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논리학은 올바른 추론을 연구하는 학문입니다.공식 논리와 비공식 논리를 모두 포함합니다.형식 논리학은 연역적으로 타당한 추론이나 논리적 진리에 대한 과학입니다.주제와 내용에 관계없이 논증의 구조만으로 인해 전제에서 어떻게 결론이 나오는지 연구합니다.비공식 논리는 비공식적 오류, 비판적 사고, 논증 이론과 관련이 있습니다.형식 논리는 형식 언어를 사용하는 반면, 자연 언어로 표현된 논증을 검토합니다.'논리'란 증명체계를 표현하는 논리형식체계를 의미하며, 가산명사로서 사용될 때,논리학은 철학, 수학, 컴퓨터 과학, 언어학과 같은 많은 분야에서 중심적인 역할을 합니다.

논리학은 결론과 함께 전제의 집합으로 구성된 논증을 연구합니다."일요일이다", "일요일이면 일하지 않아도 된다"는 전제에서부터 "일할 필요가 없다"는 결론에 이르기까지의 논쟁이 그 예입니다.^[1]전제와 결론은 참이거나 거짓일 수 있는 명제나 주장을 표현합니다.명제의 중요한 특징은 내부 구조입니다.예를 들어, 복잡한 명제는$$∧$${\$displaystyle \land}($그리고) 또는$$→$${\$displaystyle \to }($만약... 그렇다면)와 같은 논리 어휘로 연결된 간단한 명제로 구성됩니다.간단한 명제에도 예제의 "일요일"이나 "일"과 같은 부분이 있습니다.명제의 진리는 대개 모든 부분의 의미에 달려 있습니다.그러나 논리적으로 참인 명제에 대해서는 그렇지 않습니다.그들은 단지 개별적인 부분들의 특정한 의미들과 독립적인 논리적 구조 때문에 참입니다.

인수는 옳을 수도 있고 틀릴 수도 있습니다.주장의 전제가 결론을 뒷받침한다면 옳은 주장입니다.연역적 논쟁은 가장 강력한 지지 형태를 갖는데, 만약 그들의 전제가 사실이라면, 그들의 결론 또한 사실이어야 합니다.이것은 전제에서 발견되지 않은 진정한 새로운 정보에 도달하는 증폭 논증에는 해당되지 않습니다.일상적인 담론과 과학에서의 많은 주장들은 보충적인 주장입니다.그들은 귀납적인 주장과 납북적인 주장으로 나뉩니다.귀납적 논증은 흑까마귀에 대한 많은 개별 관찰을 바탕으로 모든 까마귀가 검다는 것을 추론하는 것과 같은 통계적 일반화입니다.^[2]예를 들어, 의사가 환자가 앓고 있는 증상을 설명하는 특정 질병을 가지고 있다고 결론을 내릴 때, 납치 주장은 최선의 설명에 대한 추론입니다.^[3]올바른 추론의 기준에 미치지 못하는 주장은 종종 오류를 구현합니다.논리 체계는 논증의 정확성을 평가하기 위한 이론적 틀입니다.

논리학은 고대부터 연구되어 왔습니다.초기 접근법으로는 아리스토텔레스 논리학, 스토아 논리학, 냐야, 모히즘 등이 있습니다.아리스토텔레스적 논리학은 삼단논법의 형태로 추론에 집중합니다.고틀롭 프레게와 같은 19세기 후반 수학자들의 연구에 뿌리를 둔 현대 형식 논리학으로 대체되기 전까지 서양 세계에서 논리학의 주요 체계로 여겨졌습니다.오늘날 가장 많이 사용되는 시스템은 고전 논리학입니다.명제 논리와 1차 논리로 구성되어 있습니다.명제 논리는 완전한 명제 사이의 논리적 관계만을 고려합니다.1차 논리는 술어나 양화어와 같은 명제의 내부 부분도 고려합니다.확장 논리학은 고전 논리학 뒤에 있는 기본적인 직관들을 받아들여 형이상학, 윤리학, 인식론과 같은 다른 분야로 확장합니다.반면에, 일탈 논리학은 어떤 고전적인 직관을 거부하고 논리의 기본 법칙에 대한 대안적인 설명을 제공합니다.

정의.

"논리"라는 단어는 그리스 단어 "로고스"에서 비롯되었는데, 이 단어는 이성, 담론, 언어 등 다양한 번역을 가지고 있습니다.^[4]논리학은 전통적으로 사고의 법칙이나 올바른 추론에 대한 연구로 정의되며,^[5] 대개 추론이나 주장의 측면에서 이해됩니다.추론은 추론을 이끌어내는 활동입니다.논증은 추론의 겉으로 드러나는 표현입니다.^[6]논쟁은 결론과 함께 전제의 집합입니다.논리학은 주장이 정확한지, 즉 그 전제가 결론을 지지하는지에 관심이 있습니다.^[7]이러한 일반적인 특성화는 가장 넓은 의미의 논리, 즉 공식 논리와 비공식 논리 모두에 적용되는데, 이는 둘 다 주장의 정확성을 평가하는 것과 관련이 있기 때문입니다.^[8]형식 논리학은 전통적으로 지배적인 분야이며, 일부 논리학자들은 논리학을 형식 논리학으로 제한합니다.^[9]

형식논리

형식 논리학은 기호 논리학으로도 알려져 있으며 수학 논리학에서 널리 사용됩니다.그것은 추론을 연구하기 위해 형식적인 접근법을 사용합니다. 구체적인 표현을 추상적인 기호로 대체하여 구체적인 내용과 독립적인 논증의 논리적 형태를 검토합니다.이런 의미에서 논증의 추상적 구조에만 관심을 두고 구체적인 내용에는 관심을 두지 않기 때문에 주제 중립적입니다.^[10]

형식 논리는 연역적으로 유효한 주장에 관심이 있으며, 이를 위해 전제의 진실이 결론의 진실성을 보장합니다.이것은 전제가 사실일 수 없고 결론이 거짓일 수 없다는 것을 의미합니다.^[11]타당한 논증의 경우, 전제와 결론의 논리적 구조는 추론 규칙이라고 불리는 패턴을 따릅니다.^[12]예를 들어, modus ponens는 p와 q가 무엇을 나타내는지와는 무관하게 "(1) p, (2) p라면 q, (3) 따라서 q" 형태의 모든 인수가 유효한 추론 규칙입니다.^[13]이런 의미에서 형식 논리는 유효한 추론의 과학으로 정의될 수 있습니다.대안적인 정의는 논리를 논리적 진리에 대한 연구로 봅니다.^[14]명제의 진리가 그 명제에 사용되는 논리적 어휘에만 의존한다면 논리적으로 참입니다.이것은 모든 가능한 세계와 "비가 오거나 그렇지 않은" 주장과 같은 비논리적인 용어에 대한 모든 해석 하에서 사실임을 의미합니다.^[15]형식 논리에 대한 이 두 가지 정의는 동일하지 않지만 밀접한 관련이 있습니다.예를 들어, 만약 p에서 q로의 추론이 연역적으로 유효하다면, "만약 p라면 q"라는 주장은 논리적 진리입니다.^[16]

형식 논리는 논쟁을 표현하고 분석하기 위해 형식 언어를 사용합니다.^[17]그들은 보통 매우 제한된 어휘와 정확한 통사 규칙을 가지고 있습니다.이 규칙들은 어떻게 그들의 기호들이 문장을 구성하기 위해 결합될 수 있는지를 지정합니다. 소위 잘 형성된 공식입니다.^[18]형식 논리의 단순성과 정확성으로 인해 정확한 추론 규칙을 만들 수 있습니다.주어진 인수가 유효한지 여부를 결정합니다.^[19]자연어 논쟁은 형식 언어에 의존하기 때문에 직접적으로 연구될 수 없습니다.대신에, 그들의 유효성을 평가하기 전에 공식적인 언어로 번역되어야 합니다.^[20]

"논리"라는 용어는 계산 가능한 명사로서 약간 다른 의미로 사용될 수도 있습니다.이런 의미에서 논리는 논리적 형식 체계입니다.서로 다른 논리들은 그들이 타당하다고 받아들이는 추론 규칙들과 그것들을 표현하는 데 사용되는 공식적인 언어들에 관해 서로 다릅니다.^[21]19세기 후반을 기점으로, 많은 새로운 형식적인 제도들이 제안되었습니다.공식적인 시스템을 논리로 만드는 것에 대해서는 이견이 있습니다.^[22]예를 들어, 1차 논리와 같이 논리적으로 완전한 시스템만이 논리로 자격을 갖추는 것으로 제안되었습니다.이러한 이유로 일부 이론가들은 고차 논리가 엄밀한 의미에서 논리라고 부인합니다.^[23]

비형식 논리

논리는 넓은 의미로 이해될 때 형식 논리와 비공식 논리를 모두 포괄합니다.^[24]비공식 논리는 논변의 정확성을 분석하고 평가하기 위해 비형식적인 기준과 표준을 사용합니다.그것의 주된 초점은 일상적인 담화에 있습니다.^[25]그것의 발전은 형식 논리의 통찰력을 자연어 논쟁에 적용하는 어려움으로 인해 촉발되었습니다.^[26]그런 점에서 형식 논리만으로는 해결할 수 없는 문제를 고려합니다.^[27]둘 다 주장의 정확성을 평가하고 오류와 구별하기 위한 기준을 제공합니다.^[28]

