전진척도

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금융에서 T-포워드 조치는 위험중립적인 조치와 관련하여 절대적으로 지속적인 가격책정이지만, 화폐시장을 수치로 사용하기보다는 만기 T가 있는 채권을 사용한다.선도적 조치의 사용은 파르시드 잠시디안(1987년)에 의해 개척되었고, 이후 채권 옵션의 가격을 산정하는 수단으로 이용되었다.^[1]

수학적 정의

내버려두다^[2]

${\displaystyle B(T)=\exp \left(\int _{0}^{T}r(u)\,du\오른쪽)}$

은행 계좌 또는 금융 시장 계좌 번호와

${\displaystyle D(T)=1/B(T)=\exp \left(-\int_{0}^{T}r(u)\,du\오른쪽)}$

만기 T의 0시 시장에서 할인 요인이 되다.$∗{\$가 위험중립 조치인$$ 경우, 전방 측정 ${\displaystyle Q_{}}$ T ${\$는 다음이 제공하는 라돈-Nikodym 파생상품을 통해 정의된다$$.

${\displaystyle {\frac {dQ_{T}}{dQ_{*}}={\frac {1}{B(T)E_{Q_}}{{*}}[1/B(T)]}}={\frac {D(T)}{E_{Q_{*}}[D(T)]}}}}}.}$

이는 이자율이 결정론적일 때 선도적 조치와 위험 중립적 조치가 일치한다는 것을 의미한다는 점에 유의한다.또한, 이것은 화폐시장이나 은행계좌 B(t)에서 T-만기채권 P(t,T)로 수자를 변경함으로써 수식 변경의 특별한 형태다.실제로, 만약 일반적으로

$P(t,T)=E_{Q_{*}}\왼쪽[{\frac {B(t)}{B(T)}}}}{\mathcal {F}(t)\오른쪽]=E_{Q_{*}}\왼쪽[{\frac {D(T)}{D(t)}}}{{\mathcal {F}(t)\오른쪽]}}$

만기 T에 대한 시간 t에 제로 쿠폰 채권의 가격이며, $여기$서 F${\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle {\mathcal {F}(t)}$은 시간 t에 시장 정보를 나타내는 여과물이며$$, 그러면 우리는 쓸 수 있다.

${\displaystyle {\frac {dQ_{T}}{dQ_{*}}={\frac {B(0)P(T,T)}{B(T)P(0,T)}}}}}$

여기서 전방 T 측정치가 숫자로서 T-만성 제로 쿠폰 결합과 연관되어 있다는 것이 정말 명백하다.자세한 내용은 브리고와 메르쿠리오(2001)를 참조한다.

결과들

"선도 조치"라는 명칭은 선도 조치 하에서 선도 가격이 마팅세일즈라는 사실에서 유래되었는데, 이는 제만(1989)이 최초로 관측한 사실이다.^[3]위험 중립적인 조치 하에 판매되는 선물 가격과 비교해 보십시오.금리가 결정론적인 경우 이는 선도 가격과 선물 가격이 동일하다는 것을 의미한다.

예를 들어, 할인된 주식가격은 위험중립적인 조치 하에서 마팅게일이다.

${\displaystyle S(t)D(t)=E_{Q_{*}}[D(T)S(T){\mathcal{F}(t)].\,}$

The forward price is given by ${\displaystyle F_{S}(t,T)={\frac {S(t)}{P(t,T)}}}$. Thus, we have ${\displaystyle F_{S}(T,T)=S(T)}$

${\displaystyle F_{S}(t,T)={\frac {E_{Q_{*}}[D(T)S(T){\mathcal {F}(t)}}}{D(t)P(t,T)}}}}}}=E_{Q_{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}T}}[F_{S}(T,T) {\mathcal {F}(t)}{\frac {E_{Q_{*}}[D(T) {\mathcal {F}(t)}{D(t)P(t,T)}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Radon-Nikodym 파생 모델 $d{\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\ast }_{}}{}}$ ${\$$T}}{dQ_{*}}}}$과 동등 ${\displaystyle {FS}_{}T,T}$) = S${\displaystyle (}$T ) = ${\displaystyle S(T}$ $){\displaystyle F_{S}(T,T)=S(T$ 마지막 기간은 채권 가격의 정의에 의한 통일성과 같아 우리가 얻을 수 있도록 한다.

${\displaystyle F_{S}(t,T)=E_{Q_{T}}[F_{S}(T,T) {\mathcal{F}(t)].\,}$

참조

• Damiano Brigo, Fabio Mercurio (2001). Interest Rate Models — Theory and Practice with Smile, Inflation and Credit (2nd ed. 2006 ed.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.

참고 항목

• 위험중립조치
• 선도가격