푸비니의 분화 정리

수학에서 구이도 푸비니의 이름을 딴 푸비니의 분화 정리는 일련의 단조함수의 분화에 관한 실제적인 분석의 결과물이다.파투의 보조정리기와 null set의 특성을 이용해 증명할 수 있다.^[1]

성명서

$I{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle R\mathbb{}}$ ${\$이(가) 구간이며 모든 자연수 k에 대해 $f{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$: ${\displaystyle I\mathbb{}}$→ R ${\$$I\to \mathb {R}은($는) 증가하는 함수다.만약

${\displaystyle s(x):=\sum _{k=1}^{\inf_{k}(x)}$

그러면$$ 모든 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle I,}$ ${\displaystyle x\in$ I$,}$에 대해 존재하며,

${\displaystyle s'(x)=\sum _{k=1}^{\infit }f_{k}'(x)}$

내 거의 모든 곳에서 말이야.^[1]

일반적으로 f가_k 모든 k에 대해 증가한다고 가정하지 않는다면, 동일한 결론을 얻기 ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{위해서}}}$는 매 n에 대해${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$on k${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$= ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}{}_{}^{}}$ ${\displaystyle k_{}^{}(}$ (${\displaystyle x}$) ${\displaystyle$\sum \$sum _{k=1}^{n}f_{k}'(x)}$의 균일한 수렴과 같은 보다 엄격한 조건이 필요하다.^[2]

참조