존재 정리

Existence theorem
무리수가 존재한다는 기하학적 증거:만약 이등변 직각 삼각형 ABC가 정수 변의 길이를 가졌다면, 정확히는 작은 삼각형 A'B'C도 마찬가지였다.이 구성을 반복하면 정수 변 길이의 무한 내림차순을 얻을 수 있습니다.

수학에서 존재정리는 특정 [1]물체의 존재를 주장하는 정리이다."존재(s)"라는 문구로 시작하는 문장이거나 마지막 수량자가 실재하는 범용 문장이 될 수 있습니다(예: "모든 x, y, ...존재(s)".기호논리학의 형식적인 용어로 존재정리는 존재정리사를 포함하는 프리넥스 정규형식의 정리이며, 비록 실제로 그러한 정리는 보통 표준 수리언어로 기술된다.예를 들어, 사인 함수가 어디에서나 연속적이라는 진술이나 빅 O 표기법으로 쓰여진 정리는 사용된 개념의 정의에서 수량화를 찾을 수 있기 때문에 본질적으로 존재하는 정리로 간주할 수 있다.

20세기 초로 거슬러 올라가는 논쟁은 순수하게 이론적인 존재 이론의 문제, 즉 무한의 공리, 선택의 공리 또는 제외된 중간의 법칙과 같은 비건설적인 기초 물질에 의존하는 이론의 문제에 관한 것이다.이러한 정리는 존재가 주장되고 있는 오브젝트를 어떻게 구성(또는 표시하는)하는지에 대한 지시는 제공하지 않습니다.구성주의적 관점에서, 그러한 접근은 수학이 구체적인 적용 가능성을 [2]잃도록 하기 때문에 실행 가능하지 않은 반면, 반대되는 관점은 추상적인 방법이 수치 분석이 불가능할 정도로 광범위한 영향을 [further explanation needed]미친다는 것이다.

'순수한' 존재 결과

수학에서, 존재정리는 만약 그것이 주어진 증거가 그 존재가 주장되는 물체의 구조를 나타내지 않는다면 순수하게 이론적이다.전체 접근 방식이 [4]건설에 도움이 되지 않을 수 있기 때문에 이러한 증거는 [3]비건설적이다.알고리즘의 관점에서 보면, 순수하게 이론적인 존재 이론은 존재한다고 주장되는 것을 찾기 위한 모든 알고리즘을 우회합니다.이것들은 확장 논리학을 연구하는 많은 구성론 [5]수학자들이 비구성론자들보다 본질적으로 더 강하다고 믿는 소위 "건설적인" 존재 이론과 대조될 것이다.

그럼에도 불구하고, 순수하게 이론적인 존재 결과는 현대 수학에서 흔하다.예를 들어, 1951년 존 내쉬의 내쉬 평형 존재에 대한 원래의 증거는 그러한 존재 정리였다.건설적인 접근법 또한 [6]1962년에 발견되었다.

구성주의 사상

다른 방향에서 보면, '마스터 이론'의 출현 없이 건설적인 수학이 무엇인지에 대한 상당한 명확화가 이루어졌다.예를 들어, Errett Bishop의 정의에 따르면, sin(x)과 같은 함수의 연속성은 연속성의 계수에 대한 건설적인 경계로서 증명되어야 하며, 연속성의 주장의 실존적 내용은 항상 지켜질 수 있는 약속이라는 것을 의미한다.따라서 Bishop은 점 단위 연속성에 대한 표준 아이디어를 거부하고 "국소적 균일한 연속성"[7]의 관점에서 연속성을 정의해야 한다고 제안했다.존재 정리에 대한 또 다른 설명은 존재론의 증명은 오직 어떤 용어로만 나올 수 있는 유형 이론에서 얻을 수 있다.

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메모들

  1. ^ "Definition of existence theorem Dictionary.com". www.dictionary.com. Retrieved 2019-11-29.
  2. ^ "구성적 증명" 항목의 비구성적 증명 섹션을 참조하십시오.
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Existence Theorem". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-11-29.
  4. ^ Dennis E. Hesseling (6 December 2012). Gnomes in the Fog: The Reception of Brouwer's Intuitionism in the 1920s. Birkhäuser. p. 376. ISBN 978-3-0348-7989-7.
  5. ^ Isaak Rubinstein; Lev Rubinstein (28 April 1998). Partial Differential Equations in Classical Mathematical Physics. Cambridge University Press. p. 246. ISBN 978-0-521-55846-4.
  6. ^ Schaefer, Uwe (3 December 2014). From Sperner's Lemma to Differential Equations in Banach Spaces : An Introduction to Fixed Point Theorems and their Applications. KIT Scientific Publishing. p. 31. ISBN 978-3-7315-0260-9.
  7. ^ "Bishop's constructive mathematics in nLab". ncatlab.org. Retrieved 2019-11-29.