대역폭(신호 처리)

베이스밴드 대역폭을 나타내는 진폭(a) 대 주파수(f) 그래프.여기서 대역폭은 상한 주파수와 같습니다.

대역폭은 연속 주파수 대역에서 상한 주파수와 하한 주파수 간의 차이입니다.일반적으로 헤르츠 단위로 측정되며 컨텍스트에 따라서는 패스밴드 대역폭 또는 베이스밴드 대역폭을 나타낼 수 있습니다.패스밴드 대역폭은 밴드 패스필터, 통신채널, 신호 스펙트럼 등의 상한과 하한 컷오프 주파수의 차이입니다.베이스밴드 대역폭은 로우패스필터 또는 베이스밴드 신호에 적용됩니다.대역폭은 상한 컷오프 주파수와 동일합니다.

헤르츠 단위의 대역폭은 전자, 정보 이론, 디지털 통신, 무선 통신, 신호 처리 및 분광학 등 많은 분야에서 중심 개념이며 주어진 통신 채널의 용량을 결정하는 요인 중 하나입니다.

대역폭의 주요 특징은 주파수 ^[a]스펙트럼의 어디에 있는 대역에 관계없이 소정의 폭의 대역이 동일한 양의 정보를 전송할 수 있다는 것입니다.예를 들어, 3 kHz 대역은, 그 대역이 베이스 밴드(POTS 전화 회선 등)에 있는지, 보다 높은 주파수로 변조되어 있는지에 관계없이, 전화 통화를 전송할 수 있습니다.단, 넓은 대역폭은 프랙셔널 대역폭이 작기 때문에 고주파수에서는 취득 및 처리가 용이합니다.

개요

대역폭은 많은 전기통신 어플리케이션에서 중요한 개념입니다.예를 들어 무선통신에서 대역폭은 변조된 반송파 신호가 차지하는 주파수 범위입니다.FM 라디오 수신기의 튜너는 제한된 주파수 범위에 걸쳐 있습니다.정부기관(미국 연방통신위원회 등)은 지역적으로 이용 가능한 대역폭을 브로드캐스트라이선스 소유자에게 할당하여 신호가 상호 간섭하지 않도록 할 수 있습니다.이 맥락에서 대역폭은 채널 간격이라고도 합니다.

다른 어플리케이션의 경우 다른 정의가 있습니다.시스템 대역폭의 정의 중 하나는 시스템이 특정 수준의 성능을 생성하는 주파수 범위입니다.덜 엄격하고 실용적으로 유용한 정의는 성능이 저하되는 주파수를 가리킵니다.주파수 응답의 경우, 예를 들어 성능 저하는 최대값보다 3dB 이상 낮거나 특정 절대값보다 낮음을 의미합니다.함수의 폭에 대한 모든 정의와 마찬가지로 많은 정의가 다양한 목적에 적합하다.

예를 들어 샘플링 정리나 나이키스트 샘플링 레이트에서 대역폭은 일반적으로 베이스밴드 대역폭을 가리킵니다.Nyquist 심볼레이트 또는 통신 시스템의 섀넌-하틀리 채널 캐퍼시티에서는 패스밴드 대역폭을 가리킵니다.

단순 레이더 펄스의 레일리 대역폭은 지속 시간의 역수로 정의됩니다.예를 들어 1마이크로초 펄스의 레일리 대역폭은 1메가헤르츠입니다.^[1]

기본 대역폭은 신호의 ^[2]에너지 대부분을 포함하는 주파수 영역 내 신호 스펙트럼의 일부로 정의됩니다.

x dB 대역폭

약 0.707의 게인으로 -3dB 대역폭의 개념을 나타내는 밴드 패스필터의 크기 응답.

