감마선 단면

감마선 단면 - 감마선이 물질과 상호 작용하는 확률의 척도. 감마선 상호작용의 총 단면은 광전 효과, 콤프턴 산란, 핵장에서의 전자-양전자 쌍 생성, 전자장에서의 전자-양전자 쌍 생성(트리플릿 생성) 등 몇 가지 독립적인 프로세스로 구성된다. 위에 열거된 단일 공정에 대한 단면은 총 감마선 단면의 일부다.

광핵 흡수, 톰슨 또는 레일리(일관성) 산란과 같은 다른 영향은 에너지 감마선 범위에 대한 유의미한 기여 때문에 생략할 수 있다.

물질과의 감마선 상호작용과 관련된 언급된 모든 효과의 단면(barn/atom)에 대한 자세한 방정식은 다음과 같다.

광전 효과 단면

이 현상은 감마 광자가 원자 구조에 위치한 전자와 상호작용하는 상황을 설명한다. 이것은 원자로부터 그 전자를 방출하는 결과를 낳는다. 광전 효과는 50 keV 이하의 에너지를 가진 X선 광자와 감마선 광자의 지배적인 에너지 전달 메커니즘이지만, 높은 에너지에서는 훨씬 덜 중요하지만, 여전히 고려해야 한다.

일반적으로 광효과의 단면은 다음의^[1][2] 간단한 방정식으로 근사치를 구할 수 있다.

${\displaystyle \sigma _{ph}={\frac{16}{2}}:\sqrt{2}}\pi r_{e}^{2}\알파 ^{4}{\Z^{5}{k^{3}5}}}\약 3\cdot 10^{12}{\frac {Z^{4}}{E_{\gamma }^{3}5}}}}$

where k = E_γ / E_e, and where E_γ = hν is the photon energy given in eV and E_e = m_e c² ≈ 5,11∙10⁵ eV is the electron rest mass energy, Z is an atomic number of the absorber’s element, α = e²/(ħc) ≈ 1/137 is the fine structure constant, and r_e² = e⁴/E_e² ≈ 0.07941 b is the square of the classical electron radius.

그러나 더 높은 정밀도를 위해 Sauter 방정식이^[3] 훨씬 적절하다.

${\displaystyle \sigma _{ph}={\frac {3}{2}}\phi _{0}\alpha ^{4}{\biggl (}Z{\frac {E_{e}}{E_{\gamma }}}{\biggr )}^{5}(\gamma ^{2}-1)^{3/2}{\Biggl [}{\frac {4}{3}}+{\frac {\gamma (\gamma -2)}{\gamma +1}}{\Biggl (}1-{\frac {1}{2\gamma (\gamma ^{2}-1)^{1/2}}}\ln {\frac {\gamma +(\gamma ^{2}-1)^{1/2}}{\gamma -(\gamma ^{2}-1)^{1/2}}}{\Biggr )}{\Biggr ]}}$

어디에

${\displaystyle \gamma ={\frac {E_{\gamma }-E_{B}+E_{E}}{E_{E}}}}$

그리고 E는_B 전자의 결합 에너지로, ϕ은₀ 톰슨 단면(ϕ₀ = 8πe⁴/(3E_e²) ≈ 0.66526 헛간)이다.

높은 에너지(>0.5 MeV)의 경우 다른 효과(특히 콤프턴 산란)가 지배하기 때문에 광전 효과의 단면이 매우 작다. 단, 높은 에너지 범위에서 광효과 단면의 정확한 계산을 위해 Sauter 방정식은 Pratt-scope 방정식으로^[4][5][6] 대체해야 한다.

${\displaystyle \sigma _{ph}=Z^{5}{\Biggl (}\sum _{n=1}^{4}{\frac {a_{n}+b_{n}Z}{1+c_{n}Z}{-p_{\Biggr}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 모든 입력 매개변수는 아래 표에 제시된다.

n	a의n	bn	cn	pn
1	1.6268∙10−9	-2.683∙10−12	4.173∙10−2	1
2	1.5274∙10−9	-5.110∙10−13	1.027∙10−2	2
3	1.1330∙10−9	-2.177∙10−12	2.013∙10−2	3.5
4	-9.12∙10−11	0	0	4

콤프턴 산란 단면

콤프턴 산란(또는 콤프턴 효과)은 입사 감마 광자가 원자 전자와 상호작용하여 낮은 에너지로 원래 광자를 방출하고 산란시키는 상호작용이다. 콤프턴 산란 확률은 광자 에너지가 증가함에 따라 감소한다. 콤프턴 산란은 중간 에너지 범위인 100 keV에서 10 MeV에서 감마선에 대한 주요 흡수 메커니즘으로 생각된다.

