파데바 함수

Faddeeva 함수 또는 Kramp 함수는 스케일링된 복합 보완 오차 함수,

${\displaystyle w(z):=e^{-z^{2}}\numbername {erfc}(-iz)=\ijname {erfcx}(-iz)={-z^{2}}\좌측(1+{-z^{2i}{\sqrt{\pi}}}\int _{0}^{z^{d^{dt\rig}}$

프레스넬 적분, 도슨의 적분, 보이트 기능과 관련이 있다.

기능은 다양한 물리적 문제에서 발생하며, 일반적으로 복잡한 매체에서 전자기 반응과 관련된다.

• 문제점 small-amplitude 파도 맥스웰 플라스마 양쪽, 그리고 특히를 통해 전파하는 분산 관계를 파생되는 플라즈마의 유전율에, 따라서 가끔은, 플라즈마 분산 function[1][2](비록 이 이름은 가끔 대신 rescaled 기능에 사용된다 Z(z))i√π w(z)로 정의된 언급인 것으로 나타났다.버섯에 의해ied and Conte, 1961^[1][3]).
• 무정형 산화물의 적외선 허용도 기능에는 공진(음소 때문에)이 있는데, 이 공진은 때때로 너무 복잡해서 단순한 고조파 오실레이터를 사용하여 맞출 수 없다. 브렌델-보만 오실레이터 모델은 가우스 분포와 함께 주파수가 약간 다른 오실레이터의 무한 중첩을 사용한다.^[4] 통합 응답은 Faddeeva 함수의 관점에서 작성될 수 있다.
• Faddeeva 기능은 AM 라디오에서 사용되는 유형의 전자파 분석에도 사용된다.^{[citation needed]} 지상파는 유한한 저항성과 허용성으로 손실된 지면 위로 전파되는 수직 편파파다.
• Faddeeva 함수는 또한 온도가 변화함에 따라 물질의 중성자 단면들의 변화를 설명한다.^[5]

특성.

실제 및 가상 부품

실제와 가상의 부분으로 분해되는 것은 보통 쓰여진다.

${\displaystyle w(x+iy)=$$V(x,y)+iL(x,y$

여기서 V(x,y)는 Voigt 프로파일(사전 인자까지)이기 때문에 V와 L을 실제 및 가상 Voigt 함수라고 부른다.

부호 반전

서명-역전 인수의 경우 다음 두 가지가 모두 적용된다.

${\displaystyle w(-z)=2e^{-z^{2}}-w(z)}$

그리고

$(\displaystyle w(-z)=w\왼쪽(z^{*}\오른쪽)^{*}}$

여기서 *는 복잡한 결합을 의미한다.

보완적 오류함수와의 관계

가상 인수에 대해 평가된 Faddeeva 함수는 확장 보완 오류 함수(erfcx):

${\displaystyle w(iz)$$=\mathrm {erfcx}(z)=e^{z^{2}}\mathrm {erfc} (z$

여기서 erfc는 보완적 오류 함수다. 대형 real x의 경우:

${\displaystyle \mathrm {erfcx}(x)\약 {\frac {1}{\sqrt{\pi }}}}$

적분표현

Faddeeva 기능은 다음과 같이 발생한다.

${\displaystyle w(z)={\frac {i}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {e^{-t^{2}}}{z-t}}\,\mathrm {d} t={\frac {2iz}{\pi }}\int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-t^{2}}}{z^{2}-t^{2}}}\,\mathrm {d} t,\qquad \operatorname {Im} z>0}$

그것은 단순한 극을 가진 가우스인의 경합이라는 것을 의미한다.

역사

이 기능은 1954년 베라 파데바와 N. N. Terrentyev에 의해 표로 작성되었다.^[6] 아브라모위츠와 스테건(1964)에서는 이름 없는 함수 w(z), 공식 7.1.3으로 나타난다. Faddeeva 함수라는 이름은 분명히 G. P. M. Pope와 C. M. J. Wijers에 의해 1990년에 소개된 것으로 보이며,^{[7][better source needed]} 이전에는 크램프의 함수(아마 Christian Kramp 이후)로 알려져 있었다.^[8]

초기 구현에서는 Walter Gautschi(1969–70; ACM Algorithm 363)^[9] 또는 J. Humlicek(1982)에 의해 방법을 사용했다.^[10] 보다 효율적인 알고리즘은 포페와 위저스에 의해 제안되었다(1990; ACM 알고리즘 680).^[11] J.A.C. Weideman(1994)은 8줄 이하의 MATLAB 코드를 사용하는 특별히 짧은 알고리즘을 제안했다.^[12] 자글룰과 알리는 이전 알고리즘의 결함을 지적하고 새로운 알고리즘(2011; ACM 알고리즘 916)을 제안했다.^[2] 또 다른 알고리즘은 M. 아브라로프와 B.M에 의해 제안되었다. Quine(2011/^[13]2012).

구현

비상업적인 용도로만 무료로 제공되는 두 가지 소프트웨어 구현은 ACM Transactions on Mathematical Software(TOMS)에서 알고리즘 680(Fortran,^[15] 나중에^[16] C로 번역됨)으로, 그리고 자글룰과 알리(MATLAB)가 알고리즘 916으로 발표되었다.^[14][17]

알고리즘 680과 알고리즘 916(다른 z에 대해 다른 알고리즘을 사용)의 조합에서 파생된 자유 오픈 소스 C 또는 C++ 구현도 MIT 라이선스 하에서 이용할 수 있으며,^[18] 라이브러리 패키지 libcerf로 유지된다.^[19] 이 구현은 Matlab용 플러그인으로도 이용 가능하다.^[18]GNU 옥타브,^[18] 그리고 Scipy를 통한 Python에서 scipy.special.wofz (원래 TOMS 680 코드였으나 저작권 문제로^[20] 인해 대체되었다.)

참조