경험적 확률

Empirical probability

사건의 경험적 확률, 상대적 빈도 또는 실험적 확률은 특정 사건이 발생하는 결과 수에 대한 비율이며,[1] 이론적 표본 공간에서의 것이 아니라 실제 실험에서의 총 시행 횟수에 대한 비율이다.보다 일반적으로 경험적 확률은 경험과 관찰로부터 확률을 추정한다.[2]

표본 공간에서 사건 A의 상대적 빈도는 비율 m/n이고, m은 사건 A가 발생하는 결과의 수이며, n은 실험의 총 결과의 수입니다.[3]

통계적 측면에서 경험적 확률은 확률의 추정자 또는 추정자다.간단한 경우, 시험의 결과가 특정 사건의 발생 여부만을 결정하는 경우, 이항 분포를 사용한 모델링이 적절할 수 있으며, 그 다음 경험적 추정치가 최대우도 추정치가 된다.확률의 사전 분포에 대해 특정한 가정이 이루어지는 경우 동일한 경우에 대한 베이시안 추정치다.실험이 더 많은 정보를 산출하는 경우, 경험적 확률은 통계적 모델의 형태로 추가적인 가정을 채택함으로써 개선될 수 있다. 그러한 모형이 적합된 경우, 특정 사건의 확률을 추정하는 데 사용될 수 있다.

장단점

이점

경험적 확률을 사용하여 확률을 추정하는 장점은 이 절차가 비교적 가정이 없다는 것이다.

예를 들어, 남성 모집단이 다음과 같은 두 가지 조건을 만족하는 확률을 추정해 보십시오.

  1. 키가 6피트 이상이라는 것을.
  2. 산딸기 잼보다 딸기 잼을 더 좋아한다고.

두 조건을 모두 만족하는 남성의 수를 세어 결합 조건의 경험적 확률을 부여하면 직접적인 추정치를 얻을 수 있었다.다른 추정치는 키가 6피트 이상인 남성의 비율과 딸기잼을 선호하는 남성의 비율을 산딸기잼보다 곱하면 찾을 수 있지만, 이 추정치는 두 조건이 통계적으로 독립적이라는 가정에 의존한다.

단점들

경험적 확률을 사용할 때 단점은 0에 매우 가깝거나 1에 매우 가까운 확률을 추정할 때 발생한다.이러한 경우, 상대적 정확도의 좋은 표준으로 그러한 확률을 추정하기 위해서는 매우 큰 표본 크기가 필요할 것이다.여기서 통계적 모델은 맥락에 따라 도움을 줄 수 있으며, 일반적으로 관련된 가정이 실제로 유지된다면 그러한 모형이 경험적 확률과 비교한 정확도의 개선을 제공할 수 있기를 희망할 수 있다.

예를 들어, 한 해의 2월 현장의 일일 최대 온도 중 최저 온도가 섭씨 0도 미만일 확률을 추정해 보십시오.이러한 확률을 추정하기 위해 과거 몇 년 동안의 그러한 기온에 대한 기록을 사용할 수 있다.모델 기반 대안은 확률 분포의 패밀리를 선택하고 지난 해의 값을 포함하는 데이터 집합에 적합시키는 것이다.적합 분포는 원하는 확률에 대한 대체 추정치를 제공한다.이 대체 방법은 기록의 모든 값이 0보다 크더라도 확률의 추정치를 제공할 수 있다.

혼합명칭

a-posterioriori 확률이라는 문구는 경험적 확률이나 상대적 빈도에 대한 대안으로도 사용된다.[1]'a-posteriori'라는 문구를 사용하는 것은 베이지안 통계에서 용어를 연상시키지만, 간혹 a-posteriori 확률을 사용하여 후확률을 언급하는 베이시안 추론과는 직접적인 관련이 없는데, 이는 혼동스러울 정도로 비슷한 명칭임에도 불구하고 다르다.

a-posterioriori 확률이라는 용어는 경험적 확률과 동등한 의미로 어떤 관측에 기초하지 않고 연역적 추론에 기초하여 확률의 추정을 나타내는 priori 확률과 함께 사용될 수 있다.[4]

참고 항목

참조

  1. ^ a b Mood, A. M.; Graybill, F. A.; Boes, D. C. (1974). "Section 2.3". Introduction to the Theory of Statistics (3rd ed.). McGraw-Hill. ISBN 0070428646.
  2. ^ "Empirical probabilities at tpub.com". Archived from the original on 2007-05-10. Retrieved 2007-03-31.
  3. ^ Gujarati, Damodar N. (2003). "Appendix A". Basic Econometrics (4th ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-233542-2.
  4. ^ Mood, A. M.; Graybill, F. A.; Boes, D. C. (1974). "Section 2.2". Introduction to the Theory of Statistics (3rd ed.). McGraw-Hill. ISBN 0070428646. (Wayback Machine에서 온라인 보관 2012-05-15 사용 가능)