일반 필터

세트 이론의 수학적 분야에서, 일반 필터는 강제 이론에 사용되는 일종의 물체로서, 여러 가지 목적을 위해 사용되지만, 특히 ZFC와 같은 특정한 형식 이론으로부터 특정 명제의 독립성을 확립하기 위해 사용된다.예를 들어, 폴 코헨은 ZFC가 일관성이 있다면 정확히 알레프 1의 실수가 있다는 연속 가설을 증명할 수 없다는 것을 입증하기 위해 강제력을 사용했다.코헨 교정본의 현대적 재해석에서는 $\aleph {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}reals$$ 이상 코드화하는 일반 필터를 filter ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}의 값을 변경하지 않고 구성하여 진행한다$.$

형식적으로 P를 부분적으로 주문한 집합으로 하고, F를 P의 필터로 한다. 즉, F는 다음과 같은 P의 하위 집합이다.

1. F는 비어 있지 않다.
2. p, q ∈ P 및 p ≤ q와 p가 F의 요소인 경우, q는 F의 요소(F는 위쪽으로 닫힘)이다.
3. p와 q가 F의 요소인 경우, r ≤ p와 r ≤ q와 같은 F의 요소 r이 있다(F는 아래로 향함).

이제 D가 P의 특정 p에 대한 모든 형태의 집합 {q q q q p}인 토폴로지에서 P의 밀도 있는 오픈 서브셋 집합의 집합이라면, F가 D의 모든 집합을 충족하면 F는 D-generic이라고 한다. 즉,

${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \ne \varnothing }$ , ${\$ 모든$$ E ∈ D.

마찬가지로, 만약 M이 P의 요소가 M인 ZFC(또는 그 일부 충분한 부분)의 전이 모델이라면, F는 M의 요소인 P의 모든 밀도 있는 오픈 서브셋을 충족한다면, F는 M-generic 또는 때로는 M에 대한 일반적이라고 한다.

참고 항목

• 1-계산성

참조

• K. Ciesielski (1997). Set Theory for the Working Mathematician. London Mathematical Society, Student Texts 39. Cambridge University Press.

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