프로베니우스 결정요인 정리

수학에서 프로베니우스 결정요인 정리는 수학자 리처드 드데킨드가 1896년 F. G. 프로베니우스에게 그것에 관한 편지를 쓴 추측이었다(Dedekind 1968년에 재현됨), (Curtis 2003, 페이지 51)에서 영어 번역본을 써서 만들었다.

유한군 G의 곱셈표를 취하여 각 항목 g를 변수 x로_g 대체한 다음 후속적으로 결정요소를 취한다면 n erreducable polyomials의 산물로서 결정요인(여기서 n은 결합 등급의 수)이다.또한, 각 다항식은 그 정도와 동등한 힘으로 상승한다.프로베니우스는 이 놀라운 추측을 증명했고, 프로베니우스 결정론자 정리라고 알려지게 되었다.

형식명세서

Let a finite group ${\displaystyle G}$ have elements ${\displaystyle g_{1},g_{2},\dots ,g_{n}}$, and let ${\displaystyle x_{g_{i}}}$ be associated with each element of ${\displaystyle G}$. Define the matrix ${\displaystyle X_{G}}$ with entries ${\displaystyle a_{ij}=x_{}}$${\displaystyle {g_{}}_{}}$ ${\displaystyle {i_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{}_{}{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {j_{}}_{}}$ ${\$ 그러면

${\displaystyle \det X_{G}=\prod _{j=1}^{r}P_{j}(x_{g_{1}:{g_{2}},\dots,x_{g_{n}}}}^{\deg P_{j}}}}}}}}$

여기서 r은 G의 결합 등급 수입니다.^[1]

참조

• Curtis, Charles W. (2003), Pioneers of Representation Theory: Frobenius, Burnside, Schur, and Brauer, History of Mathematics, Providence, R.I.: American Mathematical Society, doi:10.1090/S0273-0979-00-00867-3, ISBN 978-0-8218-2677-5, MR 1715145 검토
• Dedekind, Richard (1968) [1931], Fricke, Robert; Noether, Emmy; Ore, öystein (eds.), Gesammelte mathematische Werke. Bände I–III, New York: Chelsea Publishing Co., JFM 56.0024.05, MR 0237282
• 에팅오프, 파벨대표이론에 대한 강의.
• Frobenius, Ferdinand Georg (1968), Serre, J.-P. (ed.), Gesammelte Abhandlungen. Bände I, II, III, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-04120-7, MR 0235974