비공식 논리의 많은 특성화가 제시되었지만 정확한 정의에 대한 일반적인 합의는 없습니다.^[29]가장 문자 그대로의 접근 방식은 "공식"과 "비공식"이라는 용어를 논쟁을 표현하는 데 사용되는 언어에 적용하는 것으로 봅니다.이러한 관점에서, 비공식 논리학은 비공식적이거나 자연스러운 언어로 된 논증을 연구합니다.^[30]형식 논리는 형식 언어로 먼저 번역하고 형식 논리는 원래 형태로 조사하는 반면 형식 논리는 형식 언어로 먼저 번역하여 간접적으로 조사할 수 있습니다.^[31]이 견해에 따르면, "새는 날아다닙니다.트위티는 새입니다.그러므로 트위티는 날다."는 자연어에 속하며 비공식 논리에 의해 분석됩니다.그러나 형식적 번역 "(1) ∀ ${\displaystyle x}$(${\displaystyle \mathrm{Bird}}$ ${\displaystyle (x))}$→ 플라이 (${\displaystyle \forall x(Bird (x))\to$ Flys($x$ (2) 버드 (${\displaystyle \mathrm{Tweety})}$ ${\displaystyle Bird (Tweety)};$(3) ${\displaystyle \mathrm{플라이}}$(${\displaystyle \mathrm{Tweety})}$ ${\displaystyle Flys(Tweety$는 형식 논리에 의해 연구됩니다.자연어 논쟁에 대한 연구는 여러 가지 어려움이 뒤따릅니다.예를 들어, 자연어 표현은 종종 모호하고 모호하며 문맥에 의존적입니다.^[33]또 다른 접근법은 넓은 의미의 비공식 논리를 논증의 기준, 기준, 절차에 대한 규범적 연구로 정의합니다.이런 의미에서 합리성의 역할, 비판적 사고, 논증의 심리에 대한 질문이 포함됩니다.^[34]

또 다른 특성화는 귀납적이지 않은 주장에 대한 연구로 비공식적 논리를 식별합니다.이와 같이 형식 논리에 의해 검토되는 연역적 추론과 대비됩니다.^[35]귀납적이지 않은 논쟁은 그들의 결론을 개연성 있게 만들지만 그것이 참이라는 것을 보장하지는 않습니다.경험적 관찰에서 "지금까지 내가 본 모든 까마귀는 흑인이다"라는 귀납적 주장을 한 예로 들 수 있습니다.^[36]

또 다른 접근법은 비공식 논리를 비공식적 오류에 대한 연구로 정의하는 것입니다.^[37]비공식적 오류는 주장의 내용과 맥락에 오류가 존재하는 잘못된 주장입니다.^[38]예를 들어, 잘못된 딜레마는 실행 가능한 옵션을 제외함으로써 내용의 오류를 수반합니다.이것은 오류의 경우입니다. "당신은 우리와 함께 있거나 우리와 반대하거나; 당신은 우리와 함께 있지 않으므로, 당신은 우리와 반대합니다."^[39]일부 이론가들은 공식 논리는 일반적인 형태의 논증을 연구하는 반면, 비공식 논리는 특정한 논증의 사례를 연구한다고 말합니다.또 다른 접근법은 형식 논리는 정확한 추론을 위한 논리 상수의 역할만 고려하고, 형식 논리는 실질적 개념의 의미도 고려한다고 보는 것입니다.추가적인 접근은 공식적인 장치가 있든 없든 논리적 주제의 논의와 논쟁의 평가를 위한 인식론의 역할에 초점을 맞춥니다.^[40]

기본개념

전제와 결론 그리고 진실

전제 및 결론

전제와 결론은 추론이나 주장의 기본적인 부분이므로 논리에서 중심적인 역할을 합니다.타당한 추론이나 정확한 논증의 경우, 결론은 전제로부터 따르거나, 즉 전제가 결론을 지지합니다.^[41]예를 들어, "화성은 적색이다"와 "화성은 행성이다"라는 전제는 "화성은 적색 행성이다"라는 결론을 지지합니다.대부분의 논리 유형에서 전제와 결론은 진실을 제시하는 것으로 받아들여집니다.^[41][a]이것은 그들이 진실한 가치를 가졌다는 것을 의미합니다. 그것들은 참이거나 거짓입니다.현대 철학은 일반적으로 명제나 문장으로 봅니다.^[43]명제는 문장의 표현이고 보통 추상적인 대상으로 보여집니다.^[44]예를 들어, 영어 문장 "the tree is green"은 독일 문장 "der Baum is grün"과 다르지만 둘 다 같은 명제를 표현합니다.^[45]

전제와 결론의 명제 이론은 추상적인 대상에 의존하기 때문에 종종 비판을 받습니다.예를 들어, 철학적 자연주의자들은 대개 추상적인 대상의 존재를 거부합니다.다른 주장들은 명제의 동일성 기준을 명시하는 것과 관련된 도전들에 관한 것입니다.^[43]이러한 반대는 전제와 결론을 명제가 아닌 문장, 즉 책의 한 페이지에 표시된 기호와 같은 구체적인 언어적 대상으로 봄으로써 피할 수 있습니다.그러나 이 접근법은 그 자체의 새로운 문제를 수반합니다: 문장은 종종 문맥에 의존적이고 모호합니다. 즉, 논증의 타당성은 논증의 부분뿐만 아니라 맥락과 해석 방법에 달려 있다는 것을 의미합니다.^[46]또 다른 접근법은 전제와 결론을 심리학적인 측면에서 생각이나 판단으로 이해하는 것입니다.이 입장은 심리학이라고 알려져 있습니다.그것은 20세기 전환 무렵에 길게 논의되었지만 오늘날 널리 받아들여지고 있지는 않습니다.^[47]

내부구조

전제와 결론은 내부 구조를 가지고 있습니다.명제나 문장으로서 단순하거나 복잡할 수 있습니다.^[48]복잡한 명제는 "그리고" 또는 "만약... 그때"와 같은 명제적 연결어를 통해 서로 연결되는 다른 명제를 구성 요소로 합니다.그러나 단순한 명제는 명제적인 부분이 없습니다.그러나 그것들은 또한 내적 구조를 갖는 것으로 생각될 수 있습니다: 그것들은 단수의 용어들과 술어들처럼 하위 명제적인 부분들로 구성되어 있습니다.^[49][48]예를 들어, "화성은 붉다"라는 간단한 명제는 "화성"이라는 단수 용어에 "붉다"라는 술어를 적용함으로써 형성될 수 있습니다.이와 대조적으로, "화성은 붉고 금성은 하얗다"라는 복잡한 명제는 명제 접속사 "그리고"로 연결된 두 개의 간단한 명제로 구성되어 있습니다.^[49]

명제가 참인지 여부는 적어도 부분적으로 그 구성 요소에 달려 있습니다.진리함수 명제적 연결체를 사용하여 형성된 복잡한 명제의 경우, 그들의 진리는 그들 부분의 진리값에만 의존합니다.^[49][50]그러나 이 관계는 단순한 명제와 그 하위 명제 부분의 경우 더 복잡합니다.이러한 부명제적인 부분은 사물이나 사물의 부류를 지칭하는 것과 같이 그 자체의 의미를 가지고 있습니다.^[51]그들이 형성하는 단순한 명제가 참인지 여부는 현실과의 관계, 즉 그들이 언급하는 대상이 어떤 것인지에 달려 있습니다.이 주제는 참고 이론에 의해 연구됩니다.^[52]

논리적 진리

어떤 복잡한 명제들은 그 부분의 실체적 의미와는 무관하게 참입니다.^[53]예를 들어, 고전 논리학에서 "화성은 붉거나 화성은 붉지 않다"는 복잡한 명제는 "화성은 붉다"와 같은 부분들이 참인지 거짓인지에 관계없이 참입니다.그러한 경우에, 진리는 논리적 진리라고 불립니다: 명제의 진리가 그것에 사용되는 논리적 어휘에만 의존한다면 논리적으로 참입니다.^[54]이것은 비논리적인 용어에 대한 모든 해석 하에서 참임을 의미합니다.일부 모드 논리학에서, 이것은 명제가 모든 가능한 세계에서 참임을 의미합니다.^[55]어떤 이론가들은 논리를 논리적 진리에 대한 연구라고 정의합니다.^[16]

