim minim minim minim $μ$ μ μ ${\tilde {g}}_{\mu \nu }$ μ {\ {\ {\ {\ {\ {\ minim ${\tilde {g}}_{\mu \nu }$ minim minim minim minim minim minim minim minim {\ {\ minim {\ {\ {\ {\ minim {\ {\ minim minim ${\tilde {g}}_{\mu \nu }$ 이것은 측지선 편차를 측정하여 리만 곡률 텐서를 재구성하면 실제로 조던 프레임의 곡률 텐서를 얻을 수 있다는 것을 의미합니다.한편, 우리가 중력렌즈로부터 물질원의 존재를 통상적인 상대론적 이론으로부터 추론할 때, 우리는 물질원의 분포를 아인슈타인 프레임의 관점에서 구한다.

모델

조던 프레임 중력은 타입 IV의 특이점을 도출하기 위해 타입 IV의 특이점 ^[1]튕김 우주론적 진화를 계산하는데 사용될 수 있다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ S.D. Odintsov, V.K. Oikonomou (27 June 2015). "Bouncing cosmology with future singularity from modified gravity". Physical Review D. 92 (2): 024016. arXiv:1504.06866. Bibcode:2015PhRvD..92b4016O. doi:10.1103/PhysRevD.92.024016.

발레리오 파라오니, 에드가드 군지히, 파스칼 나르도네, 고전 중력 이론과 우주론에서의 등각 변환, 펀담. Cosm. Phys. 20(1999):121, arXiv:gr-qc/9811047.
Eanna E.플래너건, 중력 이론의 준거적 틀의 자유요, 클래스 Q. Grav. 21(2004):3817, arXiv:gr-qc/0403063.

이 상대성 이론 관련 기사는 엉터리이다.위키피디아를 확장함으로써 위키피디아를 도울 수 있습니다.

[1] S.D. Odintsov, V.K. Oikonomou (27 June 2015). "Bouncing cosmology with future singularity from modified gravity". Physical Review D. 92 (2): 024016. arXiv:1504.06866. Bibcode:2015PhRvD..92b4016O. doi:10.1103/PhysRevD.92.024016.

[1]

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