임베딩 문제

Embedding problem

수학의 한 분야인 갈루아 이론에서 내장 문제는 역 갈루아 문제의 일반화다.대략적으로 말하면, 해당 갈루아 그룹 사이의 제한 지도가 주어질 정도로, 주어진 갈루아 확장을 갈루아 연장에 내장할 수 있는지 묻는다.

정의

필드 K와 유한집단 H를 주어지면 다음과 같은 질문( 소위 역 갈루아 문제)을 제기할 수 있다.H에 대한 갈루아 그룹 이형체가 있는 갈루아 확장 F/K가 있는가?내장형 문제는 이 문제의 일반화다.

L/K를 Galois 그룹 G와 함께 Galois 확장자로 하고 f : H → G를 경구체로 한다.Galois 그룹 H와 Galois 확장자 F/K가 있고, F/K 그룹의 Galois 그룹에서 L/K 그룹의 Galois 그룹까지의 제한 지도가 F와 일치하는 내장 α : L → F 고정 K가 있는가?

유사하게, 무수한 그룹 F의 내장형 문제는 다음과 같은 데이터로 구성된다.내포 문제는 H와 G의 2개의 프로파이나이트 그룹 and과 2개의 연속 인식 φ : F → G, f : H → G. H. 그룹 H가 존재한다면 유한하다고 한다.그러한 내재 문제의 해결책(때로는 약한 해결책이라고도 함)은 연속적인 동형상 ism : F → H로, φ = f γ이다.그 해결책이 허탈하다면 적절한 해결책이라고 한다.

특성.

유한 내포 문제는 무수한 집단을 특징짓는다.다음의 정리는 이 원리에 대한 예를 제시한다.

정리.F는 셀 수 없이(토폴로지적으로) 생성되는 확실한 그룹이 되도록 하자.그러면

  1. F에 대한 유한 내장 문제가 해결 가능한 경우에만 F는 투영적이다.
  2. F에 대한 유한 내장 문제가 적절히 해결될 수 있는 경우에만 F는 계산 가능한 등급이 없다.

참조

  • Luis Ribes, Profitninite 그룹 소개 및 Galois cohomology(1970), Pure 및 Appl에서 퀸즈 페이퍼즈.수학, 24번 퀸즈 대학교 킹스톤 온트.
  • V. V. V. 이스하노프, B. B.Lur'e, D. K. Faddeev, Galois 이론 Translations of Mathemical Monographes, vol. 165, American Mathemical Society (1997년)의 내장 문제.
  • 마이클 D.Fried and Moshe Jarden, 필드 산술, 2ed edd에 Moshe Jarden, Ergebnisse der Mathematik (3) 11, Springer-Verlag, Hielberg, 2005.
  • A. 레데, 브라워형 임베딩 문제 필드 연구소 모노그래프 21호(2005년)
  • Vahid Shirbisheh, Galois는 pVDM Verlag Dr. Müler의 아벨 알맹이에 문제를 내장하고, ISBN978-3-639-14067-5, (2009)
  • Almobaideen Wesam, Qatawneh Mohammad, Sleit Azsam, Salah Imad, 링 위상의 효율적인 매핑 체계, Journal of Application Science, 2007