사건 미적분학

사건 미적분은 1986년 로버트 코왈스키와 마렉 세르고가 처음 제시한 사건과 그 영향에 대해 표현하고 추론하기 위한 논리적 언어다.^[1] 1990년대에 머레이 섀너핸과 롭 밀러에 의해 연장되었다.^[2] 변화에 대한 추론을 위한 다른 언어들과 유사하게, 사건 미적분학은 독감에 대한 작용의 영향을 나타낸다. 그러나 이벤트는 시스템의 외부에 있을 수도 있다. 사건 미적분학에서는 주어진 특정 시점의 플루트 값, 주어진 시점에서 일어나는 사건 및 그 영향을 지정할 수 있다.

형용사 및 이벤트

미적분학에서는 플루오르트가 재조명된다. 술어에 의해서가 아니라 기능에 의해서 공식화된다는 뜻이다. 어떤 플루토늄이 주어진 시점에 어떤 것을 가지고 있는지 구별하기 위해 별도의 술어 HoldsAt를 사용한다. 예를 들어, $H{\displaystyle \mathit{}}$ ${\displaystyle \mathit{o}}$ ${\displaystyle \mathit{l}}$ ${\displaystyle \mathit{d}}$ ${\displaystyle \mathit{A}}$ ${\displaystyle \mathit{t}}$( ${\displaystyle on}$ ( b ${\displaystyle o}$ x${\displaystyle }$, ${\displaystyle t}$ a ${\displaystyle le}$) ,${\displaystyle t}$ ) ${\displaystyle {\mathit {holdsAt}(on(상자, table$), t$)}$은 상자가 시간 t에 테이블 위에 있음을 의미한다$$. 이 공식에서 HoldAt는 함수인 동안 술어다.

사건들은 또한 용어로 표현된다. 이벤트의 효과는 시작 및 종료라는 술어를 사용하여 주어진다. 특히 ${\displaystyle \mathit{In}}$ ${\displaystyle \mathit{i}}$ ${\displaystyle \mathit{i}}$ ${\displaystyle \mathit{t}}$ a ${\displaystyle \mathit{t}}$ ${\displaystyle \mathit{e}}$ s${\displaystyle }$(${\displaystyle e}$ ${\displaystyle ,f}$ , ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle${\$mathit {Initiates}(e,f,t)}$은 e 용어로 대표되는 이벤트가 t 시간 t에서 실행되면 유창한 f가 t 이후 참이라는 것을$$ 의미한다. Terminates 술어는 비슷한 의미를 가지고 있는데, 유일한 차이점은 t 이후 f가 거짓이 된다는 것이다.

도메인 독립 공리

행동을 나타내는 다른 언어들과 마찬가지로, 사건 미적분학은 임의적인 행동이 수행된 후에 유창한 각각의 가치를 알려주는 공식을 통해 유창한 사람들의 정확한 진화를 공식화한다. 사건 미적분학은 상황 미적분의 후임 국가 공리와 유사한 방식으로 프레임 문제를 해결하는데, 유창한 것은 과거에 그것이 사실이고 그 동안 거짓이 되지 않은 경우에 한해서만 가능하다.

${\displaystyle {\mathit {HoldsAt}}(f,t)\leftarrow [{\mathit {Happens}}(e,t_{1})\wedge {\mathit {Initiates}}(e,f,t_{1})\wedge (t_{1}<t)\wedge \neg {\mathit {Clipped}}(t_{1},f,t)]}$

이 공식은 다음과 같은 경우 f라는 용어로 표현되는 유창한 사람이 t 시간에 참임을 의미한다.

1. 이벤트 e: ${\displaystyle \mathit{H}}$ ${\displaystyle \mathit{a}}$ ${\displaystyle \mathit{p}}$ ${\displaystyle \mathit{e}}$ ${\displaystyle \mathit{n}}$ ${\displaystyle \mathit{s}}$(${\displaystyle e}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$) ${\displaystyle {\mathit {Happens}}(e,t_{1$
2. 이 일은 과거에 : 1< {\$displaystyle${\$mathit {t}_{$1
3. 이 이벤트는 효과로 유창한 F를 가지고 있다. ${\displaystyle \mathit{In}}$ ${\displaystyle \mathit{i}}$ i ${\displaystyle \mathit{a}}$ t ${\displaystyle \mathit{e}}$ ${\displaystyle s}$( e${\displaystyle }$, f${\displaystyle }$, ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle {\mathit {Initiates}(e,f,t_{1$
4. 유창한 것은 그 동안 거짓이 되지 않았다: $C{\displaystyle \mathit{}}$ l ${\displaystyle \mathit{i}}$ ${\displaystyle \mathit{p}}$ p ${\displaystyle \mathit{e}}$ ${\displaystyle \mathit{d}}$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}f}$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle {\cliped}(t_{1},f,t)}$

유창한 사람이 주어진 시간에 거짓인 반대의 경우를 공식화하기 위해 유사한 공식을 사용한다. 또 다른 공식은 어떤 사건의 영향을 받기 전에 플루오르를 정확하게 공식화하는 데 필요하다. These formulae are similar to the above, but ${\displaystyle {\mathit {Happens}}(e,t_{1})\wedge {\mathit {Initiates}}(e,f,t_{1})}$ is replaced by ${\displaystyle {\mathit {HoldsAt}}(f,t_{1})}$.

