엑시메디안

$삼각형{\displaystyle }$ A ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle ABC}$
e, ${\displaystyle e_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}{}_{}}$ e c ${\$
symmedians(녹색): s ${\displaystyle a_{}}$, ${\displaystyle s_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, s ${\displaystyle c_{}}$ ${\$
exsymmedian 점(빨간색):${\$

구시메디안(exsymmedian)은 삼각형과 연관된 세 개의 선이다.주어진 삼각형의 경우 보다 정확하게는 삼각형의 세 꼭지점을 통과하는 삼각형의 원곡선에 접선선이다.3개의 외시미안이 형성한 삼각형은 접선 삼각형과 그 정점이며, 외시미안의 3개의 교차점을 외시미디안 점이라고 한다.

For a triangle ${\displaystyle ABC}$ with ${\displaystyle e_{a},e_{b},e_{c}}$ being the exsymmedians and ${\displaystyle s_{a},s_{b},s_{c}}$ being the symmedians through the vertices ${\displaystyle A,B,C}$ two exsymmedians and one symmedian intersect공통적으로, 그것은 다음과 같다.

${\displaystyle {\reasoned}E_{a}&=e_{b}\cap e_{c}\cap s_{a}\\E_{b}\e_{b}\cap e_{c}\cap s_{b}\\\E_{c}&=e_{a}\cap e_{b}\cap s_{c}\ended}}}}$

삼각형 횡방향과 연관된 외측점을 연결하는 수직선 세그먼트의 길이는 이 삼각형 횡방향에 비례한다.구체적으로 다음과 같은 공식이 적용된다.

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{a}&=a\cdot {\frac {2\triangle }{c^{2}+b^{2}-a^{2}}}\\[6pt]k_{b}&=b\cdot {\frac {2\triangle }{c^{2}+a^{2}-b^{2}}}\\[6pt]k_{c}&=c\cdot {\frac {2\triangle }{a^{2}+b^{2}-c^{2}}}\end{aligned}}}$

Here ${\displaystyle \triangle }$ denotes the area of the triangle ${\displaystyle ABC}$ and ${\displaystyle k_{a},k_{b},k_{c}}$ the perpendicular line segments connecting the triangle sides ${\displaystyle a,b,c}$ with the exsymmedian points ${\d$$isplaystyle E_{a},E_{b},E_{c$

참조

• 로저 A.존슨: 고급 유클리드 기하학.2007년 도버 ISBN978-0-486-46237-0, 페이지 214–215(원래 1929년에 Houghton Mifflin Company(보스턴)를 Modern Geometric으로 하여 출판되었다.