패닝 마찰 계수

존 토마스 패닝의 이름을 딴 패닝 마찰 계수는 연속 역학 계산에서 국부 매개변수로 사용되는 치수 없는 숫자다.이 값은 국부 전단 응력과 국부 유동 운동 에너지 밀도 사이의 비율로 정의된다.

f={\frac {\tau }{\rho {\frac {u^{2}}:}}

^[1]^[2]

여기서:

$f$ $f$ 은 $f$ (는) 로컬 패닝 마찰 계수(차원 없음)
$\tau$ 는 국부 ${\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}$ ${\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}$ ( ${\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}$ ${\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}$ $fr$ s ${\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}$ ${\frac$ {lb_ ${m}{ft\cdot s^{2}}}$ 또는 ${\frac {lb_{m}}{ft\cdot s^{2}}}$ ${\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}$ ${\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}$ ${\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}$ ${\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}$ $2{\$ s $^{2$ }} ${\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}$ 또는 ${\frac {kg}{m\cdot s^{2}}}$ Pa에 있는 단위)이다 $\tau$ .
$u$ $u$ 은 $u$ (는) 벌크 흐름 속도( ${\frac {ft}{s}}$ t s ${\$ {\ $ft}{s}}$ ${\frac {m}{s}}$ m s ${\frac {m}{s}}$ {\ $displaystyle$ {\ $frac}{s}})$ 이다 ${\frac {m}{s}}$
$\rho}$ 은(는) ${\frac {lb_{m}}{ft^{3}}}$ 의 ${\frac {lb_{m}}{ft^{3}}}$ ( ${\frac {lb_{m}}{ft^{3}}}$ ${\frac {lb_{m}}{ft^{3}}}$ m ft t ${\frac {lb_{m}}{ft^{3}}}$ ${\frac {\frac_{m^{3}}}$ 또는 ${\frac {lb_{m}}{ft^{3}}}$ k ${\frac {kg}{m^{3}}}$ m ${\frac {kg}{m^{3}}}$ ${\$ ft^ {\ $frac}{m^}{3}}}}}})$ 이다 $\rho$ ${\frac {kg}{m^{3}}}$

특히 벽의 전단 응력은 벽면 전단 응력에 벽면 면적(원형 단면이 있는 $2\pi RL$ 의 경우 $2\pi RL$ 2㎛ $2\pi RL$ $2\pi RL$ ${\displaystyle 2\pi RL})$ 을 곱하고, 원형 교차 s가 있는 파이프의 $\pi R^{2}$ 경우 단면 유동 면적( ( $\pi R^{2}$ $\pi R^{2}$ ${\$ 으로 나누면 압력 손실에 관련될 수 있다.에프레이션따라서 $\Delta P=f{\frac {L}{R}}\rho u^{2}$ $\Delta P=f{\frac {L}{R}}\rho u^{2}$ = f $\Delta P=f{\frac {L}{R}}\rho u^{2}$ $\Delta P=f{\frac {L}{R}}\rho u^{2}$ $\Delta P=f{\frac {L}{R}}\rho u^{2}$ 2 ${\$ =f ${\frac {L}{R}\rho u^{2$ }}

패닝 마찰 계수 공식

튜브 유량에 대한 팬닝 마찰계수

이 마찰 계수는 다아시 마찰 계수의 4분의 1이므로, 협의한 "마찰 계수" 도표 또는 방정식에서 이들 중 어떤 것을 의미하는지 주목해야 한다.이 둘 중 패닝 마찰 인자는 화학 기술자와 영국 협약에 따른 사람들이 더 많이 사용하는 것이다.

아래의 공식은 일반적인 용도에 대한 패닝 마찰 계수를 얻기 위해 사용될 수 있다.

다아시 마찰 계수는 또한^[3] 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle f_{D}={\frac {8{\\bar {\tau}}}{\rho {\bar{u}^{2}}:$

여기서:

$\tau$ $\tau$ 은(는 $\tau$ ) 벽면 전단 응력임
$\rho$ $\rho$ 은 $\rho$ (는) 유체의 밀도
${\bar {u}}$ s ${\$ 은 ${\bar u}$ (는) 흐름 단면의 평균 유속이다.