콤프턴 효과의 단면은 클라인-니시나 방정식으로 설명된다.

${\displaystyle \sigma _{C}=Z2\pi r_{e}^{2}}{\Biggl \{}{{}\frac {1+k}{k^{2}}}{\Biggl [}{\frac{2k}}}-{1+2k}}-{\ln{1+2k}}}}}}}}}}}}}{k}}{\Biggr ]}+{\frac {\ln{(1+2k)}}}{{2k}-{\frac {1+3k}{(1+2k)^{2}}{{\Biggr \}}}$

100 keV(k>0.2) 이상의 에너지의 경우. 그러나 낮은 에너지의 경우 이 방정식은 다음과 같이 대체해야 한다.^[6]

${\displaystyle \sigma _{C}=Z{\frac {8}{3}}\pi r_{e}^{2}{\frac {1}{(1+2k)^{2}}}{\biggl (}1+2k+{\frac {6}{5}}k^{2}-{\frac {1}{2}}k^{3}+{\frac {2}{7}}k^{4}-{\frac {6}{35}}k^{5}+{\frac {8}{105}}k^{6}+{\frac {4}{105}}k^{7}{\biggr )}}$

흡수기의 원자 번호인 Z에 비례한다.

콤프턴 효과와 연결된 추가 단면은 에너지 전달 계수에만 대해 계산할 수 있다 – 전자에 의한 광자 에너지의 흡수:^[7]

${\displaystyle \sigma _{C,abs}=Z2\pi r_{e}^{2}{\biggl [}{\frac {2(1+k)^{2}^{2}}{k^{2}(1+2k)}}-{\frac {1+3k}{(1+2k)^{2}}}-{\frac {(1+k)(2k^{2}-2k-1)}{k^{2}(1+2k)^{2}}}-{\frac {4k^{2}}{3(1+2k)^{3}}}-{\Bigl (}{\frac {1+k}{k^{3}}}-{\frac {1}{2k}}+{\frac {1}{2k^{3}}}{\Bigr )}\ln {(1+2k)}{\biggr ]}}$

방사선 방호 계산에 자주 사용된다.

쌍 생성(핵장 내) 단면

핵의 전기장과 상호작용함으로써 입사 광자의 에너지는 전자-양전자(ee⁻⁺) 쌍의 질량으로 변환된다. 쌍 생산 효과에 대한 단면은 보통 Maximon 방정식으로 설명된다.^[8][6]

${\displaystyle \sigma _{pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\frac {2\pi }{3}}{\biggl (}{\frac {k-2}{k}}{\biggr )}^{3}{\biggl (}1+{\frac {1}{2}}\rho +{\frac {23}{40}}\rho ^{2}+{\frac {$$11$$}{60}}\rho ^{3}+{\frac {29}{960}}\rho ^{4}{\biggr )}}$ 낮은 에너지(k<4),

어디에

${\displaystyle \rho }$= ${\displaystyle \frac{\mathrm{2k}}{}}$- ${\displaystyle \frac{4}{}}$ 2${\displaystyle \frac{}{}}$+ ${\displaystyle \frac{\mathrm{2k}}{}}$+ ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathrm{2k}}}{}}$ ${\$ {$2k-4}{2+k+2{\sqrt{2k$

단, 높은 에너지(k>4)에 대해서는 맥시몬 방정식의 형태가 있다.

${\displaystyle \sigma _{pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\Biggl \{}{\frac {28}{9}}\ln {2k}-{\frac {218}{27}}+({\frac {2}{k}})^{2}{\biggl [}6\ln {2k}-{\frac {7}{2}}+{\frac {2}{3}}\ln ^{3}{2k}-\ln ^{2}{2k}-{\frac {1}{3}}\pi ^{2}\ln {2k}+2\zeta (3)+{\frac {\pi ^{2}}{6}}{\biggr ]}-({\frac {2}{k}})^{4}{\biggl [}{\frac {3}{16}}\ln {2k}+{\frac {1}{8}}{\biggr ]}}-({\frac {2}{k}})^{6}{{}{}{\biggl [}{\frac {29}{9\cdot 256}}\ln {2k}-{27\cdot 512}{\biggr \}}}}{\Biggr \}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 ζ(3)≈1.20569는 리만 제타 함수다. 쌍 생산 효과의 에너지 임계값은 k=2(양전자와 전자 휴식 질량 에너지)이다.