진리표

진리표는 논리적 연결체가 어떻게 작동하는지 또는 복잡한 명제의 진리값이 그들의 부분에 따라 어떻게 달라지는지를 보여주는 데 사용될 수 있습니다.각 입력 변수에 대한 열이 있습니다.각 행은 이러한 변수가 취할 수 있는 진리값의 가능한 조합에 해당합니다. 영문 문헌에 제시된 진리표의 경우 기호 "T"와 "F" 또는 "1"과 "0"은 일반적으로 진리값 "true"와 "false"의 약어로 사용됩니다.^[56]첫 번째 열에는 입력 변수에 대해 가능한 모든 진리값 조합이 표시됩니다.다른 열의 항목은 입력 값에 의해 결정되는 해당 식의 참값을 나타냅니다.예를 들어 "$$ ∧ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle p\land q$ 표현식은 논리적 연결 ∧ ${\displaystyle \land }($및)를 사용합니다."어제는 일요일이었고 날씨는 좋았습니다" 같은 문장을 표현할 때 사용할 수 있었습니다.입력 변수인 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}("$어제는 일요일") 및 $q{\displaystyle }$ ${\displaystyle q}("$날씨가 좋았다")이 모두 참일 경우에만 참입니다.다른 모든 경우에는 전체적으로 표현이 거짓입니다.다른 중요한 논리적 연결에는 ∨ ${\displaystyle \lor }($또는), → ${\displaystyle \to }($만약... 그렇다면), ¬ ${\displaystyle \lnot }($아니면) 등이 있습니다.조건부 $명제$ p${\displaystyle }$→ ${\displaystyle q}${\$displaystyle p\to$ q$}$이 주어지면$,$ 역 $q$ → ${\displaystyle p}${\$displaystyle q\top$ 역$$¬ ${\displaystyle p}$ → ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \lnot$ p$\to \$$lnot$$$q$\})$ 및 역${\displaystyle \mathrm{(}}$¬ ${\displaystyle q}$ → ¬ p ${\displaystyle \lnot q\to \lnot$ p$})$의 진리표를 구성할 수 있습니다$.$진리표는 여러 명제적 연결어를 사용하는 더 복잡한 표현을 위해 정의될 수도 있습니다.^[58]

다양한 식의 진리표

p	q	p ∧ q	p ∨ q	p → q	¬p → ¬q
T	T	T	T	T	T
T	F	F	T	F	T
F	T	F	T	T	F
F	F	F	F	T	T

논쟁과 추론

논리는 일반적으로 논증 또는 추론의 관점에서 정확성에 대한 연구로 정의됩니다.^[59]논쟁은 결론과 함께 전제의 집합입니다.^[60]추론은 이러한 전제로부터 결론에 이르기까지 추론하는 과정입니다.^[43]그러나 이 용어들은 논리학에서 종종 혼용됩니다.논쟁은 그들의 전제가 그들의 결론을 지지하는지에 따라 옳거나 틀립니다.그러나 전제와 결론은 현실과의 일치 여부에 따라 참 또는 거짓이 됩니다.형식 논리학에서, 건전한 논증은 정확하고 참된 전제만을 가지고 있는 논증입니다.^[61]때로는 단순한 논쟁과 복잡한 논쟁이 구별되기도 합니다.복잡한 논증은 단순한 논증들의 연쇄로 이루어져 있습니다.이것은 하나의 논증의 결론이 나중의 논증의 전제로 작용한다는 것을 의미합니다.복잡한 논증이 성공하기 위해서는 체인의 각 링크가 성공적이어야 합니다.^[43]

인수 및 추론이 정확하거나 올바르지 않습니다.그들이 맞다면 그들의 전제는 그들의 결론을 뒷받침합니다.잘못된 경우 이 지원이 없습니다.그것은 다양한 종류의 추론에 대응하는 다양한 형태를 취할 수 있습니다.^[62]가장 강력한 형태의 지지는 연역적 추론에 해당합니다.그러나 연역적으로 타당하지 않은 주장도 그 전제가 결론에 비연역적인 지지를 제공하기 때문에 여전히 좋은 주장이 될 수 있습니다.이러한 경우에는 증폭 또는 귀납적 추론이라는 용어가 사용됩니다.^[63]연역 논증은 증폭 논증과 비공식 논리 사이의 관계와 대조적으로 형식 논리와 관련이 있습니다.^[64]

연역

연역적으로 타당한 논거는 그 전제가 그 결론의 진실성을 보장하는 논거입니다.^[11]예를 들어, "(1) 모든 개구리는 파충류이다; (2) 어떤 고양이도 파충류가 아니다; (3) 그러므로 어떤 고양이도 개구리가 아니다"라는 주장은 연역적으로 타당합니다.연역적 타당성을 위해서는 전제나 결론이 실제로 진실인지 여부는 중요하지 않습니다.따라서 "(1) 모든 개구리는 포유류이다; (2) 어떤 고양이도 포유류가 아니다; (3) 어떤 고양이도 개구리가 아니다"라는 주장도 타당한데, 이는 결론이 반드시 전제로부터 나오기 때문입니다.^[65]

Alfred Tarski의 영향력 있는 견해에 따르면, 연역적 논쟁은 세 가지 본질적인 특징을 가지고 있습니다: (1) 그것들은 형식적이고, 즉 전제와 결론의 형태에만 의존합니다; (2) 그것들은 선험적이고, 즉 그것들이 얻어지는지를 결정하기 위해 어떤 감각적인 경험도 필요하지 않습니다; (3) 그것들은 형식적이고, 즉 그것들은 논리적 필요에 의해 보유되는 것입니다.다른 어떤 상황에도 관계없이 주어진 명제들.^[66]

첫 번째 특징인 형식에 초점을 맞추기 때문에 연역 추론은 대개 추론 규칙과 동일시됩니다.^[67]추론 규칙은 전제와 결론의 형태를 지정합니다: 추론이 유효하기 위해 어떻게 구성되어야 하는지.추론 규칙을 따르지 않는 인수는 연역적으로 유효하지 않습니다.^[68]모더스 포넨은 추론의 중요한 규칙입니다."p; 만약 p, q; 따라서 q"의 형태를 갖습니다.^[69]방금 비가 내렸고($${\$displaystyle$ p$\}),$ 비가 온 후 거리가 젖었으므로($$ → ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle p\to q}),$ 모드 스포넨을 사용하여 거리가 젖었음을 추론할 수 있습니다($$ ${\displaystyle q}).$

세 번째 특징은 연역적으로 유효한 추론이 진실을 유지한다는 것으로 표현될 수 있습니다: 전제가 진실이고 결론이 거짓인 것은 불가능하다는 것입니다.^[71]이러한 특징 때문에, 연역 추론은 종종 결론이 전제에 존재하지 않는 새로운 정보에 도달할 수 없기 때문에 유익하지 않다고 주장합니다.^[72]그러나 이 점이 항상 받아들여지는 것은 아닙니다. 예를 들어, 대부분의 수학이 정보가 없다는 것을 의미하기 때문입니다.표면 정보와 깊이 정보는 다른 특성에 의해 구분됩니다.문장의 표면 정보는 문장이 명시적으로 제시하는 정보입니다.깊이 정보는 문장에 포함된 정보의 전체성을 의미하며, 명시적으로 또는 암시적으로 말입니다.이 견해에 따르면, 연역적 추론은 깊이 수준에 대해 유익하지 않습니다.그러나 암묵적인 정보를 명시적으로 제공함으로써 표면적인 수준에서 매우 유익할 수 있습니다.예를 들어 수학적 증명에서 이런 일이 일어납니다.^[73]

앰플리에이티브

증폭 논변은 결론이 그들의 전제에서 찾을 수 없는 추가 정보를 포함하는 논변입니다.그런 점에서, 그것들은 깊이에 대한 정보를 포함하고 있고 생각하는 사람이 정말로 새로운 것을 배울 수 있기 때문에 더 흥미롭습니다.그러나 이러한 특징에는 일정한 비용이 수반됩니다. 전제는 진실을 가능성 있게 만들지만 진실을 보장하지 않는다는 의미에서 결론을 지지합니다.^[74]이것은 모든 전제가 사실임에도 불구하고, 보충적 주장의 결론이 거짓일 수 있음을 의미합니다.이러한 특성은 비일원성과 실현 가능성과 밀접한 관련이 있습니다. 새로운 정보를 받거나 도출된 새로운 추론을 고려할 때 이전의 결론을 철회해야 할 수도 있습니다.^[75]증폭 추론은 일상적인 담론과 과학에서 발견되는 많은 논쟁에 중심적인 역할을 합니다.증폭 인수가 자동적으로 틀린 것은 아닙니다.대신에, 그들은 다른 정확성 기준을 따를 뿐입니다.그들이 결론을 내릴 때 제공하는 지지는 보통 정도로 나옵니다.이것은 강력한 증폭 주장은 그들의 결론을 매우 가능하게 하고 약한 주장은 덜 확실하게 한다는 것을 의미합니다.결과적으로, 전제가 약하지만 무시할 수 없는 지지를 제공하는 경우와 같이, 올바른 주장과 잘못된 주장 사이의 경계가 흐리게 되는 경우가 있습니다.이것은 연역적 주장과 대비되는데, 연역적 주장은 그 사이에 아무 것도 없이 유효하거나 무효입니다.^[76]