클리핑된 술어는 유창한 것이 어떤 간격 동안에 거짓으로 만들어졌거나, 공리화되거나, 단순히 속기로 받아들여질 수 있으며, 다음과 같다.

${\displaystyle {\mathit}(t_{1},f,t_{2})\equiv \exist e,t[{\mathit {Happens}(e,t)\wedge(t_{1}\leq t<t_{2})\mathit {\Terminates}}}}$

도메인 종속 공리

위의 공리는 HoldAt, Initiate 및 Terminates라는 술어의 값을 연관시키지만, 어떤 유행이 참이라고 알려져 있고 실제로 유행을 참 또는 거짓으로 만드는지는 명시하지 않는다. 이것은 도메인 의존 공리 집합을 사용하여 이루어진다. 플루텐트의 알려진 값은 단순한 리터럴 $H{\displaystyle \mathit{}}$ ${\displaystyle \mathit{o}}$ ${\displaystyle \mathit{l}}$ ${\displaystyle \mathit{d}}$ ${\displaystyle \mathit{A}}$ t ${\displaystyle (f}$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle {\mathit {holdsAt}(f,t)}$로 명시된다$.$ 사건의 영향은 사건의 영향과 그 전제조건에 관련된 공식으로 명시된다. 예를 들어, 이벤트가 열리면 유창한 isopen이 true가 되지만 haskey가 현재 true인 경우에만 이벤트 미적분학의 해당 공식은 다음과 같다.

${\displaystyle {\mathit {initiates}(e,f,t)\e=open\wedge f=isopen\wedge {\mathit {HoldsAt}(haskey,t)]\vee \cdots }}$

이 등가성의 오른쪽 표현은 절연으로 구성되는데, 각 종목과 유창하게 종목별로 e가 실제로 그 종목이고, f가 실제로 그만큼 유창하며, 그 전제조건이 충족된다는 격언이 있다.

위의 공식은 가능한 모든 이벤트에 대해$$ 유창하게 ${\displaystyle \mathit{In}}$ ${\displaystyle \mathit{i}}$ ${\displaystyle \mathit{t}}$ ${\displaystyle \mathit{a}}$ ${\displaystyle \mathit{t}}$ ${\displaystyle \mathit{e}}$ s ${\displaystyle (\mathit{e}}$, ${\displaystyle f}$, ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle {\mathit {Initiates$}(e$,f,t)}$의 진실 값을 명시한다. 결과적으로, 모든 사건의 모든 영향은 하나의 공식으로 결합되어야 한다. 새로운 이벤트를 추가하기 위해서는 새로운 이벤트를 추가하기보다는 기존 공식을 수정해야 하기 때문에 이것이 문제다. 이 문제는 공식 집합에 할례를 적용하여 해결할 수 있다. 각 공식은 하나의 사건에 대한 하나의 효과를 명시한다.

${\displaystyle {\mathit {Initiates}(열림, 열림, t)\왼쪽 화살표 {\mathit {HoldsAt}(haskey,t)}$

${\displaystyle {\mathit}(break, isopen,t)\왼쪽 화살표 {\mathit {HoldsAt}(hashammer,t)}$

${\displaystyle {\mathit {Initiates}(break, break, t)\왼쪽 화살표 {\mathit {HoldsAt}(hashashammer,t}$

이러한 공식은 각 사건의 각 효과를 별도로 지정할 수 있기 때문에 위의 공식보다 간단하다. 어떤 e와 유창함이 ${\displaystyle \mathit{In}}$ t ${\displaystyle \mathit{i}}$ ${\displaystyle \mathit{a}}$ ${\displaystyle \mathit{t}}$ ${\displaystyle \mathit{e}}$ ${\displaystyle \mathit{s}}$(${\displaystyle e}$, ${\displaystyle f}$, t${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\mathit {Initiates}(e,f,t)}$ true를$$ true로 만드는지를 나타내는 단일 공식은 각각 유창하게 이벤트의 효과를 나타내는 작은 공식으로 대체되었다.