원형 튜브 내 층류 흐름의 경우

도표를 보면 미세한 수준의 약간의 거칠기 때문에 매끄러운 파이프라도 마찰 계수가 결코 0이 아님을 알 수 있다.

원형 튜브 내 뉴턴 액체의 층류 흐름에 대한 마찰 계수는 종종 다음과 같이 간주된다.^[4]

$f={\frac {16}{Re}}$ ^[5]^[2]

여기서 Re는 흐름의 레이놀즈 번호다.

사각 채널의 경우 사용되는 값은 다음과 같다.

$f={\frac {14.227}{Re}}$

원형 튜브 내 난류 흐름의 경우

유압식 매끄러운 배관

블라시우스는 1913년 $2100<Re<10^{5}$ < R $2100<Re<10^{5}$ < $2100<Re<10^{5}$ $2100<Re<10^{5}$ ${\$ 체제의 흐름에 대한 마찰인자의 표현을 개발했다 $2100<Re<10^{5}$

$f={\frac {0.0791}{re^{0.25}}}}}$ ^[6]^[2]

구혜선은 1933년 10 $10^{4}<Re<10^{7}$ < R $10^{4}<Re<10^{7}$ < $10^{4}<Re<10^{7}$ 7 $(\$ 의 지역에 격동하는 흐름을 위해 또 다른 명시적 공식을 도입했다.

$f=0.0014+{\frac {0.125}{Re^{0.32}}}}}$ ^[7]^[8]

일반적인 거칠기의 파이프/튜브

파이프에 어떤 거칠기 ${\frac {\epsilon }{D}}<0.05$ D < 0. ${\frac {\epsilon }{D}}<0.05$ {\ $displaystyle$ {\ $frac {\epsilon }{D}}<0.$ 05 $})$ 가 있는 경우 ${\frac {\epsilon }{D}}<0.05$ 패닝 마찰 계수를 계산할 때 이 인자를 고려해야 한다. $4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}$ 거칠기와 패닝 마찰계수의 관계는 4 $4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}$ $4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}$ $4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}$ < $4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}$ 10 $4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}$ < $4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}$ 7 $(\$ 4 $\\centerdot 10^{4}<Re>10^{7})$ 의 흐름 조건 하에서 해랜드(1983)에 의해 개발되었다.

${\frac{1}{\sqrt{f}}=-3.6\log_{10}\왼쪽[{\frac {6.9}{Re}}+\왼쪽({\frac {\\epsilon /D}{3.7}\오른쪽)^{10/9}\right]$ ^[2]^[9]^[8]

어디에

$\epsilon$ $\epsilon$ 은 $\epsilon$ (는) 파이프 내부 표면의 거칠기(길이)
D는 내부 파이프 지름이다.

스와메-제인 방정식은 다아시-와이스바흐 마찰 계수 f를 완전 흐름 원형 파이프에 대해 직접 해결하기 위해 사용된다.내포된 콜브룩-의 근사치다.백색 방정식.^[10]

{\displaystyle f={\frac {0.0625}{\reft[\log \left({\frac {\barepsilon /D}{3.7)}}}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}\오른쪽)\오른쪽]^{2}}:

완전히 거친 도관

그 거칠기 불안정한 핵심에 이르면서 Nikuradse과 Reichert(1943년)에 의해 지역에 Re의 흐름에 맞게 그림을 그리고, 그 패닝 마찰 요인 큰 레이놀즈 숫자에 유체 점성, 10분 4;kD>0.01{\displaystyle Re>, 10^{4};{\frac{k}{D}}>0.01}. 그 방정식 아래 수정되었는지 독립이 된다. 그 ori에서다아시 마찰 계수를 위해 ${\frac {1}{4}}$ ${\frac {1}{4}}$ ${\$ {\ $frac{1}{4}}$ 의 계수로 개발된 ginal 형식

