기본 구분자

대수학에서, 주 이상영역(PID)에 대한 모듈의 기본 구분자는 주 이상영역 위에 정밀하게 생성된 모듈에 대한 구조 정리의 한 형태로 발생한다.

$R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$이(가) PID $및{\displaystyle }$ M ${\displaystyle M}$ 미세$$ 생성 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$ -module인$$ 경우 M은 형식의 유한 합에 이형성이 있다.

${\displaystyle M\cong R^{r}\oplus \bigoplus _{i=1}R/(q_{i})\qquad {\text{}{}{{}r,l\geq 0}$

여기서${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$) ${\displaystyle (q_{i}}}$은(는) 0이 아닌 기본 이상이다.

일차적 이상 목록은 순서에 따라 고유하다(그러나 주어진 이상이 두 번 이상 존재할 수 있으므로 목록은 일차적 이상들의 다중 집합을 나타낸다). 원소 ${\$는 연관성까지만 고유하며, 초등 구분자라 불린다.PID에서 0이 아닌 1차적 이상은 원시적 이상의 힘이기 때문에, 초등적 구분자는 수정 불가능한 요소의$$ ${\displaystyle {powers}_{}{qi}_{}^{}}$ = p ${\displaystyle {{ii}_{}}_{}^{}}$ = p i ${\$로 쓸 수 있다는 점에 유의하십시오.음이 아닌 정수 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$을(를) $모듈{\displaystyle }$ M ${\displaystyle M}$의 자유 순위 또는 베티 번호라고 한다$.$

모듈은 자유 순위 r을 명시하여 이형성까지 결정되며, 관련 불분명한 요소 p와 각 양의 정수 k에 대해서는 p가^k 초등 구분자 사이에서 발생하는 횟수를 결정한다.기본적인 디비저는 각 디비저를 가능한 한 쌍으로 비교적 원시(비단위) 인자로 분해하여 모듈의 불변 인자 목록에서 얻을 수 있으며, 이는 수정 불가능한 요소의 힘이 될 것이다.이 분해는 R에 대한 중국인의 나머지 정리를 사용하여 불변 인수에 해당하는 각 서브모듈을 최대 분해하는 것에 해당한다.반대로, 기초 디비저의 멀티셋 M을 알고 있으면, 최종 디비지터(다른 모든 디비지터의 배수)로부터 시작하여 다음과 같이 불변 인자를 찾을 수 있다.각 불가침 요소 p에 대해, 어떤 힘 p가^k M에서 발생하도록, 그러한 힘을 가장 높은 힘을 취하여 M에서 제거하고, 이러한 힘을 모든 (관련된) p에 대해 함께 곱하여 최종 불변 인자를 부여한다. M이 비어 있지 않은 한, 그 전에 불변 인자를 찾기 위해 반복한다.

참고 항목

• 불변인자

참조

• B. Hartley; T.O. Hawkes (1970). Rings, modules and linear algebra. Chapman and Hall. ISBN 0-412-09810-5. 11장 182쪽
• 제3.7장, 153장

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