증폭 논법을 분류하는 데 사용되는 용어가 일관되지 않습니다.James Hawthorne과 같은 일부 저자들은 귀납적이지 않은 주장의 모든 형태를 포괄하기 위해 "귀납"이라는 용어를 사용합니다.^[77]그러나 좀 더 좁은 의미에서 귀납은 납치적 주장과 함께 한 가지 유형의 증폭적 주장일 뿐입니다.^[78]Leo Groarke와 같은 일부 철학자들은 전도성^[b] 논쟁을 또 다른 유형으로 허용합니다.^[79]이런 좁은 의미에서 귀납법은 종종 통계적 일반화의 한 형태로 정의됩니다.^[80]이 경우 귀납적 논증의 전제는 모두 특정 패턴을 보여주는 많은 개별 관측치입니다.결론은 이 패턴이 항상 얻는 일반적인 법칙입니다.^[81]이런 의미에서, 과거 코끼리의 색깔에 대한 관찰을 바탕으로 "모든 코끼리는 회색"이라고 추측할 수 있습니다.^[78]귀납적 추론의 밀접하게 관련된 형태는 일반적인 법칙이 아니라 한 가지 더 구체적인 예로, 아직 보지 못한 코끼리도 회색이라고 추론할 때의 결론입니다.^[81]Igor Douven과 같은 일부 이론가들은 귀납적 추론이 통계적인 고려에만 의존한다고 규정합니다.이런 식으로, 그들은 납치 추론과 구별될 수 있습니다.^[78]

유괴 추론은 통계적 관측치를 고려할 수도 있고 고려하지 않을 수도 있습니다.어떤 경우든, 그 전제들은 결론이 왜 그 전제들이 진실인지에 대한 가장 좋은 설명이기 때문에 그 결론에 대한 지지를 제공합니다.^[82]이런 의미에서 납치는 최선의 설명을 위한 추론이라고도 불립니다.^[83]예를 들어, 이른 아침 주방에 빵가루가 있는 접시가 있다는 것을 전제로 할 때, 그의 하우스 메이트가 야식을 먹고 너무 피곤해서 식탁을 치우지 못했다는 결론을 유추할 수 있습니다.이러한 결론은 주방의 현황을 가장 잘 설명해 주는 것이기 때문에 정당합니다.^[78]납치의 경우, 결론이 전제를 설명하는 것으로는 충분하지 않습니다.예를 들어, 어젯밤 집에 도둑이 들어 일을 하다 배가 고파서 야식을 먹었다는 결론은 부엌의 상태를 설명해 줄 것입니다.그러나 이 결론은 최선의 또는 가장 가능성 있는 설명이 아니기 때문에 정당화되지 않습니다.^[82][83]

오판

모든 논쟁이 올바른 추론의 기준에 부응하는 것은 아닙니다.그들이 그렇지 않을 때, 그것들은 보통 오류라고 불립니다.그들의 핵심적인 측면은 그들의 결론이 거짓이라는 것이 아니라 이 결론에 이르게 하는 추론에 결함이 있다는 것입니다.^[84]따라서 "오늘은 화창한 날씨이므로 거미는 다리가 여덟 개"라는 주장은 비록 결론이 사실이지만 거짓입니다.존 스튜어트 밀과 같은 일부 이론가들은 오류가 정확한 것처럼 보일 것을 추가로 요구함으로써 오류에 대한 더 제한적인 정의를 내립니다.^[85]이런 식으로, 진정한 오류는 부주의로 인한 단순한 추론 실수와 구별될 수 있습니다.이것은 왜 사람들이 거짓을 저지르는 경향이 있는지 설명합니다: 왜냐하면 사람들이 그것을 저지르고 받아들이도록 유혹하는 매력적인 요소를 가지고 있기 때문입니다.^[86]그러나 외모에 대한 이러한 언급은 논리가 아닌 심리학 분야에 속하며, 사람마다 외모가 다를 수 있기 때문에 논란의 여지가 있습니다.^[87]

오류는 일반적으로 공식적인 오류와 비공식적인 오류로 나뉩니다.^[38]형식적 오류의 경우 오류의 원인은 인수 형식에서 찾을 수 있습니다.예를 들어, "만약 오셀로가 총각이라면, 그는 남성이다; 오셀로는 총각이 아니다; 그러므로 오셀로는 남성이 아니다"와 같이, 선행을 부정하는 것은 형식 오류의 한 유형입니다.^[88]그러나 대부분의 오류는 비공식적인 오류의 범주에 속하며, 이 중 매우 다양한 것이 학술 문헌에서 논의되고 있습니다.오류의 원인은 대개 논쟁의 내용이나 맥락에서 찾을 수 있습니다.^[89]비공식적 오류는 때때로 모호성의 오류, 추정의 오류 또는 관련성의 오류로 분류됩니다.모호성의 오류에 대해서는, "깃털은 밝다; 빛은 어두울 수 없다; 그러므로 깃털은 어두울 수 없다"와 같이, 자연어의 모호함과 모호함이 그 결함에 책임이 있습니다.^[90]추정의 오류는 잘못되거나 정당화되지 않은 전제를 가지고 있지만 그렇지 않은 경우에도 유효할 수 있습니다.^[91]관련성의 오류의 경우, 전제는 관련성이 없기 때문에 결론을 지지하지 않습니다.^[92]

정의적이고 전략적인 규칙

대부분의 논리학자들의 주된 초점은 어떤 주장이 옳거나 틀리는지에 따라 기준을 연구하는 것입니다.이러한 기준을 위반하면 오류가 발생합니다.형식 논리의 경우 추론 규칙으로 알려져 있습니다.^[93]추론이 정확한지 또는 추론이 허용되는지 여부를 결정하는 정의 규칙입니다.정의적 규칙은 전략적 규칙과 대비됩니다.전략적 규칙은 일련의 전제를 바탕으로 주어진 결론에 도달하기 위해 어떤 추론적 움직임이 필요한지를 지정합니다.이 구분은 논리에만 적용되는 것이 아니라 게임에도 적용됩니다.예를 들어 체스에서는 주교가 대각선 방향으로만 움직일 수 있도록 정의된 규칙이 지시합니다.반면 전략적 규칙은 중앙을 통제하고 자신의 왕을 방어함으로써 허용된 움직임이 어떻게 게임에서 승리할 수 있는지를 설명합니다.^[94]논리학자들은 효과적인 추론과 관련성이 높기 때문에 전략적 규칙에 더 중점을 두어야 한다는 주장이 제기되었습니다.^[93]

형식 체계

형식적 논리 체계는 일련의 공리와 이 공리들로부터 추론을 이끌어내는 데 사용되는 증명 체계와 함께 형식적 언어로 구성됩니다.^[95]논리학에서 공리는 증명 없이 받아들여지는 진술입니다.그들은 다른 진술들을 정당화하기 위해 사용됩니다.^[96]일부 이론가들은 또한 공식 언어의 표현이 실제 객체와 어떻게 관련되는지를 명시하는 의미론을 포함합니다.^[97]19세기 후반을 기점으로, 많은 새로운 형식적인 제도들이 제안되었습니다.^[98]

공식 언어는 알파벳과 통사적 규칙으로 구성됩니다.알파벳은 표현에 사용되는 기본 기호들의 집합입니다.구문 규칙은 이러한 기호가 잘 형성된 수식을 생성하도록 배열되는 방법을 결정합니다.^[99]예를 들어 명제 논리의 통사적 $$은 "${\displaystyle P}$∧$$Q {\$displaystyle$P\${\displaystyle \mathrm{land}}$ Q$\}"$가 잘 형성된 공식이라고 결정하지만 "∧ Q ${\displaystyle \land Q$는 논리적 연결 ∧ ${\displaystyle \land}$이(가) 양쪽에 항을 필요로 하기 때문이 아닙니다.

증명 시스템은 형식적 증명을 구성하기 위한 규칙의 모음입니다.이것은 일련의 공리로부터 결론에 도달하는 도구입니다.증명 시스템에서 규칙은 특정 내용과 독립적인 공식의 구문 형식으로 정의됩니다.예를 들어, 고전적인 접속 도입 규칙은 ${\displaystyle P}$ ∧ Q ${\$$displaystyle$ $P}$와 Q ${\$displaystyle $Q$$}$ 가 전제 $P$ ${\$$displaystyle$ $P}$ 와 $Q$ {\$displaystyle$Q} 에서 따온다는 것입니다$.$ 이러한 규칙은 순차적으로 적용될 수 있으며, 전제로부터 결론을 생성하는 기계적 절차를 제공합니다.자연적 공제와 순차적 계산을 포함한 여러 가지 종류의 증명 시스템이 있습니다.^[101]

의미론은 공식 언어의 표현을 그 표현에 매핑하는 시스템입니다.많은 논리 체계에서 표시는 진리 값입니다.예를 들어, 고전 명제 논리에 대한 의미론은 $공식$ $P$ ${\displaystyle P}$ 및 Q ${\displaystyle$ Q$}$이(가) 참일 때마다 공식 P ∧ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P\land$ Q$}$에 "true" 표시를 할당합니다.의미론적 관점에서 전제는 전제가 참일 때마다 결론이 참일 경우 결론을 수반합니다.^[102]