${\frac{1}{\sqrt{f}}=2.28-4.0\log_{10}\왼쪽({\frac {k}{D}\오른쪽)$ ^[11]^[12]

일반표현

난류 유동체제의 경우, 패닝 마찰 인자와 레이놀즈 수 사이의 관계는 더욱 복잡하며, $f$ 과 같이 f $f$ 에 내포된 콜브룩 방정식에^[6] 의해 지배된다 $f$

{\d}{\d}{\sqrt{\mathit{f}}}=-4.0\log_{10}\좌측\frac {\fract}{d}}{3.7}}}}+{\frac{1.255}{Re{\\\sqrt{\mathit{f}}}\right),{\text{durbulent flow}}}}}}}

난류 흐름에 대해 관련 다아시 마찰 인자의 다양한 명시적 근사치가 개발되었다.

스튜어트 W.처칠은^[5] 층류와 난류 흐름의 마찰 인자를 모두 포괄하는 공식을 개발했다.이것은 원래 레이놀즈 수에 대한 다아시-와이스바흐 마찰 계수를 그린 무디스 차트를 설명하기 위해 제작되었다.Moody 마찰 계수라고도 $f_{D}$ 불리는 Darcy Weisbach $f_{D}$ f {\ $displaystyle f$ $}{$ $D}$ 는 Fanning $마찰$ 계수f {\ $displaystyle$ f}의 4배이므로 1 $f$ ${\frac {1}{4}}$ ${\$ 1}{4}}의 인수가 적용되어 아래에 주어진 공식을 생산하게 되었다 ${\frac {1}{4}}$ .

Re, 레이놀즈 번호(단위 없음);
ε, 배관 내부 표면의 거칠기(길이)
D, 내부 파이프 지름;

f=2\좌(\frac {8}{Re}\우)^{12}+\좌(A+B\우)^{-1.5}\우)^{\frac {1}{12}}

A=\좌측(2.457\ln \좌측)(\좌측({\frac {7}{Re}\우측)^{0.9}+0.27{\frac {\barepsilon }{D}\우측)^{-1}\우측)^{16

B=\왼쪽({\frac {37530}{Re}\오른쪽)^{16}

비원형 도관의 흐름

비원형 도관의 기하학적 구조로 인해 Fanning 마찰 계수는 유압 반지름 $R_{H}$ $R_{H}$ ${\$ 를 사용하여 위의 대수적 표현으로 추정할 수 있다. $H}}$ 레이놀즈 번호 $Re_{H}$ $Re_{H}$ $Re_{H}$ ${\$ 에 대한 계산 $R_{H}$ 시

적용

마찰 헤드는 압력 손실을 중력과 유체의 밀도에 의한 가속도의 산물로 나누어 마찰에 의한 압력 손실과 관련될 수 있다.따라서 마찰 헤드와 패닝 마찰 계수 사이의 관계는 다음과 같다.

\Delta h=f{\frac {u^{2}L}{gR}}{gR}=2f{\frac {u^{2}L}{gD}}}

여기서:

$\Delta h$ $\Delta h$ $\Delta h$ 는 파이프의 마찰 손실(머리)이다 $\Delta h$ .
$f$ $[\displaystyle f}$ 는 $f$ 파이프의 패닝 마찰 계수다.
$u$ $[\displaystyle u}$ 은 $u$ 파이프 내의 유속이다.
$L$ $L$ 은 $L$ (는) 파이프 길이입니다.
$g$ $[\displaystyle g}$ 은 $g$ (는) 국부적인 중력 가속이다.
$D$ $D$ 은 $D$ (는) 파이프 지름이다.