일부 컨텍스트에서 헤르츠 단위의 신호 대역폭은 신호의 스펙트럼 밀도(W/Hz 또는² V/Hz)가 0이 아니거나 작은 임계값 이상인 주파수 범위를 나타냅니다.임계값은 종종 최대값에 대해 정의되며, 가장 일반적으로 3dB 지점입니다. 즉, 스펙트럼 밀도가 최대값의 절반(또는 V $\mathrm {V}$ {\ $displaystyle$ $\mathrm {V}$ $\mathrm {V/{\sqrt {Hz}}}$ V $\mathrm {V/{\sqrt {Hz}}}$ z style $\mathrm {V/{\sqrt {Hz$ 의 경우 ^[3]최대값의 70%입니다.이 수치는 낮은 임계값으로 샘플링 정리를 충족하는 가장 낮은 샘플링 속도를 계산하는 데 사용할 수 있습니다.

대역폭은 예를 들어 필터 또는 통신 채널시스템에서 시스템 대역폭을 나타내기 위해서도 사용됩니다.시스템에 일정한 대역폭이 있다고 하는 것은 시스템이 그 주파수 범위의 신호를 처리할 수 있는 것, 또는 시스템이 그 대역폭에 입력되는 백색 노이즈의 대역폭을 줄이는 것을 의미합니다.

전자 필터 또는 통신 채널의 3dB 대역폭은 시스템 주파수 응답의 일부로 피크 시 응답의 3dB 이내이며, 패스밴드필터의 경우 일반적으로 중심 주파수 또는 그 부근에 있으며, 로우패스필터의 경우 컷오프 주파수 또는 그 부근에 있습니다.최대 게인이 0dB일 경우 3dB 대역폭은 감쇠가 3dB 미만인 주파수 범위입니다.또한 3dB 감쇠는 전력이 최대값의 절반인 경우에도 마찬가지입니다.스펙트럼 폭에도 동일한 반파워 게인 규칙이 적용되며, 더 일반적으로 반파워의 전폭(FWHM)과 같은 기능 범위에도 사용된다.

전자 필터 설계에서 필터 사양은 필터 통과 대역 내에서 게인이 명목상 0dB이며, 예를 들어 ±1dB 간격 내에 약간의 변화가 있을 것을 요구할 수 있다.스톱밴드에서는 필요한 감쇠(데시벨 단위)가 특정 수준(예를 들어 100dB 이상)을 넘습니다.전이 대역에서는 게인이 지정되지 않습니다.이 경우 필터 대역폭은 패스밴드폭에 대응합니다.이 예에서는 1dB 대역폭입니다.필터가 통과 대역 내의 진폭 리플을 나타내는 경우 x dB 포인트는 최대 게인 x dB가 아니라 공칭 통과 대역 게인 x dB보다 낮은 점을 참조합니다.

신호 처리 및 제어 이론에서 대역폭은 폐쇄 루프 시스템 게인이 피크보다 3dB 낮아지는 주파수입니다.

통신 시스템에서 Shannon-Hartley 채널 용량 계산에서 대역폭은 3dB 대역폭을 나타냅니다.하틀리의 법칙에 따라 최대 심볼레이트, 나이키스트 샘플링레이트 및 최대 비트환율을 계산할 때 대역폭은 게인이 0이 아닌 주파수 범위를 나타냅니다.

통신 시스템의 동등한 베이스밴드 모델에서는 신호 스펙트럼이 음의 주파수와 양의 주파수로 구성되어 있으며, 때로는 양의 반에만 의해 참조되기 때문에 대역폭에 대한 혼동을 초래할 수 있으며, B $B=2W$ $B=2W$ $B=2W$ (B $B=2W$ $2$ W $)$ 와 같은 $식을$ 볼 수 있습니다. $splaystyle$ B는 $B$ 총 대역폭(즉, 반송파 변조 RF 신호의 최대 패스밴드 대역폭 및 물리적 패스밴드 채널의 최소 패스밴드 대역폭)이며 $,$ W(\ $displaystyle$ W $)$ 는 $W$ 양의 대역폭(등가 채널모델의 베이스밴드 대역폭)입니다.예를 들어 신호의 베이스밴드모델에서는 컷오프 주파수가W(\ $displaystyle$ W $)$ $W$ 인 $W$ 로우패스 필터가 필요하며 물리 패스밴드채널에서는 B $(\displaystyle$ B $)$ $B$ 의 $B$ 패스밴드필터가 필요합니다.