논리 체계는 증명 체계가 의미론적으로 수반되지 않는 한 일련의 전제로부터 결론을 도출할 수 없을 때 건전합니다.다시 말해서, 그것의 증명 체계는 의미론에 의해 정의된 것처럼 잘못된 결론에 이르게 할 수 없습니다.증명 시스템이 의미론적으로 전제에 의해 수반되는 모든 결론을 도출할 수 있을 때 시스템은 완전합니다.다시 말해서, 그것의 증명 체계는 의미론에 의해 정의된 바와 같이 어떤 진정한 결론에 이를 수 있습니다.따라서, 건전성과 완전성은 타당성과 수반성의 개념이 완벽하게 일치하는 시스템을 함께 설명합니다.^[103]

논리 체계

논리 체계는 추론과 주장의 정확성을 평가하기 위한 이론적 틀입니다.2천 년이 넘는 세월 동안 아리스토텔레스 논리학은 서구 세계에서 논리학의 표준으로 여겨졌지만,^[104] 이 분야의 현대적 발전은 논리 체계의 방대한 확산을 초래했습니다.^[105]한 가지 중요한 분류는 현대의 형식 논리 시스템을 고전 논리학, 확장 논리학, 그리고 일탈 논리학으로 나눕니다.^[106]

아리스토텔레스적

아리스토텔레스적 논리학은 매우 다양한 주제를 포함합니다.그것들은 존재론적 범주들과 과학적 설명의 문제들에 대한 형이상학적 논문들을 포함합니다.그러나 좀 더 좁은 의미에서, 그것은 논리학이나 삼단논술이라는 용어와 같습니다.삼단논법은 두 가지 전제와 결론이라는 세 가지 명제를 포함하는 논쟁의 한 형태입니다.각 명제에는 주어, 술어, 주어와 술어를 연결하는 코풀라의 세 가지 필수적인 부분이 있습니다.^[107]예를 들어, "Socrates is wise"라는 명제는 주어 "Socrates", 술어 "wise", 코풀라 "is"로 구성됩니다.^[108]주어와 술어는 명제의 용어입니다.아리스토텔레스 논리학은 단순한 명제로 구성된 복잡한 명제를 포함하지 않습니다.이는 명제 논리학과 다른 점이 있는데, 명제 논리학은 "and"와 같은 논리적 연결어를 사용하여 어떤 두 명제를 연결하여 새로운 복잡한 명제를 할 수 있습니다.^[109]

아리스토텔레스 논리학에서 주어는 보편적이거나, 특히, 부정적이거나, 단수일 수 있습니다.예를 들어, "모든 인간"이라는 용어는 "모든 인간은 필멸적이다"라는 명제에서 보편적인 주제입니다.유사한 명제는 특정한 용어 "일부 인간", 부정한 용어 "인간", 또는 단일 용어 "소크라테스"로 대체함으로써 형성될 수 있습니다.^[110]

아리스토텔레스 논리학은 개체의 단순 속성에 대한 술어만 포함합니다.그러나 개체 간의 관계에 해당하는 서술어가 부족합니다.^[111]술어는 두 가지 방법으로 주제와 연결될 수 있습니다. 긍정적이거나 부정적입니다.^[112]예를 들어, "소크라테스는 고양이가 아니다"라는 명제는 주어 "소크라테스"에 대한 서술어 "고양이"의 부정을 포함합니다.주제와 술어의 조합을 사용하여 매우 다양한 명제와 삼단논법을 형성할 수 있습니다.삼단논법은 전제가 서로 연결되어 있고 각 경우에 하나의 술어를 공유함으로써 결론에 이르는 것이 특징입니다.^[113]따라서 이 세 명제는 장항, 단항, 중간항으로 일컬어지는 세 가지 술어를 포함하고 있습니다.^[114]아리스토텔레스 논리학의 중심적인 측면은 명제가 어떻게 형성되는지에 따라 가능한 모든 삼단논법을 유효한 논법과 무효한 논법으로 분류하는 것을 포함합니다.^[112][115]예를 들어, "모든 사람은 필멸한다; 소크라테스는 사람이다; 그러므로 소크라테스는 필멸이다"라는 삼단논법이 유효합니다.그러나 "모든 고양이는 필멸한다; 소크라테스는 필멸한다; 그러므로 소크라테스는 고양이"라는 삼단논법은 무효입니다.^[116]

고전적인

고전 논리학은 전통 논리학이나 아리스토텔레스 논리학과는 구별됩니다.명제 논리와 일계 논리를 포괄합니다.대부분의 논리학자들이 공유하는 기본적인 논리적 직관에 기반한다는 점에서 "고전적"입니다.^[117]이러한 직관에는 배제중의 법칙, 이중부정 제거, 폭발의 원리, 진리의 이중성 등이 포함됩니다.^[118]이것은 원래 수학적 논증을 분석하기 위해 개발되었으며 나중에 다른 분야에도 적용되었습니다.수학에 대한 이러한 초점 때문에, 그것은 철학적으로 중요한 다른 많은 주제들과 관련된 논리적인 어휘를 포함하지 않습니다.그것이 간과하는 개념의 예로는 필요성과 가능성의 대비, 윤리적 의무와 허용의 문제 등이 있습니다.마찬가지로 과거, 현재, 미래의 관계도 다루지 않습니다.^[119]그러한 문제는 확장 논리에 의해 해결됩니다.그들은 고전 논리학의 기본적인 직관을 기반으로 하고 새로운 논리 어휘를 도입함으로써 확장합니다.이런 방식으로 정확한 논리적 접근은 수학의 범위를 벗어난 윤리학이나 인식론과 같은 분야에 적용됩니다.^[120]

명제논리학

명제 논리학은 논리적 연결체를 사용하여 공식이 원자 명제로부터 구축되는 형식적인 시스템으로 구성됩니다.예를 들어, 명제 논리는 두 개의 $원자$ 명제 P ${\displaystyle P}$와 $Q$ ${\displaystyle Q}$의 결합을 $복소수$ ${\displaystyle \mathrm{공식}}$ P${\displaystyle }$∧$$Q {\$displaystyle P$\land $Q}$로 나타냅니다$.$ 항과 술어가 가장 작은 단위인 술어 논리와 달리,명제 논리는 진리 값을 가장 기본적인 구성 요소로 하는 완전한 명제를 받아들입니다.^[121]따라서 명제 논리학은 복잡한 명제를 단순한 명제로부터 구축하는 방식에서 발생하는 논리적 관계만을 나타낼 수 있습니다.그러나 이것은 명제의 내부 구조에서 비롯되는 추론을 나타낼 수 없습니다.^[122]

1차논리

1차 논리는 명제 논리와 동일한 명제적 연결어를 포함하지만, 명제의 내적 구조를 명확하게 표현하기 때문에 그것과 다릅니다.이것은 특정 대상을 지칭하는 단수의 용어, 속성과 관계를 지칭하는 술어, 그리고 "일부"와 "모두"와 같은 개념을 다루는 정량자와 같은 장치를 통해 발생합니다.^[123]예를 들어, "이 까마귀는 검은색이다"라는 명제를 표현하기 위해 속성 "black"에 대한 술어 $B$ ${\displaystyle B}$와 까마귀를 지칭하는 $단수$ 용어 r$${\$displaystyle r}$을 사용하여 B${\displaystyle (r)}$ ${\displaystyle B(r)}$ $식을$ 형성할 수 있습니다$.$ 일부 개체가 검은색이라는 것을 표현하기 위해 실존 한정자는 ${\displaystyle \exists$} i를$$∃합니다.s는 변수 $x$ ${\displaystyle x}$와 결합하여 명제 ∃ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle B}$ (${\displaystyle x)}$ ${\displaystyle \exist xB(x))$를 형성합니다$.$ 1차 논리는 이렇게 표현된 표현이 어떻게 유효한 인수를 형성할 수 있는지를 결정하는 다양한 추론 규칙을 포함합니다. 예를 들어, B${\displaystyle }$($r{\displaystyle )}$${\displaystyle }$${\$$displaystyle \exist xB(x)}$를 B (${\displaystyle r}$) {\$displaystyle$로부터 추론할 수 있습니다$B$^[124]$r)}.$

확장된

확장 논리학은 고전 논리학의 기본 원리를 수용하는 논리 체계입니다.그들은 형이상학, 윤리학, 인식론과 같은 분야에 적용하기 위해 추가적인 기호와 원리를 도입합니다.^[125]

모달논리

모드 논리는 고전 논리의 확장입니다.때때로 "윤리적인 모달 논리"라고 불리는 원래 형태로, 그것은 두 가지 새로운 기호를 소개합니다: ◊ ${\displaystyle \Diamond$}은$($는) 무엇인가 가능하다는 것을$$표현하고$$◻ {\$displaystyle$ \Box}은$($는) 무엇인가 필요하다는 것을 표현합니다.예를 들어 공식 B(${\displaystyle s)}$ ${\displaystyle B(s)}$가 "소크라테스는 은행가입니다"라는 문장을 의미한다면 공식 ◊ ${\displaystyle B(s)}$ ${\displaystyle B(s)}$는 "소크라테스가 은행가일 가능성이 있습니다"라는 문장을 명시합니다.논리적 형식주의에 이러한 기호를 포함시키기 위해, 모달 논리는 추론에서 그들이 어떤 역할을 하는지를 지배하는 새로운 추론 규칙을 도입합니다.추론 규칙 중 하나는, 필요한 것이 있다면, 그것도 가능하다는 것입니다.이것은 ◊ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \Diamond A}$이(${\displaystyle 가}$) ◻$$A {\displaystyle \$Box A}$의 뒤를 따른다는 것을 의미합니다$.$ 또 다른 원리는 명제가 필요하면 그 명제를 부정할 수 없으며 반대의 경우도 마찬가지입니다.즉, ◻ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \Box A}$이(가) ¬ ◊ ¬ A$${\$displaystyle \not \Diamond \lnot A}$과(와) 같습니다$.$