트리플트 생산 단면

다른 전자 분야에서 양전자와 전자가 생산되는 트리플트 생산효과는 쌍생성과 유사하며 문턱값은 k=4이다. 그러나 이 효과는 핵 분야에서 쌍을 이루는 것보다 훨씬 덜 가능성이 있다. 트리플릿 단면 중 가장 인기 있는 형태는 보르셀리노-기제티 방정식이다^[6].

${\displaystyle{\begin{정렬}\sigma _{여행}=Z\alpha r_{e}^{2}{\Biggl는 경우}{\frac{28}{9}}\ln{2k}-{\frac{218}{27}}+{\frac{1}{k}}{\biggl(}-{\frac{4}{3}}\ln ^{3}{2k}+3\ln ^{2}{2k}-{\frac{60+16a}{3}}\ln{2k}&+{\frac{123+12a+16b}{3}}{\biggr)}+{\frac{1}{k^{2}}}{\biggl(}{\frac{8}{3}}}\ln{2k}-{\fr ^{3}{2k}-4\ln ^{2}{2k}+{\frac{51+32a}{3}\ln.교류{123+32a+64b}{6}}{\biggr)}+{\frac{1}{k^{3}}}{\biggl(}\ln ^{2}{2k}-{\frac{53}{9}}\ln{2k}-{\frac{2915-288a}{216}}{\biggr)}\\&, \qquad +{\frac{1}{k^{4}}}{\biggl(}-{\frac{49}{18}}\ln{2k}-{\frac{115}{432}}{\biggr)}+{\frac{1}{k^{5}}}{\biggl(}-{\frac{77}{36}}\ln{2k}-{\frac{10831}{8640}}{\biggr)}+{\frac{1}{k^{6}}}{\biggl(}-{\frac{는 641.}{300}}\ln {2k}-{\frac {64573}{36000}}{\biggr )}+{\frac {1}{k^{7}}}{\biggl (}-{\frac {4423}{1800}}\ln {2k}-{\frac {394979}{216000}}{\biggr )}{\Biggl ]}\end{aligned}}}$

여기서 a=-2.4674 및 b=-1.8031. 이 방정식은 꽤 길어서 Haug는^[9] 3중 단면이라는 더 간단한 분석 형태를 제안했다. 특히 가장 낮은 에너지의 경우 4(<4.6:

$\displaystyle \sigma _{trip,H}=Z\알파 r_{e}^{2}[5.6+20.4(k-4)-10.9(k-4)^{2}-3.6(k-4)^{3}+7.4(k-4)^{4}]10^{-3}(k-4)^{-3}(k-4)^{2}}$

4.6(<6:

$\displaystyle \sigma _{trip,H}=Z\알파 r_{e}^{2}(0.582814-0.29842k+0.04354k^{2}-0.0012977k^{3}}}}}$

6인용:

$\displaystyle \sigma _{trip,H}=Z\알파 r_{e}^{2}}{{\biggl (}{{\frac {3.1247-1.3344k+0.14612k^{2}}{1+0.4648k+0.016683k^{2}}:{\biggr )}}}}}}}}}}}}$

k>14 Haug는 보다 짧은 형태의 보르셀리노 방정식을 사용할 것을 제안했다.^[9][10]

$\displaystyle \sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}{\Biggl [}{\frac {28}{9}}\ln {2k}-{\frac {218}{27}}+{\frac {1}{k}}{\biggl (}-{\frac {4}{3}}\ln ^{3}{2k}+3.863\ln ^{2}{2k}-11\ln {2k}+27.9{\Biggr )}{\Biggr ]}}}$

총단면

원자당 총 단면적을 각 효과의 단순한 합으로 나타낼 수 있다.^[2]

${\displaystyle \sigma _{total}=\sigma _{ph}+\sigma _{C}+\sigma _{trip}}}$

다음으로, Beer-Lambert-Bouger 법칙을 사용하여 원자 밀도 N의 흡수기와의 광자 상호작용에 대한 선형 감쇠 계수를 계산할 수 있다.

$\displaystyle \mu =\filma _{total}N}$

또는 질량 감쇠 계수:

${\디스플레이 스타일 \mu _{d}={\frac {\mu }}{\rho }}}={\frac {\froxma _{total}}{uA}}$

여기서 ρ은 질량 밀도, u는 원자 질량 단위, a는 흡수기의 원자 질량이다.

이는 방사선 방호 등 실무에서 직접 사용할 수 있다.

적절한 방정식이 길고 복잡하기 때문에 각 특정 현상의 단면 분석 계산은 다소 어렵다. 따라서 감마 상호작용의 총 단면은 Fornalski가 공식화한 하나의 현상학적 방정식으로 나타낼 수 있으며,^[11] 대신 다음과 같이 사용할 수 있다.

