기하학적 종이접기

Geometric Origami

기하학적 종이접기는 종이접기를 사용하여 고전적인 직선과 나침반 구조를 시뮬레이션하고 확장하는 능력에 초점을 맞춘 종이접기 수학에 관한 책입니다.2008년 오스트리아 수학자 로버트 게레츨레거()가 집필하고 영국 시플리 출판사에서 출판했습니다.[1][2][3][4][5]미국 수학 협회의 기본 도서관 목록 위원회는 학부 [1]수학 도서관에 포함시킬 것을 제안했습니다.

주제

그 책은 크게 두 부분으로 나뉩니다.첫 번째 부분은 더 이론적입니다.그것은 [3]수학적 종이접기를 위한 후지타-하토리 공리를 개략적으로 설명하고, 그것들이 직선과 나침반 구조를 시뮬레이션할 수 있다는 것을 증명합니다.이것은 이 수학적 모델에서 종이접기가 직선과 나침반보다 더 강력하다는 것을 보여줍니다. 종이접기를 사용하면 어떤 입방 방정식이나 4차 방정식도 풀 수 있습니다.특히, 종이접기 방법은 각도를 3등분하는 데 사용할 수 있고, 큐브를 2배로 늘리기 위해서는 직선자와 [2][3][4]나침반만을 사용하여 정확한 해결책이 없는 것으로 입증된 두 가지 문제가 있습니다.

책의 두 번째 부분은 종이접기를 사용하여 규칙적인 다각형을 구성하기 위한 접기 지침과 주어진 종이접기 [4]종이의 정사각형 안에서 구성할 수 있는 주어진 규칙적인 다각형의 가장 큰 복사본을 찾는 것에 초점을 맞춥니다.직선자와 나침반을 사용하여, ndisplaystylen}이 뚜렷한 페르마 소수(2+1의 거듭제곱)를 갖는 2의 거듭제곱의 곱인 nn}-곤만 정확하게 구성할 수 있습니다. 즉, n n이 3, 5, 6, 8, 10, 12 등이 될 수 .이것들은 구성 가능한 다각형이라고 불립니다.수학적 종이접기와 같은 각도를 3등분할 수 있는 구성 시스템을 사용하면 7, 13, 14, 17, 19 [6]등과 동일한 nn에 대한 n n}-곤을 하여 페르마 소수 대신 피어폰트 소수를 사용하여 더 많은 변의 수가 가능합니다.기하학적 종이접기는 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17 및 19개의 [4][5]변을 포함한 15개의 다른 규칙 다각형에 대해 명시적인 접기 지침을 제공합니다.또한 이러한 방식으로 [4]정확하게 구성할 수 없는 다각형에 대한 대략적인 구성에 대해서도 설명합니다.

접견 및 리셉션

이 책은 꽤 기술적이고, 종이접기 예술 [2][4]작품을 위한 접기 지침을 찾는 아마추어 종이접기 애호가들보다 수학자들을 더 겨냥하고 있습니다.하지만, 종이접기 디자이너들이 일반 다각형의 접는 패턴을 [4]그들의 디자인에 통합하는 방법을 찾는 것은 흥미로울 수 있습니다.오리가미스트 데이비드 레이너는 그것의 방법이 [5]전통적인 사각형 종이 대신 이 다각형을 시작 모양으로 사용하는 종이접기 모델에 사용하기 위해 토론하는 규칙적인 다각형 모양으로 깨끗하고 펼쳐진 종이 조각을 잘라내는 템플릿을 구성하는 데 유용할 수 있다고 제안합니다.

기하학적 종이접기는 대학 수준의 기하학과 추상 대수학을 위한 교재로도 유용할 수 있고, 메리 포춘 [2]리뷰어는 학생들이 그러한 프로젝트를 준비하기 전에 "많은 예비 자료를 다루어야 한다"고 주의를 주지만, 이러한 [1]주제를 확장하는 학부 연구 프로젝트에도 유용할 수 있습니다.평론가 게오르크 군터는 이 책을 "예술과 기하학이 만나는 수학의 멋진 한 귀퉁이에 즐거운 추가"라고 요약하며, "기본 기하학, 대수학, 복소수 [3]기하학에 대한 실무 지식을 가진 사람"에 대한 참조로 추천합니다.

레퍼런스

  1. ^ a b c Caulk, Suzanne (July 2009), "Review of Geometric Origami", MAA Reviews, Mathematical Association of America
  2. ^ a b c d Fortune, Mary (March 2010), "Review of Geometric Origami", The Mathematical Gazette, 94 (529): 189–190, doi:10.1017/s002555720000752x, JSTOR 27821925
  3. ^ a b c d Gunther, Georg (June 2013), "Review of Geometric Origami" (PDF), Crux Mathematicorum, 35 (6): 393–394
  4. ^ a b c d e f g Hajja, Mowaffaq, "Review of Geometric Origami", zbMATH, Zbl 1256.51001
  5. ^ a b c Raynor, David (February 2009), "Review of Geometric Origami" (PDF), British Origami Magazine, archived from the original (PDF) on 2020-01-28 – via Arbelos Publishing
  6. ^ Gleason, Andrew M. (1988), "Angle trisection, the heptagon, and the triskaidecagon", The American Mathematical Monthly, 95 (3): 185–194, doi:10.2307/2323624, MR 0935432