다른 형태의 모달 논리는 비슷한 기호를 도입하지만 다른 분야에 모달 논리를 적용하기 위해 다른 의미를 연관시킵니다.예를 들어, 의무론적 논리는 윤리학 분야에 관한 것으로 의무와 허가의 개념을 표현하기 위해 기호를 도입하는데, 즉 대리인이 특정한 행동을 수행해야 하는지 또는 그것을 수행하도록 허용되는지를 설명하는 것입니다.^[129]시간적 모달 논리의 모달 연산자는 시간적 관계를 표현합니다.예를 들어, 어떤 일이 한 번에 일어났거나 어떤 일이 항상 일어나고 있다는 것을 표현하는 데 사용될 수 있습니다.^[129]인식론에서 인식론적 모달 논리는 단순히 사실이라고 믿는 것과는 대조적으로 어떤 것을 아는 개념을 나타내기 위해 사용됩니다.^[130]

고차논리

고차 논리학은 모드 연산자를 사용하는 것이 아니라 새로운 형태의 정량화를 도입함으로써 고전 논리를 확장합니다.^[131]양화사는 "모두" 또는 "일부"와 같은 용어에 해당합니다.고전적인 1차 논리학에서, 정량자들은 개체들에게만 적용됩니다.공식 " ∃ x${\displaystyle }$( ${\displaystyle \mathrm{사과}}$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$∧ ${\displaystyle \mathrm{스위트}}$ (${\displaystyle }$x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \exists x (Apple(x))\land Sweet (x$일부 사과는 스위트)는 개별 변수 "$$ ${\displaystyle x}"$에 적용되는 실존 한정자 " ∃ ${\displaystyle \exists$ $\}"$의 예입니다$.$고차 논리학에서는 술어보다 정량화도 허용됩니다.이것은 표현력을 높여줍니다.예를 들어, 메리와 존이 몇 가지 성질을 공유한다는 생각을 표현하기 위해 " ∃ ${\displaystyle Q}$( ${\displaystyle Q}$( ${\displaystyle \mathrm{메리}}$ )${\displaystyle }$∧ ${\displaystyle Q}$( ${\displaystyle \mathrm{john})"}$ 공식을 사용할 수 있습니다$.$ {\$displaystyle \exists Q (Mary )\land$ Q $(john$ $)\}.$ 이 경우, 존재 한정자는 술어 변수 "$Q {\displaystyle$ Q$}"$에 적용됩니다$.$추가된 표현력은 수학 이론의 더 간결한 공식화를 가능하게 하기 때문에 수학에 특히 유용합니다.^[43]그러나 메타논리적 특성과 존재론적 함의에 있어서 단점이 있으므로 1차 논리가 여전히 더 일반적으로 사용됩니다.^[133]

디바이언트

일탈 논리학은 고전 논리학의 기본적인 직관의 일부를 거부하는 논리 체계입니다.이 때문에, 그것들은 보통 그것의 보충제가 아니라 그것의 라이벌로 여겨집니다.편차 논리 시스템은 서로 다른 고전적 직관을 거부하거나 동일한 문제에 대해 다른 대안을 제안하기 때문에 서로 다릅니다.^[134]

직관 논리학은 고전 논리학의 제한된 버전입니다.^[135]동일한 기호를 사용하지만 일부 추론 규칙은 제외합니다.예를 들어, 이중부정제거의 법칙에 따르면, 만약 어떤 문장이 사실이 아니라면, 그것은 사실입니다.$이것$은 ${\displaystyle$ A$}$이$($)$$¬ ¬ A {\$displaystyle \not$ \$lnot$ A$}$에서 온다는 것을 의미합니다$.$ 이것은 고전 논리에서는 유효한 추론 규칙이지만 직관 논리에서는 유효하지 않습니다.직관주의 논리의 일부가 아닌 또 다른 고전적인 원리는 배제중의 법칙입니다.그것은 모든 문장에 대해 그것 또는 그것의 부정이 사실이라고 말합니다.이것은 $A$ ∨ ¬ ${\displaystyle \mathrm{A}}$ ${\displaystyle A\lor \lnot A}$의 모든 명제가 참임을 의미합니다.이러한 고전적 논리로부터의 일탈은 증명을 이용한 검증에 의해 진리가 성립된다는 생각에 기초하고 있습니다.직관주의적 논리는 특히 건설 수학 분야에서 두드러지는데, 이는 그 존재를 증명하기 위해 특정한 예를 찾거나 구성할 필요가 있음을 강조합니다.^[136]

다중값 논리학은 모든 명제가 참이거나 거짓이어야 하는 이중성 원리를 거부함으로써 고전성에서 벗어납니다.예를 들어, Jan Wukasiewicz와 Stephen Cole Kleene은 모두 진술의 진실 값이 불확정하다는 것을 나타내는 세 번째 진리 값을 갖는 3원 논리를 제안했습니다.^[137]이 논리들은 언어학 분야에서 응용되어 왔습니다.퍼지 논리는 0과 1 사이의 실수로 표현되는 무한한 수의 "진리도"를 가지는 다중값 논리입니다.^[138]

파라 일관 논리학은 모순을 다룰 수 있는 논리 체계입니다.그들은 폭발의 원리를 피하기 위해 공식화되어 있습니다. 그들에게는 모순으로부터 어떤 것도 뒤따르지 않습니다.^[139]그들은 종종 모순이 현실이거나 현실 자체가 모순이라는 견해인 역신론에 의해 동기부여를 받습니다.Graham Priest는 이러한 입장의 영향력 있는 현대적 지지자이며 비슷한 견해들이 Georg Wilhelm Friedrich Hegel에 기인합니다.^[140]

비공식적인

비공식적 논리는 보통 덜 체계적인 방식으로 수행됩니다.그것은 종종 특정 유형의 오류를 조사하거나 논쟁의 특정 측면을 연구하는 것과 같은 더 구체적인 문제에 초점을 둡니다.그럼에도 불구하고, 논증의 정확성에 대한 체계적인 특성화를 제공하려고 노력하는 비공식 논리의 일부 프레임워크도 제시되었습니다.^[141]

비공식 논리에 대한 실용적 또는 대화적 접근은 논쟁을 단지 결론과 함께 전제의 집합으로 보지 않고 연설 행위로 봅니다.^[142]연설 행위로서, 그것들은 대화와 같은 특정한 맥락에서 발생하며, 옳고 그른 주장의 기준에 영향을 미칩니다.^[143]Douglas N. Walton의 저명한 버전은 대화를 두 플레이어 사이의 게임으로 이해합니다.각 플레이어의 초기 포지션은 그들이 전념하는 제안과 증명하고자 하는 결론으로 특징지어집니다.대화는 설득의 게임입니다: 각 선수는 자신의 결론을 상대방에게 설득하는 목표를 가지고 있습니다.^[144]이것은 논쟁을 함으로써 이루어집니다. 논쟁은 게임의 움직임입니다.^[145]그들은 선수들이 어떤 제안에 전념하는지에 영향을 미칩니다.승부수는 상대방의 약속을 전제로 하고 그로부터 자신의 결론이 어떻게 나오는지 보여주는 성공적인 논쟁입니다.이것은 보통 바로 가능하지 않습니다.이러한 이유로, 보통 중간 단계로서 일련의 논쟁을 공식화하는 것이 필요하고, 각각의 논쟁은 상대방을 자신이 의도한 결론에 조금 더 가깝게 만듭니다.이런 긍정적인 주장 외에도 결론을 부정함으로써 상대방의 승리를 가로막는 부정적인 주장도 있습니다.^[144]어떤 주장이 옳은지는 그것이 대화의 진전을 촉진시키는지에 달려 있습니다.그러나 잘못된 것은 적절한 논증적 규칙의 기준을 위반하는 것입니다.^[146]이러한 기준은 대화의 유형에 따라서도 달라집니다.예를 들어, 과학적 담론을 지배하는 기준은 비즈니스 협상에서 기준과 다릅니다.^[147]