${\displaystyle \sigma _{total}(k,Z)=\sum _{i=0}^{6}{\biggl [}}}{}}}^{j=0}a_{i,j}Z^{\biggr ]}}}}}}}}}}}$

여기서 매개변수는 아래_i,j 표에 제시된다. 이 공식은 다른 에너지(1MeV ~ 10 GeV, 즉 2<k>20,000)와 흡수기의 원자 번호(Z=1 ~ 100)에 대한 물질과의 감마선 상호작용의 총 단면의 근사값이다.

a의i,j	i=0	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6
j=0	0.0830899	-0.08717743	0.02610534	-2.74655∙10−3	4.39504∙10−5	9.05605∙10−6	-3.97621∙10−7
j=1	0.265283	-0.10167009	0.00701793	2.371288∙10−3	-5.020251∙10−4	3.6531∙10−5	-9.46044∙10−7
j=2	2.18838∙10−3	-2.914205∙10−3	1.26639∙10−3	-7.6598∙10−5	-1.58882∙10−5	2.18716∙10−6	-7.49728∙10−8
j=3	-4.48746∙10−5	4.75329∙10−5	-1.43471∙10−5	1.19661∙10−6	5.7891∙10−8	-1.2617∙10−8	4.633∙10−10
j=4	6.29882∙10−7	-6.72311∙10−7	2.61963∙10−7	-5.1862∙10−8	5.692∙10−9	-3.29∙10−10	7.7∙10−12

낮은 에너지 영역(<1 MeV)의 경우 다른 원소의 함수 변동성이 크기 때문에 Fornalski 방정식이 더 복잡하다. 따라서 수정된 방정식^[11]

${\displaystyle \sigma _{total}(E,Z)=\exp \sum \sum _{i=0}^{6}a_{i,j}Z^{j}{\biggr ]}}}}}}}}}}$

150 keV에서 10 MeV까지의 광자 에너지에 대한 좋은 근사치로, 여기서 광자 에너지 E는 MeV에서 주어지며 매개변수는_i,j 훨씬 더 높은 정밀도로 아래 표에 제시된다. 유사하게, 이 방정식은 1부터 100까지의 모든 Z에 유효하다.

a의i,j	j=0	j=1	j=2	j=3	j=4	j=5	j=6
i=0	-1.539137959563277	0.3722271606115605	-0.018918894979230043	5.304673816064956∙10−4	-7.901251450214221∙10−6	5.9124040925689876∙10−8	-1.7450439521037788∙10−10
i=1	-0.49013771295901015	7.366301806437177∙10−4	-8.898417420107425∙10−5	3.294237085781055∙10−6	-8.450746169984143∙10−8	7.640266479340313∙10−10	-2.282367050913894∙10−12
i=2	-0.05705460622256227	0.001957234615764126	-6.187107799669643∙10−5	2.1901234933548505∙10−6	1.9412437622425253∙10−8	-5.851534943255455∙10−10	2.7073481839614158∙10−12
i=3	0.001395861376531693	-7.137867469026608∙10−4	2.462958782088413∙10−4	-9.660290609660555∙10−6	1.295493742164346∙10−7	-6.538025860945927∙10−10	8.763097742806648∙10−13
i=4	5.105805426257604∙10−5	0.0011420827759804927	-8.177273886356552∙10−5	4.564725445290536∙10−6	-9.707786695822055∙10−8	8.351662725636947∙10−10	-2.545941852995417∙10−12
i=5	-5.416099245465933∙10−4	5.65398317844477∙10−4	-5.294089702089374∙10−5	5.437298837558547∙10−7	1.4824427385312707∙10−8	-2.8079293400520423∙10−10	1.247192025425616∙10−12
i=6	3.6322794450615036∙10−4	-2.186723664102979∙10−4	1.739236692381265∙10−5	-3.7341071277534563∙10−7	1.1585158108088033∙10−9	3.1805366711255584∙10−11	-2.0806866173605604∙10−13

횡단면 XCOM 데이터베이스

미국 국립 표준 기술 연구소는 다른 에너지에서 서로 다른 물질과의 X선 및 감마선 상호작용의 단면 값에 대한 완전하고 상세한 데이터베이스를^[12] 온라인에 발표했다. XCOM이라고 불리는 데이터베이스는 또한 선형 및 질량 감쇠 계수를 포함하고 있어 실용화에 유용하다.

참고 항목

외부 링크

• XCOM 데이터베이스

참조