상대 대역폭

절대 대역폭이 대역폭의 가장 적절하거나 유용한 척도는 아닙니다.예를 들어 안테나 분야에서는 낮은 주파수보다 높은 주파수로 소정의 절대 대역폭을 충족하도록 안테나를 구축하는 것이 용이하다.이 때문에 대역폭은 동작 빈도와 관련하여 자주 인용됩니다.이것에 의해, 고려중의 회선 또는 디바이스에 필요한 구조와 정교함을 보다 명확하게 알 수 있습니다.

일반적으로 사용되는 상대 대역폭에는 프랙셔널 대역폭( $B$ F $B_{\mathrm {F} }$ \ $displaystyle B$ _ { \ $mathrm$ { F $B_{\mathrm {F} }$ } )과 비율 $B_{\mathrm {R} }$ ( $B_{\mathrm {R} }$ R \ $displaystyle B$ _ { \ $mathrm$ { R $B_{\mathrm {R} }$ } $B_{\mathrm {R} }$ ^[4]} )의 두 가지 다른 측정값이 있습니다.다음으로 절대 대역폭은 다음과 같이 정의됩니다.

B=\Delta f=f_{\mathrm {H}}-f_{\mathrm {L}}

f_{\mathrm {H} }

서 f H

(\

f_{\mathrm {L} }

f_{\mathrm {L} }

L

(\

은

f_{\mathrm {L} }

해당 대역의 주파수 상한 및 하한입니다.

부분 대역폭

부분 대역폭은 절대 대역폭을 중심 주파수( $f_{\mathrm {C} }$ C {\ $displaystyle f_{\mathrm {C}}})$ 로 나눈 값으로 정의됩니다.

B_{\mathrm {F} } = prac {Delta f} {f_{\mathrm {C}}},

중심 주파수는 보통 상한 및 하한 주파수의 산술 평균으로 정의되므로 다음과 같습니다.

f_{\mathrm {C} = flac {f_{\mathrm {H} + f_{\mathrm {L} } {2}

그리고.

B_{\mathrm {F} } = ffrac {2(f_{\mathrm {H})-f_{\mathrm {L}}} {f_{\mathrm {L}}}},

단, 중심 주파수는 상한 및 하한 주파수의 기하 평균으로 정의되기도 합니다.

f_{\mathrm {C}}=sqrt {f_{\mathrm {H}}f_{\mathrm {L}}

그리고.

B_{\mathrm {F} = specfrac {f_{\mathrm {L}}-f_{\mathrm {L}}}} {\pecrt {f_{\mathrm {L}}}}},

기하 평균은 산술 평균보다 더 드물게 사용되지만(명시적으로 명시되지 않은 경우 후자를 가정할 수 있다) 전자는 수학적으로 더 엄격한 것으로 간주된다.주파수 ^[5]증가에 따른 분수 대역폭의 로그 관계를 보다 적절하게 반영합니다.협대역 어플리케이션의 경우 두 정의 사이에 약간의 차이가 있을 뿐입니다.기하학적 평균 버전은 유의미하게 큽니다.와이드밴드 애플리케이션의 경우 산술 평균 버전이 한계에서 2에 근접하고 기하 평균 버전이 무한에 근접함에 따라 크게 분산됩니다.

부분 대역폭은 중심 주파수의 백분율(백분율 대역폭 $\%B$ % $\displaystyle\%B),$

\%B_{\mathrm {F}}=100µfrac {Delta f}{f_{\mathrm {C}}},

비율 대역폭

비율 대역폭은 대역의 상한과 하한의 비율로 정의됩니다.

B_{\mathrm {R} } = specfrac {f_{\mathrm {H}}} {f_{\mathrm {L}}},

비율 대역폭은 B $B_{\mathrm {R} }:1$ : $B_{\mathrm {R} }:1$ (\ $displaystyle B_{\mathrm {R}$ $B_{\mathrm {R} }:1$ 로 표기할 수 있습니다 $.$ 비율 대역폭과 부분 대역폭의 관계는 다음과 같습니다.