반면에 비공식 논리에 대한 인식론적 접근은 논증의 인식론적 역할에 초점을 맞추고 있습니다.^[148]그것은 논쟁이 우리의 지식을 향상시키는 것을 목표로 한다는 생각에 근거하고 있습니다.그들은 정당한 신념과 아직 정당하지 않은 신념을 연결시킴으로써 이를 달성합니다.^[149]올바른 주장은 지식을 확장하는 데 성공하는 반면, 오류는 인식적 실패입니다: 그것들은 그들의 결론에 대한 믿음을 정당화하지 않습니다.^[150]예를 들어, 질문을 구걸하는 오류는 연역적으로 타당함에도 불구하고 그 결론에 대한 독립적인 정당성을 제공하지 못하기 때문에 오류가 됩니다.^[151]이런 의미에서 논리 규범성은 인식론적 성공 또는 합리성으로 구성됩니다.^[149]베이지안 접근법은 인식론적 접근법의 한 예입니다.^[152]베이지안주의의 핵심은 에이전트가 무엇인가를 믿느냐의 여부가 아니라 그들이 믿는 정도, 이른바 신뢰입니다.믿음의 정도는 믿는 명제에서 주관적 확률, 즉 대리인이 명제가 참이라고 확신하는 정도로 보입니다.^[153]이 관점에서 추론은 종종 새로운 정보에 대한 반응으로 사람의 신뢰를 바꾸는 과정으로 해석될 수 있습니다.^[154]올바른 추론과 이에 근거한 주장은 확률의 법칙, 예를 들어 조건화의 원리를 따릅니다.그러나 잘못된 또는 비이성적인 추론은 이러한 법에 위배됩니다.^[155]

연구분야

논리학은 다양한 분야에서 연구되고 있습니다.많은 경우, 이것은 윤리학이나 컴퓨터 과학과 같은 범위 밖의 특정 주제에 공식적인 방법을 적용함으로써 이루어집니다.^[156]다른 경우에는 논리 자체를 다른 학문의 연구 대상으로 삼기도 합니다.이것은 다양한 방법으로 발생할 수 있습니다.예를 들어, 그것은 논리학자들이 사용하는 기본 개념과 연결된 철학적 가정을 조사하는 것을 포함할 수 있습니다.다른 방법으로는 수학적 구조를 통해 논리를 해석하고 분석하는 것뿐만 아니라 형식 논리 체계의 추상적인 특성을 연구하고 비교하는 것이 있습니다.^[157]

논리철학 철학 논리학

논리철학은 논리의 범위와 본질을 연구하는 철학적 학문입니다.^[59]기본 개념을 정의하는 방법이나 그와 관련된 형이상학적 가정과 같은 논리에 함축된 많은 전제를 검토합니다.^[158]또한 논리적 시스템을 분류하는 방법과 그로 인해 발생하는 존재론적 약속을 고려합니다.^[159]철학적 논리학은 논리학의 철학 안에 있는 영역 중 하나입니다.형이상학, 윤리학, 인식론 등의 분야에서 논리적 방법을 철학적 문제에 적용하는 것을 연구합니다.^[160]이 애플리케이션은 대개 확장 논리 시스템 또는 일탈 논리 시스템의 형태로 발생합니다.^[161]

메탈로직

금속 논리학은 형식 논리 체계의 특성을 연구하는 학문 분야입니다.예를 들어, 새로운 공식 시스템이 개발되면 금속 공학자들은 어떤 공식이 그것에서 증명될 수 있는지를 결정하기 위해 그것을 연구할 수 있습니다.또한 각 공식에 대한 증명을 찾기 위해 알고리즘을 개발할 수 있는지 여부와 그 안에 있는 증명 가능한 모든 공식이 자동화된 것인지 여부를 연구할 수도 있습니다.마지막으로, 그들은 그것의 독특한 특징을 이해하기 위해 그것을 다른 논리 시스템과 비교할 수 있습니다.금속 논리학의 핵심 문제는 구문과 의미론 사이의 관계에 관한 것입니다.공식 시스템의 구문 규칙은 전제로부터 결론을 추론하는 방법, 즉 증명을 공식화하는 방법을 결정합니다.형식 체계의 의미론은 어떤 문장이 참이고 어떤 문장이 거짓인지를 지배합니다.타당한 논거에 대해서는 전제가 참일 수 없고 결론이 거짓일 수 없기 때문에 이는 논거의 타당성을 결정합니다.구문과 의미론 사이의 관계는 모든 유효한 논증이 증명 가능한지 여부와 모든 증명 가능한 논증이 타당한지 여부와 같은 문제에 관한 것입니다.금속 공학자들은 또한 논리 체계가 완전하고, 건전하며, 일관성이 있는지를 연구합니다.그들은 시스템이 결정 가능한지 여부와 시스템이 어떤 표현력을 가지고 있는지에 관심이 있습니다.금속학자들은 금속학적 증명을 조사하고 공식화할 때 대개 추상적인 수학적 추론에 크게 의존합니다.이런 방식으로, 그들은 이 주제들에 대해 정확하고 일반적인 결론을 내리는 것을 목표로 합니다.^[162]

수학논리학

"수학적 논리"라는 용어는 때때로 "형식적 논리"의 동의어로 사용됩니다.그러나 좀 더 제한적인 의미에서 수학 안에서 논리를 연구하는 것을 말합니다.주요 하위 영역으로는 모형 이론, 증명 이론, 집합 이론, 계산 가능성 이론 등이 있습니다.^[164]수학적 논리학의 연구는 일반적으로 형식적 논리 체계의 수학적 속성을 다룹니다.그러나 논리를 사용하여 수학적 추론을 분석하거나 논리 기반 수학의 기초를 확립하려는 시도도 포함될 수 있습니다.^[165]후자는 고틀롭 프레지, 알프레드 노스 화이트헤드, 버트런드 러셀과 같은 철학자-논리학자들이 개척한 논리주의 프로그램을 추구한 20세기 초 수학 논리학의 주요 관심사였습니다.수학적 이론은 논리학적 튜톨로지로 여겨졌고, 그들의 프로그램은 수학을 논리학으로 환원함으로써 이것을 보여주는 것이었습니다.러셀의 역설에 의해 그의 그룬게세제에서 프레게의 프로젝트가 무력화되는 것부터 괴델의 불완전성 정리에 의한 힐베르트의 프로그램의 패배에 이르기까지 이 프로그램을 실현하려는 많은 시도는 실패했습니다.^[166]

집합론은 게오르크 칸토어의 무한에 대한 연구에서 비롯되었고, 수학적 논리학에서 가장 도전적이고 중요한 많은 문제들의 근원이 되었습니다.칸토어의 정리, 선택 공리의 위상, 연속체 가설의 독립성에 대한 문제, 큰 기본 공리에 대한 현대적 논쟁 등이 그것입니다.^[167]

계산 가능성 이론은 계산 문제를 해결하기 위한 효과적인 절차를 연구하는 수학적 논리학의 한 분야입니다.예를 들어 소수인지 여부를 결정할 수 있는 임의의 양의 정수에 대한 기계적 절차를 찾는 문제가 있습니다.그것의 주요 목표 중 하나는 알고리즘을 사용하여 주어진 문제를 해결하는 것이 가능한지를 이해하는 것입니다.계산 가능성 이론은 튜링 기계와 같은 다양한 이론적 도구와 모델을 사용하여 이 문제를 탐구합니다.^[168]

계산논리학

컴퓨터 논리학(Computational Logic)은 컴퓨터를 이용하여 수학적 추론과 논리 형식을 구현하는 방법을 연구하는 논리학과 컴퓨터 과학의 한 분야입니다.여기에는 예를 들어, 추론 규칙을 사용하여 인간의 개입 없이 일련의 전제에서 의도된 결론까지 단계적으로 증명을 구성하는 자동 정리 증명기가 포함됩니다.^[169]논리 프로그래밍 언어는 논리 공식을 사용하여 사실을 표현하고 이러한 사실로부터 추론을 이끌어내기 위해 특별히 설계되었습니다.예를 들어 프롤로그는 술어 논리를 기반으로 하는 논리 프로그래밍 언어입니다.^[170]컴퓨터 과학자들은 또한 컴퓨터에서 논리로부터 문제에 개념을 적용합니다.이 점에서 클로드 샤넌의 작품은 영향력이 있었습니다.그는 부울 논리가 컴퓨터 회로를 이해하고 구현하는 데 어떻게 사용될 수 있는지 보여주었습니다.^[171]이는 전자 로직 게이트, 즉 하나 이상의 입력 및 보통 하나의 출력을 갖는 전자 회로를 사용하여 달성될 수 있습니다.명제의 참값은 전압 레벨로 표시됩니다.이러한 방식으로 회로의 입력에 해당 전압을 적용하고 출력의 전압을 측정하여 함수의 값을 결정함으로써 논리 함수를 시뮬레이션할 수 있습니다.^[172]

자연어의 형식적 의미론

형식적 의미론은 논리학, 언어학, 언어 철학의 하위 분야입니다.의미론의 학문은 언어의 의미를 연구합니다.형식적 의미론은 자연어 표현의 의미에 대한 정확한 이론을 제공하기 위해 기호 논리학과 수학 분야의 형식적 도구를 사용합니다.그것은 보통 진리 조건과 관련하여 의미를 이해합니다. 즉, 어떤 상황에서 문장이 참인지 거짓인지를 조사합니다.그것의 중심적인 방법론적 가정들 중 하나는 구성성의 원리입니다.복잡한 표현의 의미는 그 부분들의 의미와 그것들이 어떻게 결합되는지에 따라 결정된다는 것입니다.예를 들어, "걷고 노래하다"라는 동사구의 의미는 "걷고 노래하다"와 "노래하다"라는 개별 표현의 의미에 따라 달라집니다.형식적 의미론의 많은 이론들은 모델 이론에 의존합니다.이것은 그들이 모형을 구성하기 위해 집합론을 사용하고 그 다음에 이 모형의 요소들과 관련하여 표현의 의미를 해석한다는 것을 의미합니다.예를 들어, "보행"이라는 용어는 보행 속성을 공유하는 모델의 모든 개체의 집합으로 해석될 수 있습니다.이 분야에서 초기의 영향력 있는 이론가는 영어에 초점을 맞춘 리차드 몬태규와 바바라 파티였습니다.^[173]