그러나 이러한 공식은 위의 공식과 같지 않다. 실제로, ${\displaystyle \mathit{그들}}$은 ${\displaystyle \mathit{In}}$ ${\displaystyle \mathit{i}}$ i ${\displaystyle \mathit{a}}$ ${\displaystyle \mathit{e}}$ s ${\displaystyle (e}$, ${\displaystyle f}$, t${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\mathit$ {$Initiates}(e,f,t)}$이(가) 참이 될$$ 수 있는 충분한 조건만 명시하고, 다른 모든 경우에는 Initiates가 거짓이라는 사실에 의해 완료되어야 한다. 이 사실은 위의 공식에서 단지 술어인 개시(Institutes)를 우회하는 것으로 공식화할 수 있다. 이 할례는 시작을 지정하는 공식에서만 수행되며 도메인 독립적 공리에서는 수행되지 않는다는 점에 유의해야 한다. 용어 Terminates는 Initiates와 같은 방법으로 지정될 수 있다.

발생 술어에 대해서도 유사한 접근법을 취할 수 있다. 이 술어의 평가는 그것이 사실일 때와 거짓일 때뿐만 아니라 공식으로 규정함으로써 시행될 수 있다.

${\displaystyle {\mathit}(e,t)\equiv(e=open\wedge t=0)\ve(e=exit\wedge t=1)\ve \cdots }}$

필요한 조건만 지정할 수 있으므로, 이 규격을 단순화할 수 있다.

${\displaystyle {\mathit {Happens}(열림,0)}$

${\displaystyle {\mathit {Happens}(exit,1)}$

술어인 '발생'을 우회하면 이 술어는 참이라고 명시적으로 지정되지 않은 모든 지점에서 거짓이 된다. 이 할례는 다른 공식의 할례와 별도로 해야 한다. In other words, if F is the set of formulae of the kind ${\displaystyle {\mathit {Initiates}}(e,f,t)\leftarrow \cdots }$, G is the set of formulae ${\displaystyle {\mathit {Happens}}(e,t)}$, and H are the domain independent axioms, the correct formulation of the domain 다음과 같은 경우:

${\displaystyle {\mathit {Circ}(F;{\mathit {initiates},{\mathit {Terminates})\wedge Circ(G;Happens)\wedge H}$

논리 프로그램으로서의 이벤트 미적분학

이벤트 미적분은 원래 실패로 부정이 강화된 Horn 절 세트로 공식화되었으며 Prolog 프로그램으로 실행될 수 있었다. 사실, 할례는 실패로 부정하는 것에 주어질 수 있는 몇 가지 의미론 중 하나이며, 완료 의미론("if"는 "if and only if"로 해석되는 - 논리 프로그래밍을 참조)과 밀접하게 관련되어 있다.

확장 및 애플리케이션

Kowalski와 Sergot의 오리지널 이벤트 미적분학 논문은 데이터베이스 업데이트와 내러티브에 대한 어플리케이션에 초점을 맞췄다.^[3] 또한 사건 미적분학의 확장은 비결정론적 작용, 동시적 작용, 지연된 효과가 있는 작용, 점진적 변화, 지속 시간이 있는 작용, 지속적 변화 및 비침습적 유행을 공식화할 수 있다.

Kave Eshghi는 유괴를 이용해 납치 논리 프로그래밍에서 가상의 사건들을 만들어내면서 ^[4]사건 미적분학을 계획하는데 어떻게 사용할 수 있는지를 보여주었다. 반 람발겐과 햄은 또한 어떻게 이벤트 미적분학을 제약 논리 프로그래밍을 사용하여 자연 언어에서^[5] 긴장감과 측면에 알고리즘적 의미론적 의미를 부여하는 데 사용할 수 있는지를 보여주었다.

이벤트 미적분학의 다른 주목할 만한 확장에는 마르코프 로직 네트워크 기반,^[6][7] 확률론적^[8], 인식론적 변종 및 이들의 조합이 포함된다.^[9]

추리 도구

Prolog와 그 변종 이외에도 사건 미적분을 이용한 추론을 위한 몇 가지 다른 도구도 이용할 수 있다.

• 유괴사건 미적분 계획자
• 이산 사건 미적분 분석기
• 이벤트 미적분 응답 세트 프로그래밍
• 반응성 사건 미적분학
• 런타임 이벤트 미적분(RTEC)

참고 항목

• 1차 논리
• 프레임 문제
• 상황 미적분학

참조

추가 읽기

• Brandano, S. (2001) "The Event Miculus Assessment," IEEE TIME Symposium: 7-12.
• R. 코왈스키와 F. 사드리(1995) "사건 미적분의 변수", ICLP: 67-81.
• 뮬러, 에릭 T(2015). 상식 추리: 사건 미적분 기반 접근법 (2차 개정). 미국 캘리포니아 주 월텀: 모건 카우프만/엘세비에르 ISBN 978-0128014165(이벤트 미적분 사용 지침)
• 섀너핸, M.(1997) 프레임 문제 해결: 관성의 상식 법칙에 대한 수학적인 조사. MIT 프레스.
• 섀너핸, M.(1999) "사건 미적분 설명" 스프링거 베를라크, LNAI(1600): 409-30.