B_{\mathrm {F}}=2gfrac {B_{\mathrm {R}}-1}{B_{\mathrm {R}}+1}

그리고.

B_{\mathrm {R} } = frac {2+B_{\mathrm {F}}} {2-B_{\mathrm {F}}},

대역폭 퍼센트는 광대역어플리케이션에서는 그다지 의미가 없습니다.100% 대역폭은 3:1의 비율 대역폭에 해당합니다.무한대까지의 모든 높은 비율은 100 ~200% 범위로 압축됩니다.

대역폭 비율은 광대역애플리케이션의 경우 옥타브 단위로 표시되는 경우가 많습니다.옥타브는 2:1의 주파수 비율이며 옥타브 수에 대한 이 식으로 이어집니다.

\displaystyle \log _{2}\left(B_{\mathrm {R} }\오른쪽).}

포토닉스

광학에서 대역폭이라는 용어는 다양한 의미를 가집니다.

ASE 소스 또는 레이저와 같은 일부 광원의 출력 대역폭. 초단파 광 펄스의 대역폭은 특히 클 수 있습니다.
예를 들어 광섬유와 같은 소자에 의해 전송될 수 있는 주파수 범위의 폭
광증폭기의 이득 대역폭
예를 들어 반사, 비선형 프로세스의 위상 일치 또는 일부 공진 등의 다른 현상의 범위 폭
광변조기의 최대 변조 주파수(또는 변조 주파수 범위)
일부 측정 장치(예: 전력계)가 작동할 수 있는 주파수 범위
광통신 시스템에서 실현되는 데이터 레이트(예를 들어 기가비트/초)입니다.대역폭(계산)을 참조해 주세요.

관련 개념은 들뜬 원자에 의해 방출되는 방사선의 스펙트럼 선폭이다.

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ 채널의 정보 용량은 대역폭뿐만 아니라 소음 수준에 따라 달라집니다. 섀넌-하틀리 정리를 참조하십시오.동일한 대역폭은 동일한 신호 대 잡음비가 적용되는 경우에만 동일한 정보를 전송할 수 있습니다.

레퍼런스

^ 제프리 A.보안 애플리케이션을 위한 Nanzer, 마이크로파 및 밀리파 원격 감지, Artech House, 2012 페이지 268-269 ISBN 1608071723.
^ Sundararajan, D. (4 March 2009). A Practical Approach to Signals and Systems. John Wiley & Sons. p. 109. ISBN 978-0-470-82354-5.
^ Van Valkenburg, M. E. (1974). Network Analysis (3rd ed.). pp. 383–384. ISBN 0-13-611095-9. Retrieved 2008-06-22.
^ Stutzman, Warren L.; Theiele, Gary A. (1998). Antenna Theory and Design (2nd ed.). New York. ISBN 0-471-02590-9.
^ Hans G. Schantz, The Art and Science of Ultrawideband Antenna, 75페이지, Artech House, 2015 ISBN 1608079562

[1] 채널의 정보 용량은 대역폭뿐만 아니라 소음 수준에 따라 달라집니다. 섀넌-하틀리 정리를 참조하십시오.동일한 대역폭은 동일한 신호 대 잡음비가 적용되는 경우에만 동일한 정보를 전송할 수 있습니다.

[2] 제프리 A.보안 애플리케이션을 위한 Nanzer, 마이크로파 및 밀리파 원격 감지, Artech House, 2012 페이지 268-269 ISBN 1608071723.

[3] Sundararajan, D. (4 March 2009). A Practical Approach to Signals and Systems. John Wiley & Sons. p. 109. ISBN 978-0-470-82354-5.

[4] Van Valkenburg, M. E. (1974). Network Analysis (3rd ed.). pp. 383–384. ISBN 0-13-611095-9. Retrieved 2008-06-22.

[5] Stutzman, Warren L.; Theiele, Gary A. (1998). Antenna Theory and Design (2nd ed.). New York. ISBN 0-471-02590-9.

[6] Hans G. Schantz, The Art and Science of Ultrawideband Antenna, 75페이지, Artech House, 2015 ISBN 1608079562

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