플랫 벡터 번들

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수학에서 벡터 번들은 사라지는 곡률, 즉 평평한 연결과 함께 선형 연결을 부여받으면 평평하다고 한다.

플랫 벡터 번들의 드 람 코호몰로지

$let{\displaystyle }$ :${\displaystyle E}$→ X ${\displaystyle \pi$:$E\to X}$ denote a flat vector bundle, and ${\displaystyle \nabla :\Gamma (X,E)\to \Gamma \left(X,\Omega _{X}^{1}\otimes E\right)}$ be the covariant derivative associated to the flat connection on E.

Let ${\displaystyle \Omega _{X}^{*}(E)=\Omega _{X}^{*}\otimes E}$ denote the vector space (in fact a sheaf of modules over ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$) of differential forms on X with values in E.공변량 파생상품은 $\Omega {\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle X_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ $){\displaystyle \Oomega _{X}^{*}(E$의 차등인 d-1 Endomorphism d를 정의하며 평탄도 조건은 $d{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaysty d^{2}=0}$ 속성과 동일하다$.$

즉 등급 벡터 공간 $\Omega {\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle X_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$(${\displaystyle E}$ )${\displaystyle \Oomega _{X}^{*}(E)}}$은 코체인 복합체다.이것의 코호몰로지(cohomology)는 국소계수계수계수계수 E에 의해 꼬인 계수를 E의 de Rham cohomology 또는 de Rham cohomology라고 부른다.

평평한 사소한 일람표

평면 벡터 번들의 사소한 점화는 이 사소한 점화에 있어서 연결 형태가 사라지면 평평하다고 한다.플랫 번들의 동등한 정의는 지역적으로 일정한 전환 지도가 있는 사소한 지도책의 선택이다.

예

• 사소한 선다발은 여러 개의 평평한 묶음 구조를 가질 수 있다.연결 형식이 ${\displaystyle 0}$이고${\displaystyle }$- ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ z ${\$인 $C{\displaystyle \mathbb{}\mathrm{}}$\$displaystyle \mathb {C} \백슬래시 \{0\}}}}}$에 대한 사소한 번들이 그 예다$.$병렬 벡터 장은 첫 번째 경우 일정하며, 두 번째 경우 제곱근의 국소 결정에 비례한다.
• 차동 다지관 M의 실제 정식 라인 번들 $\lambda {\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{o}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{p}}^{}}$ o ${\displaystyle M^{}}$ ${\displaystyle \Lambda ^{\mathrm {top} }M}$은 방향 번들이라 불리는 평면 라인 번들이다.그것의 부분은 부피 형식이다.
• 리만족 다지관은 그것의 리바이-시비타 연결부가 그것의 접선 벡터 번들에 평평한 구조를 줄 경우에만 평평하다.

참고 항목

• 벡터 값 미분 형식
• 지역 시스템, 지역 상수 피복에 대한 일반적인 개념.
• 방향 문자(Orientation 문자), 방향 선 번들과 관련된 특성 형태로서 Twisted Poincaré 이중성을 공식화하는 데 유용함
• 연결된 성분인 자코비안 품종인 피카르 그룹은 대수학적 평면 선다발의 모듈리 공간이다.
• 모노드로미 또는 플랫 번들에 대한 병렬 전송에 의한 기본 그룹의 표현.
• 홀로노미, 평탄도의 방해물