참조

^ Khan, Kaleem (2015). Fluid Mechanics and Machinery. Oxford University Press India. ISBN 9780199456772. OCLC 961849291.
^ ^a ^b ^c ^d Lightfoot, Edwin N.; Stewart, Warren E. (2007). Transport phenomena. Wiley. ISBN 9780470115398. OCLC 288965242.
^ Cengel, Yunus; Ghajar, Afshin (2014). Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-339818-1.
^ McCabe, Warren; Smith, Julian; Harriott, Peter (2004). Unit Operations of Chemical Engineering (7th ed.). New York, NY: McGraw-Hill. pp. 98–119. ISBN 978-0072848236.
^ ^a ^b Churchill, S.W. (1977). "Friction factor equation spans all fluid-flow regimes". Chemical Engineering. 84 (24): 91–92.
^ ^a ^b Colebrook, C. F.; White, C. M. (3 August 1937). "Experiments with Fluid Friction in Roughened Pipes". Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 161 (906): 367–381. Bibcode:1937RSPSA.161..367C. doi:10.1098/rspa.1937.0150. JSTOR 96790.
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^ Heldman, Dennis R. (2009). Introduction to food engineering. Academic. ISBN 9780123709004. OCLC 796034676.
^ Swamee, P.K.; Jain, A.K. (1976). "Explicit equations for pipe-flow problems". Journal of the Hydraulics Division. 102 (5): 657–664. doi:10.1061/JYCEAJ.0004542.
^ Rehm, Bill (2012). Underbalanced drilling limits and extremes. Gulf Publishing Company. ISBN 9781933762050. OCLC 842343889.
^ Pavlou, Dimitrios G. (2013). Composite materials in piping applications : design, analysis and optimization of subsea and onshore pipelines from FRP materials. ISBN 9781605950297. OCLC 942612658.

추가 읽기

Fanning, J.T. (1896). A practical treatise on hydraulic and water-supply engineering. D. Van Nostrand. ISBN 978-5-87581-042-8.

[1] Khan, Kaleem (2015). Fluid Mechanics and Machinery. Oxford University Press India. ISBN 9780199456772. OCLC 961849291.

[:1-2] Lightfoot, Edwin N.; Stewart, Warren E. (2007). Transport phenomena. Wiley. ISBN 9780470115398. OCLC 288965242.

[3] Cengel, Yunus; Ghajar, Afshin (2014). Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-339818-1.

[4] McCabe, Warren; Smith, Julian; Harriott, Peter (2004). Unit Operations of Chemical Engineering (7th ed.). New York, NY: McGraw-Hill. pp. 98–119. ISBN 978-0072848236.

[:2-5] Churchill, S.W. (1977). "Friction factor equation spans all fluid-flow regimes". Chemical Engineering. 84 (24): 91–92.

[:0-6] Colebrook, C. F.; White, C. M. (3 August 1937). "Experiments with Fluid Friction in Roughened Pipes". Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 161 (906): 367–381. Bibcode:1937RSPSA.161..367C. doi:10.1098/rspa.1937.0150. JSTOR 96790.

[7] Klinzing, E. G. (2010). Pneumatic conveying of solids : a theoretical and practical approach. Springer. ISBN 9789048136094. OCLC 667991206.

[:3-8] Bragg, R (1995). Fluid Flow for Chemical and Process Engineers. Butterworth-Heinemann [Imprint]. ISBN 9780340610589. OCLC 697596706.

[9] Heldman, Dennis R. (2009). Introduction to food engineering. Academic. ISBN 9780123709004. OCLC 796034676.

[10] Swamee, P.K.; Jain, A.K. (1976). "Explicit equations for pipe-flow problems". Journal of the Hydraulics Division. 102 (5): 657–664. doi:10.1061/JYCEAJ.0004542.

[11] Rehm, Bill (2012). Underbalanced drilling limits and extremes. Gulf Publishing Company. ISBN 9781933762050. OCLC 842343889.

[12] Pavlou, Dimitrios G. (2013). Composite materials in piping applications : design, analysis and optimization of subsea and onshore pipelines from FRP materials. ISBN 9781605950297. OCLC 942612658.

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목차

패닝 마찰 계수 공식

원형 튜브 내 층류 흐름의 경우

원형 튜브 내 난류 흐름의 경우

유압식 매끄러운 배관

일반적인 거칠기의 파이프/튜브

완전히 거친 도관

일반표현

비원형 도관의 흐름

적용

참조

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