함수 표현

함수 표현(FREP^[1] 또는 F-Rep)은 솔리드 모델링, 볼륨 모델링 및 컴퓨터 그래픽에 사용된다.FRep은 다차원 기하학적 객체(형상)의 균일한 표현으로 " 기하학적 모델링에서의 기능 표현: 개념, 구현 및 응용"에서 도입되었다.An object as a point set in multidimensional space is defined by a single continuous real-valued function ${\displaystyle f(X)}$ of point coordinates ${\displaystyle X[x_{1},x_{2},...,x_{n}]}$ which is evaluated at the given point by a procedure traversing a tree structure with primitives 나뭇잎과 나무의 마디에 있는 수술.The points with ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\geq 0}$ belong to the object, and the points with ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})<0}$ are outside of the object.$f{\displaystyle ({}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. .${\displaystyle }$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle f(x_{1},x_{2$}, $...,x_{n}=0}$이(가) 있는 점을 이소서페이스라고 한다$$.

기하학적 영역

3D 공간에서 FRep의 기하학적 영역은 비매니폴드 모델을 가진 고형물과 함수의 0 값으로 정의된 저차원 실체(서페이스, 곡선, 점)를 포함한다.원시적인 것은 방정식이나 "블랙박스" 절차로 점 좌표를 함수 값으로 변환하여 정의할 수 있다.대수적 표면, 골격 기반 암묵적 표면, 경련 표면과 더불어 절차적 객체(고형 소음 등), 복셀 객체로 경계된 고형물(건설 트리의 리브)을 원형으로 사용할 수 있다.복셀 객체(분리장)의 경우, 예를 들어 삼선형 또는 고차 보간법을 적용하여 연속 실함수로 변환해야 한다.

설정-이론적, 혼합적, 오프셋적, 투영적, 비선형적 변형, 변성, 스위프, 하이퍼텍스트 등과 같은 많은 연산이 출력물로서 연속적인 실제 가치 함수를 산출하여 표현물의 폐쇄성을 보장할 수 있는 방식으로 이 표현에 대해 공식화되었다.원래 V.L. Rvachev의 "일부 기하학적 객체의 해석적 설명에 대하여"^[3]에서 소개된 R-기능은 설정-기상 연산을 정확하게 정의하는 기능에 $대해{\displaystyle {}^{}}$ C ${\displaystyle k^{}}$ ${\$의 연속성을 제공한다(최소/최대 함수는 특정한 경우).이 특성 때문에 지원되는 어떤 연산의 결과는 후속 연산을 위한 입력으로 취급될 수 있다. 따라서 매우 복잡한 모델은 단일 기능 표현식에서 이러한 방식으로 생성될 수 있다.FRep 모델링은 특수 목적 언어 HyperFun에 의해 지원된다.

도형 모형

FRep은 다음과 같은 다양한 형상 모델을 결합하고 일반화한다.

• 대수표면
• 골격 기반 "골격" 표면
• Set-teoretic solid 또는 CSG(Construction Solid Geometry)
• 쓸다
• 체적 물체
• 파라메트릭 모델
• 절차적 모형

보다 일반적인 "건설적 하이퍼볼륨"^[4]은 다차원 점 집합을 속성으로 모델링(3D 케이스의 볼륨 모델)할 수 있다.점 집합 기하학 및 속성은 독립적인 표현을 가지고 있지만 균일하게 처리된다.임의 차원의 기하학적 공간에 설정된 점은 실제 물체의 기하학적 모델을 기반으로 한 FRep이다.또한 실제 가치 함수(필수적으로 연속되는 것은 아님)로 표현되는 속성은 임의의 성질(물질, 광도, 물리, 의학 등)의 객체 속성의 수학적인 모델이다."이종 객체의 세포 기능 모델링"^[5]에서 제안된 "임플릭 콤플렉스"의 개념은 다각형, 파라메트릭, FRep 구성요소를 이질적인 객체의 단일 세포 기능 모델에 결합함으로써 서로 다른 차원성의 기하학적 요소를 포함하는 프레임워크를 제공한다.

참고 항목

• 경계 표현
• 건설적 솔리드 지오메트리
• 솔리드 모델링
• 이소수르 면
• 서명거리함수
• 하이퍼펀
• 디지털 재료화

참조

외부 링크

• http://hyperfun.org/FRep/
• http://libfive.com/
• http://www.implicitcad.org/