유한 레전드르 변환

Finite Legendre transform

유한 범례 변환(fLT)은 유한 구간에서 정의된 수학 함수를 범례 스펙트럼으로 변환한다.[1][2]반대로, 역 fLT (ifLT)는 범례 스펙트럼과 범례 다항식의 구성 요소로부터 원래의 기능을 재구성하며, 이는 구간 [-1,1]에서 직교한다.특히, 함수 x(t)가 간격 [-1,1]에 정의되고 이 간격에 대해 N개의 등거리 점으로 식별된다고 가정한다.그런 다음 fLT는 x(t)의 분광 레전드르 성분으로 분해된다.

인자(2k + 1)/N이 정규화 인자 역할을 하고 Lx(k)가 (ifLT)와 같은 x(t)에 k-th Legendre 다항식의 기여를 하는 경우

fLT는 열역학 및 양자물리학에 사용되는 레전드르 변환 또는 레전드르 변환과 혼동해서는 안 된다.

범례 필터

시끄러운 실험 결과 s(t)의 fLT와 적절하게 잘린 레전드르 스펙트럼에 역 fLT(ifLT)의 후속 적용은 s(t)의 평활 버전을 제공한다.따라서 fLT와 불완전한 ifLT는 필터 역할을 한다.저주파 고조파를 전송하고 고주파 고조파를 걸러내는 일반적인 푸리에 로우패스 필터와 달리, 범례 로우패스는 저도 레전드레 다항식에 비례하는 신호 구성요소를 전송하고, 고도 레전드레 다항식에 비례하는 신호 구성요소는 필터링한다.[3]

참조

  1. ^ Jerri, A.J. (1992). Integral and discrete transforms with applications and error analysis. Pure and Applied Mathematics. Vol. 162. New York: Marcel Dekker Inc. Zbl 0753.44001.
  2. ^ Méndez-Pérez, J.M.R.; Miquel Morales, G. (1997). "On the convolution of the generalized finite Legendre transform". Math. Nachr. 188: 219–236. doi:10.1002/mana.19971880113. Zbl 0915.46038.
  3. ^ 2014년, Guobin Bao와 Detlev Schild, Legendre Space에서 시끄러운 지수들의 빠르고 정확한 피팅과 필터링.PLoS ONE, 9(3), e90500

추가 읽기

  • Butzer, Paul L. (1983). "Legendre transform methods in the solution of basic problems in algebraic approximation". Functions, series, operators, Proc. int. Conf., Budapest 1980, Vol. I. Colloq. Math. Soc. János Bolyai. Vol. 35. pp. 277–301. Zbl 0567.41010.