논리인식론

논리학의 인식론은 논쟁이 타당하거나 명제가 논리적으로 참이라는 것을 어떻게 알 수 있는지를 연구합니다.^[174]여기에는 모더스 포넨이 타당한 추론 규칙이거나 모순이 거짓이라는 것을 정당화하는 방법과 같은 질문이 포함됩니다.^[175]전통적으로 지배적인 견해는 이러한 형태의 논리적 이해는 선험적 지식에 속한다는 것입니다.^[176]이런 점에서 마음에는 순수 사상 사이의 관계를 살피는 특별한 능력이 있고 이 능력은 논리적 진리를 이해하는 데도 책임이 있다는 주장이 자주 제기됩니다.^[177]비슷한 접근법은 언어학적 관습의 관점에서 논리의 규칙을 이해합니다.이 관점에서 논리의 법칙은 정의상 참이기 때문에 사소합니다. 논리 어휘의 의미를 표현할 뿐입니다.^[178]

Hilary Putnam과 Penelope Maddy와 같은 일부 이론가들은 논리가 선험적으로 알 수 있다는 견해에 반대합니다.그들은 대신 논리적 진리는 경험적 세계에 의존한다고 주장합니다.이것은 일반적으로 논리의 법칙이 세계의 구조적 특징에서 발견되는 보편적인 규칙을 표현한다는 주장과 결합됩니다.이 견해에 따르면 기초과학의 일반적인 패턴을 연구함으로써 탐구할 수 있습니다.예를 들어, 양자역학의 특정 통찰은 공식 $A$ ∧ ${\displaystyle (B}$ ∨ ${\displaystyle C)}$ ${\displaystyle A\land (B\lor C)}$가$$(${\displaystyle A}$ ∧ ${\displaystyle B)}$∨$$(A ∧ C$)$ ${\$displaystyle ($A\$land $B)\lor (A\land C)}$와 동일하다는 고전적 논리의 분배 원리를 반박한다고 주장되어 왔습니다.이 주장은 양자 논리학이 올바른 논리 체계이며 고전 논리학을 대체해야 한다는 논제에 대한 경험적 논거로 사용될 수 있습니다.^[179]

역사

논리학은 고대에 여러 문화권에서 독립적으로 발전되었습니다.초기에 기여한 주요 인물 중 한 명은 아리스토텔레스였는데, 그는 Organon과 Prior Analytics에서 용어 논리를 개발했습니다.^[183]그는 가상적 삼단논법과^[184] 시간적 양식 논리의 도입을 담당했습니다.^[185]추가적인 혁신에는 귀납적 논리뿐만^[186] 아니라 용어, 술어, 삼단논법 및 명제와 같은 새로운 논리 개념에 대한 논의도 포함됩니다.아리스토텔레스적 논리학은 유럽과 중동에서 고전과 중세 시대에 높이 평가되었습니다.그것은 19세기 초까지 서양에서 널리 사용되었습니다.^[187]비록 많은 핵심 통찰력이 현대 논리 시스템에 여전히 존재하지만, 그것은 이제 이후의 연구로 대체되었습니다.^[188]

이븐 시나(Avicenna)는 아리스토텔레스 논리학을 이슬람 세계의 지배적인 논리 체계로 대체한 아비센 논리학의 창시자였습니다.^[189]그것은 알베르투스 마그누스와 오컴의 윌리엄과 같은 서양 중세 작가들에게 영향을 미쳤습니다.^[190]이븐 시나는 가설 삼단논법과^[191] 명제 연산에 대해 썼습니다.^[192]그는 시간 논리와 모드 논리를 포함하는 독창적인 "시간적으로 모드화된" 삼단논법 이론을 개발했습니다.^[193]그는 또한 과학적 방법에 중요한 합의, 차이, 그리고 동반된 변화와 같은 귀납적 논리를 사용했습니다.^[191]Fakhr al-Din al-Razi는 또 다른 영향력 있는 무슬림 논리학자였습니다.그는 아리스토텔레스적 삼단 논리학을 비판하고 귀납 논리학의 초기 체계를 만들어 존 스튜어트 밀에 의해 발전된 귀납 논리학의 체계를 암시했습니다.^[194]

중세 시대에는 아리스토텔레스 논리학에 대한 많은 번역과 해석이 이루어졌습니다.특히 보에티우스의 작품들이 영향을 미쳤습니다.아리스토텔레스의 작품을 라틴어로 번역하는 것 외에도, 그는 논리학에 관한 교과서들도 제작했습니다.^[195]후에 이븐 시나와 이븐 러쉬드(아베로에스)와 같은 이슬람 철학자들의 작품이 그려졌습니다.이것은 중세 기독교 학자들이 이용할 수 있는 고대 작품의 범위를 넓혔는데, 이는 라틴어 주석서에 보존되어 있던 이슬람 학자들이 더 많은 그리스 작품을 이용할 수 있었기 때문입니다.1323년, 오컴의 영향력 있는 섬마 로직에의 윌리엄이 석방되었습니다.논리학에 대한 포괄적인 논문으로 논리학의 많은 기본 개념을 논의하고 명제의 유형과 그 진리 조건에 대한 체계적인 설명을 제공합니다.^[196]

중국 철학에서 이름학파와 모히즘은 특히 영향력이 컸습니다.이름학교는 언어 사용과 역설에 초점을 맞췄습니다.예를 들어, 롱공순은 백마는 말이 아니라는 주장을 옹호하는 백마 역설을 제시했습니다.모히즘 학파도 논리를 위한 언어의 중요성을 인식하고 이 분야의 사상을 윤리의 영역과 연관시키려고 노력했습니다.^[197]

인도에서 논리학 연구는 주로 냐야, 불교, 자이나교의 학파들에 의해 추구되었습니다.그것은 별개의 학문적 학문으로 다루어지지 않았고 그것의 주제에 대한 토론은 대개 인식론과 대화나 논쟁의 이론의 맥락에서 일어났습니다.^[198]Nyaya에서 추론은 지식의 원천으로 이해됩니다(pramā ṇa).그것은 물체의 인식을 따르고 예를 들어 이 물체의 원인에 대한 결론에 도달하려고 노력합니다.^[199]인식론과의 관계에 대한 비슷한 강조점은 다른 출처를 통해 얻은 지식을 확장하기 위해 추론이 사용되는 불교와 자이나교 논리학파에서도 발견됩니다.^[200]나브야-냐야 학파에 속하는 냐야의 후기 이론들 중 일부는 고틀롭 프레게의 감각과 참조의 구별과 수에 대한 그의 정의와 같은 현대적인 형태의 논리학과 유사합니다.^[201]

아리스토텔레스가 개발한 삼단 논리학은 수학의 기초에 대한 관심이 현대 상징 논리학의 발전을 자극했던 19세기 중반까지 서양에서 지배적이었습니다.^[202]많은 사람들은 고틀롭 프레게의 베그리프슈리프트를 현대 논리의 발상지로 보고 있습니다.보편적인 공식 언어에 대한 고트프리트 빌헬름 라이프니츠의 생각은 종종 선구자로 여겨집니다.다른 선구자들은 논리학의 수학적 체계로서 부울 대수를 발명한 조지 불과 친척들의 논리학을 발전시킨 찰스 피어스였습니다.알프레드 노스 화이트헤드와 버트런드 러셀은 차례로 그들의 연구에서 이러한 통찰력의 많은 부분을 압축시켰습니다.현대 논리학은 함수, 한정자, 관계형 술어와 같은 새로운 개념을 도입했습니다.현대 상징 논리의 특징은 통찰력을 정확하게 암호화하기 위해 공식 언어를 사용하는 것입니다.이 점에서, 그것은 주로 자연어에 의존했던 초기 논리학자들에게서 벗어납니다.^[203]특히 현대 논리학의 표준 체계로 취급되는 1차 논리학의 발전이 영향을 미쳤습니다.^[204]그것의 분석적 일반성은 수학의 형식화를 가능하게 했고 집합론의 조사를 이끌었습니다.그것은 또한 모델 이론에 대한 알프레드 타르스키의 접근을 가능하게 했고 현대 수학 논리의 기초를 제공했습니다.^[205]

참고 항목

참고문헌

메모들

인용문

서지학

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외부 링크

라이브러리 리소스정보 논리

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• "Logical calculus", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• 논리 계산기 기호 논리에서 간단한 문장을 평가하는 웹 기반 응용 프로그램.
• 존재론과 논리학의 역사. 주석이 달린 참고 문헌 소개.